Презентация "Применение линейной алгебры при решении экономических задач"
Подписи к слайдам:
- Математика интенсивно проникает в другие науки: во многом этот процесс происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Язык математики универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас мира.
- Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. Современная экономика использует методы, разработанные в XX в. Л.В. Канторовичем, В.В. Леонтьевым, Е.Е. Слуцким. В это же время интенсивно развивался и математический аппарат, применяемый в экономике.
- Многие из Вас знают, что такое матрица, но не знают, как применять матричный метод при решении экономических задач.
- Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Некоторые экономические зависимости удобно записывать в виде матриц.
- Также существует ряд экономических задач, приводящих к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений на основе прогноза выпуска продукции по известным запасам сырья.
- На основе алгебры матриц и аппарате матричного анализа американский экономист В.В. Леонтьев создал математическую модель, которая решает проблему баланса между отдельными отраслями мирового хозяйства.
- Таким образом, применение элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает способы решения многих задач экономики.
Решение. По данным таблицы составим четыре вектора, характеризующие весь производственный цикл:
= (20, 50, 30, 40) — вектор ассортимента;
= (5, 2, 7, 4) — вектор расхода сырья;
= (10, 5, 15, 8) — вектор затрат рабочего времени;
= (30, 15, 45, 20) — вектор стоимости.
Тогда искомые величины будут представлять собой соответствующие произведения вектора ассортимента на три других вектора, т. е.
S = = 20•5 + 50• 2 + 30•4 + 40•4 = 100 + 100 + 210 +160 = 570 кг -расход сырья;
T = = 20•10 + 50•5 + 30•15 + 40•8 = 1220 ч - затраты рабочего времени
Р = = 20•30 + 50•15 + 30•45 + 40•20 = 3500 ден.ед.- стоимость выпускаемой продукции предприятия
Задача 3. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1,S2,S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.Решение.
Пусть ежедневно фабрика выпускает х1 пар сапог, х2 пар кроссовок и х3 пар ботинок. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему:
Решим данную систему методом Гаусса. Для этого составим расширенную матрицу данной системы и преобразуем ее.
Теперь найдем переменные обратным ходом метода Гаусса
Ответ: обувная фабрика ежедневно выпускает 200 пар сапог, 300 – кроссовок и 200 пар ботинок.
заключение- Приведенные нами только самые основные задачи показывают, что знание элементов линейной алгебры, умение оперировать с матрицами и обратными матрицами, умение решать системы линейных уравнений позволяют решать реальные экономические задачи. Можно с уверенностью сказать, что применение математических методов в экономике, оправдает те надежды, которые на них возлагаются, вносит существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику.
- Изучение математики и ее методов в экономике, составляющих основу современной экономики, позволяет не только значительно упростить способы решения многих экономических задач, но и приобрести необходимые навыки для этого, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру.
Обществознание - еще материалы к урокам:
- Презентация "Семья и Государство" 8 класс
- Викторина на знание новогодних фильмов - сказок
- Презентация "Бытовые отходы. Проблемы и решения"
- Контрольно-измерительные материалы по социально-бытовой ориентировке (кроссворды)
- Презентация "Закон на страже природы" 7 класс
- Урок обществознания "Закон на страже природы" 7 класс