Урок математики в 10 классе "Обратные функции"

Урок математики в 10 классе « Обратные функции Ж.Ж. Руссо, 18 век

• « Среди многих боковых тропинок, сокращающих дорогу к знанию, нам нужнее всего одна - одна, которая бы научила нас искусству приобретать знания с затруднениями»

задания для актуализации знаний

• приведите пример аналитически заданной функции, определенной:
• а) на всей числовой прямой;
• б) на всей числовой прямой, кроме точки х=2;
• в) на множестве х≥0;
• г) на множестве 2

•  

Алгоритм нахождения обратной функции

План

• Определяем монотонность функции
• Если функция монотонна, значит обратима.
• Выражаем х через у
• Заменяем х на у.

 

Эталоны

• Монотонность линейной функции
• линейная функция у=кх+в возрастает, если к положительно и убывает, если к отрицательно

Монотонность функции у=к/х функция у=к/х убывает, если к ≥0 и возрастает, если к≤0 задания для актуализации знаний

• Найдите область определения и область значений функции, заданной формулой. Найдите возрастающую функцию.

Определите четность функции

а) у=х+5

б) у=+3х-4:

у=+2х:

в) у= ;

г) у=

 

Задания для пробного действия

Индивидуальное задание

Найдите единственное значение аргумента х. если значение функции

У= равно 4

 

задания для актуализации знаний

3.Найдите значение аргумента х. если значение функции

у= равно а)2;б)

 

самостоятельная работа № 1 :Решаем № 3.1 (б) ; 3.2(б)самостоятельно с последующей самопроверкой. образец выполнения самостоятельной работы № 1

• 1 .у=2+4х
• Функция монотонно возрастает (линейная функция у=кх+в возрастает, если к положительно и убывает, если к отрицательно)
• Функция обратима( т.1)
• Обратная функция у=0.25х-0,5 ( выразили х через у; заменили х на у)
• У=
• У=-3
• Функция монотонно убывает( функция у=к/х убывает, если к ≥0 и возрастает, если к≤0)
• Функция обратима
•  
• Обратная функция у=
•  

•  

самостоятельная работа № 2

•  Для заданной функции найдите обратную
У=4х-1 У=-х+5

задания для выбора

 

Выясните\, . существует ли обратная функция для заданных функций №3.5 из учебника

• . 

«В затруднении содержится возможность» А. Энштейн -Какие знания мы сегодня проверили? -Выяснили свои затруднения? -Исправили ошибки? -Вы достигли поставленной для себя цели? - Что вам еще осталось доработать? -Оцените свою работу. Домашнее задание

• Домашнее задание
• П.3 учить
• №3.1(в);3.2.(в);3.4

• Творческое задание Является ли монотонность функции необходимым условие? .Приведите примеры немонотонных, но обратимых функций