Урок математики в 10 классе "Обратные функции"

Подписи к слайдам:
Урок математики в 10 классе « Обратные функции Ж.Ж. Руссо, 18 век
  • « Среди многих боковых тропинок, сокращающих дорогу к знанию, нам нужнее всего одна - одна, которая бы научила нас искусству приобретать знания с затруднениями»
задания для актуализации знаний
  • приведите пример аналитически заданной функции, определенной:
  • а) на всей числовой прямой;
  • б) на всей числовой прямой, кроме точки х=2;
  • в) на множестве х≥0;
  • г) на множестве 2
  •  
Алгоритм нахождения обратной функции

План

  • Определяем монотонность функции
  • Если функция монотонна, значит обратима.
  • Выражаем х через у
  • Заменяем х на у.
  •  

Эталоны
  • Монотонность линейной функции
  • линейная функция у=кх+в возрастает, если к положительно и убывает, если к отрицательно
Монотонность функции у=к/х функция у=к/х убывает, если к ≥0 и возрастает, если к≤0 задания для актуализации знаний
  • Найдите область определения и область значений функции, заданной формулой. Найдите возрастающую функцию.
  • Определите четность функции

    а) у=х+5

    б) у=+3х-4:

    у=+2х:

    в) у= ;

    г) у=

 

Задания для пробного действия

Индивидуальное задание

Найдите единственное значение аргумента х. если значение функции

У= равно 4

 

задания для актуализации знаний

3.Найдите значение аргумента х. если значение функции

у= равно а)2;б)

 

самостоятельная работа № 1 :Решаем № 3.1 (б) ; 3.2(б)самостоятельно с последующей самопроверкой. образец выполнения самостоятельной работы № 1
  • 1 .у=2+4х
  • Функция монотонно возрастает (линейная функция у=кх+в возрастает, если к положительно и убывает, если к отрицательно)
  • Функция обратима( т.1)
  • Обратная функция у=0.25х-0,5 ( выразили х через у; заменили х на у)
  • У=
  • У=-3
  • Функция монотонно убывает( функция у=к/х убывает, если к ≥0 и возрастает, если к≤0)
  • Функция обратима
  •  
  • Обратная функция у=
  •  
  •  
самостоятельная работа № 2
  •  Для заданной функции найдите обратную
  • У=4х-1 У=-х+5
задания для выбора

 

Выясните\, . существует ли обратная функция для заданных функций №3.5 из учебника
«В затруднении содержится возможность» А. Энштейн -Какие знания мы сегодня проверили? -Выяснили свои затруднения? -Исправили ошибки? -Вы достигли поставленной для себя цели? - Что вам еще осталось доработать? -Оцените свою работу. Домашнее задание
  • Домашнее задание
  • П.3 учить
  • №3.1(в);3.2.(в);3.4
  • Творческое задание Является ли монотонность функции необходимым условие? .Приведите примеры немонотонных, но обратимых функций