Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение задач с помощью систем уравнений 2 степени" 9 класс

Алгебра 9 класс, 14.01.19, 2 урока
Тема: Решение задач с помощью систем уравнений 2 степени
Цель: закрепить знания решения систем уравнений 2 степени, повторить принципы
решения задач с помощью уравнений, рассмотреть решение задач с помощью систем
уравнений 2 степени.
Ход урока:
I. Оргмомент (2мин.) Проверка готовности класса к уроку.
II. Изучение нового материала на примере № 268 (слайд 2) (учитель) Пусть 1
число – х, а 2 число – у, известно, что их сумма х+у=12, а произведение х·у=35.
Решение: составим систему уравнений:
х+у=12; х=12-у(выразим х через у)
х·у=35; (12-у)у=35 (подставим во 2 уравнение вместо х выражение (12-у)) (1)
12у-у
2
=35
-у
2
+12у-35=0 |(-1)
у
2
-12у+35=0 Д=144-140=4=2
2
у
1
=7, у
2
=5.
х
1
=5, х
2
=7 Ответ: 5 и 7.
III. Закрепление пройденного на примере №270, с комментариями учителя (слайды 3
и 4)
№ 270. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см.
Найдите стороны прямоугольника.
Что нам неизвестно?
Как обозначим эти неизвестные величины?
Как найти периметр нашего прямоугольника?
Составьте 1 уравнение системы.
2(х+у)=28
Как нам связать стороны с диагональю?
По теореме Пифагора получаем х
2
+у
2
=10
2
это второе уравнение системы
х+у=14
Х
2
+у
2
=100
х=14-у х
1
=6
(14-у)
2
+ у
2
=100 (1) у
1
=8
х
2
=8
у
2
=6
(1) 196 -28у + у
2
+ у
2
- 100 = 0
2у
2
- 28у + 96 = 0
у
2
– 14у + 48 = 0 Д
1
= 49 – 48=1
у
1
=8; у
2
=6.
Ответ: 6 и 8 см.
VI Решение задач.
№ 276. (слайд 5)
№276. На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. Сумма площадей квадратов равна
122 см
2.
Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 30 см
2
.
2(х
2
+ у
2
) =122 х
2
+ у
2
= 61
ху = 30 х = 30/ у
(30/ у)
2
+ у
2
– 61 = 0
у
4
– 61у
2
+ 900 = 0
Замена у
2
= а, а>0.
а
2
-
61а + 900 = 0, Д =61
2
-4·900=3721-3600=121
а
1
= 36, а
2
=25.
Обратная замена: у
2
=6, у=6, у
2
=25, у=5
х=5 х=6
Ответ: 5 и 6 см.
VСамостоятельная работа. (слайд 6)
1 вариант
1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно,
что один из них на 7 см больше другого
2 вариант
1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно,
что один из них на 4 см меньше другого
VI Резерв
№ 279 (слайд 7)
Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 часа
45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 часа
быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для
выполнения того же объема земляных работ?
Обозначим за х время, которое требуется первому экскаватору для выполнения одного и того
же объема работ, за у время, которое требуется второму экскаватору ,
Составим первое уравнение, зная, что первый экскаватор может выполнить работу на 4 часа
быстрее.
Составим второе уравнение, зная, что работая вместе они выполнят работу за 3 часа.
VII Рефлексия.
Что понравилось на сегодняшнем уроке?
Что показалось сложным?
Какое настроение после урока?
VIII Домашнее задание
№269, №271
IX Итог урока
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: