Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Тангенс и котангенс" 10 класс

Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч.
Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:
Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Тангенс и котангенс.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3часа
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
Цель: ввести определения тангенса и котангенса.
Задачи:
- сформировать умение вычислять значения тангенса и котангенса, используя формулы
приведения; применять свойства при доказательстве тождеств и упрощения выражений.
- развитие интеллектуальной активности и мышления.
- формирование гуманных отношений на уроке (таких как доброжелательность, умение
слушать друг другу, ответственность, дисциплинированность)
Планируемые результаты:
1. личностные:
• умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои
мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
• самооценка результатов деятельности;
• умение работать в команде;
• ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому
содержанию с общекультурных позиций.
2. метапредметные:
• умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;
• способность к интерпретации;
• представление о математике как средстве моделирования явлений
окружающего мира.
3. предметные:
• понятие тангенса и котангенса произвольного угла;
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация
“Числовая окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010).
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Анализ результатов самостоятельной работы
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Рефлексия
6. Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
На этом уроке вспомним числовую окружность в координатной плоскости и определение
синуса и косинуса числа t и дадим определение тангенса и котангенса числа t. Составим
таблицу основных значений для тангенса и котангенса числа t. Введем понятие
тригонометрических функций у = tg t и у = ctg t и рассмотрим основные свойства этих функций.
В конце урока решим несколько числовых задач на нахождение тангенса и котангенса числа t,
используя эти свойства.
2. Анализ результатов самостоятельной работы:
1) Сообщить учащимся результаты самостоятельной работы, проанализировать
наиболее типичные ошибки, допущенные в работе.
2) Выполнить работу над ошибками.
3. Изучение нового материала:
Рассмотрим числовую окружность в координатной плоскости. Дано произвольное число
t. Ему соответствует единственная точка на окружности. У точки есть две координаты (рис. 1).
Координату x
m
назвали косинусом числа t координату y
m
- синусом числа t.
Тангенсом числа t называется отношение синуса t к косинусу t. Котангенсом t называется
отношение косинуса t к синусу t.
Определим связь между тангенсом и котангенсом.
Линии синусов и косинусов – это координатные оси. Линией тангенсов является
касательная к окружности в точке A, параллельная оси y, линией котангенсов – касательная в
точке B, параллельная оси x (рис. 2).
Значения тангенса и котангенса основных точек, геометрическая интерпретация
Вычислим тангенсы и котангенсы основных углов.
1
1
0
Значения тангенса и котангенса угла найдем из прямоугольного равнобедренного
треугольника (рис. 3):
Изобразим полученные значения тангенсов на числовой окружности (рис. 4).
4. Закрепление изученного материала
Пример 1. Найти tg(t) и ctg(t).
Решение (рис. 5).
Пример 2. Решить уравнение
Решение:
Найдем на линии тангенсов точку проведём прямую через эту точку и начало
координат и получим две точки пересечения с окружностью – (рис. 6).
Ответ:
Пример 3. Решить уравнение
Решение (рис. 7).
Ответ:
5. Рефлексия
Лесенка успеха. Каждая ступень — один из видов работы. Чем больше заданий
выполнено, тем выше поднимается нарисованный человечек.
6. Домашнее задание
Теория: § 5
Практика : № 95(а, г), 96, 100(а, б).
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: