Ученики на Учителя.com


Тренажеры по алгебре 10 класс

А – 10. Тренажер 1. Вычисления и преобразования со степенями и корнями.
Преобразуйте выражение:
А – 10. Тренажер 2. Преобразование уравнений.
1.2
2
∙2
3
2. 8∙2
-4
3. 2
-5
:(2
3
:2
6
)
4.
1025
5)2(
104
38
−
5. (b
-2
∙b)
2
:b
-3
6.
х
хх
хх
х
23
2
23
4
:
−
7. (0,2х
-3
у
-2
)
2
∙
2
3
2
2
−
−
у
х
8. (4
-1
)
2
∙2
5
3
16
1
(8
-2
)
5
∙(64
2
)
3
9.
5
3
2
2
1
:4
2
1
4
1
2
−
10.
( ) ( )
( )
2
22
3
525,0:
2
1
2
−
−
−
11.
2
4
2
3
4
2
49
9
3
7
−−
−
х
у
у
х
12.
13.
( )
82
3
31
:
2
1
−−
−
−
ухух
14.
4
3
2
2
2
2
2
37
2
6
1
−−
−
−
у
х
у
х
ух
15.
( )
9
1920
9
3532
−
−
16.
( )
( )
( )
2
4
7
1920
8131
522723
−
+
17.
24
54
18.
25:
5
1
3−
19.
1003649
20.
3
1
3
3
21
21.
3
128116
4
22.
3
3
2
4
3
3
4
2
1
8127
23.
3
4
3
6
3
2
273
3
1
9
−
24.
( )
3
3
3
2
225,0:975,0
25.
2
4
3
3:33
26.
( )
4
4
4
аа −
27.
у
х
х :
3
28.
1
3
:
−
х
у
ху
ху
29.
(
)
2
4
44
: ххуух
30.
42
ba
b
а
Для каждой пары уравнений (1) и (2)
ответьте на следующие вопросы:
1) правда ли, что (1)
(2);
2) правда ли, что (2)
(1);
3) правда ли, что (1)
(2)?
(1)
1. х-3+
ххх += 2
2. х
2
- 3х+
2
23
1
23
1
22
−
+−
=
+− хххх
3. х
3
-3х
2
+2х = 0
4.
0
1
1
2
=
−
−
х
х
5.
( ) ( )
0
1
11
2
=
−
+−
х
хх
6. (х-3)(х+1) =(5х-4)(х+1)
7. х
2
=9
8. 5
2х
= (1+х
2
)
2
9. х
2
+2х+1 = 4
10.
11
2
=−х
11.
хх =+12
12.
хх 21 =−
(2)
1. х-3 =2х
2. х
2
-3х = -2
3. х
2
-3х+2 = 0
4. х
2
-1 = 0
5. (х-1)(х+1) = 0
6. х-3 = 5х-4
х =3
8. 5
х
= 1+х
2
9. х+1 = 2
10. х
2
-1 = 1
11. 2х+1 = х
12. 1-х = 2х
А – 10. Тренажер 3. Показательные
уравнения.
Решите уравнение:
1. 4
х
= 64
2. 3
х
=
9
1
3. 25
-х
=
5
1
4. (0,5)
х
=
64
1
5.
х2
3
4128 =
6.
110
2
2
=
−+хх
7.
3813
5,04
2
=
−− хх
8.
9.
3773
3
7
7
3
−−
=
хх
10. (0,4)
х-1
= (6,25)
6х-5
11. 3
х
хх
=
−
27
1
3
1
3
12. 5
2х+1
-3∙5
2х-1
= 550
13.
22553
2
=
х
х
14.
12
9
3
=
− хх
15. 4
х+1,5
+2
х+2
= 4
16.
33
5,04
2
=
+− хх
17. 4
х-1
+4
х
+4
х+1
= 4
18.
112
21222
−++
+=−
ххх
19.
015525
2
=−−
хх
20.
08294
22
22
=+−
++ хх
21. 8
х
-4
х
= 2
х+1
22.
хххх 23123
22
2924
−+−
=+
23.
3
3
2
2
8284
х
х
хх
+
+
=−
24. 4∙2
2х
-6
х
=18∙3
2х
25. 5∙2
3х-3
-3∙2
5-3х
= -7
26.
( )
х
х
хх =
3
2
.
Тренажер 4. Показательные
неравенства.
Решите неравенство:
1. 6
х
>36
2. 2
4x
<16
3.
333
2
5
−ч
4.
8
5
15
2
5
32
−х
5. 27>
x−
6
3
1
6. 7
3x
343
7.
xx 5
2
3
2
+
>1
8.
( )
( )( )
232
2.0
−− xx
>5
9.
22
2
2
1
−−
хх
<8
10. 2
x+2
∙5
x+2
2
3x
∙5
2x
11. 3∙4
x
+2∙9
x
-5∙6
x
<0
12.
( )
86
2
2
+−
−
хх
х
>1
13.
2
3
1
+
х
>
х
3
1
14.
53
5
−− хх
-125<0
15. >
( )
х
2,0
16.
х
х
−
+
1
12
5
1
>125
17.
хх
3
1
3
1
3
72
>1
18. x
2
∙5
x
-5
x+2
<0
19. 2
x+1
+4
x
80.
Тренажер 5. Вычисление логарифмов.
1. Вычислите выражение.
1. log
2
16
2. log
3
81
1
3.
9log
3
1
4. log
0.2
0.04
5.
1log
5
6. 2 log
2
2
2
7.
25
1
log
2
1
5
8.
001.0lg
3
1
9.
327log
3
1
10.
3
3
log
3
9
1
11. log
2
log
2
4
12. log
5
log
3
3
13. log
2
log
3
27
1
log
3
1
14.
2.0log
5
5
15.
5log
2
1
3
3
16.
3log
5
25
17.
5log
2.0
04,0
18.
3log2
5
5
19.
2log2
49
7
20. log
4
log
2
log
3
81
21.
125loglog
5
3
22. log
3
2
log
5
125
23. log
4
log
3
81
24. log
9
3
log
2
8
25.
27log
1
8
3
26.
8log3
1
27
64
27. log
3
((log
2
5)∙( log
5
8)
28. log
5
128∙log
2
125
1
29.
8log
1
4log
2
2log
3
2793
−−
30. log
12
3+log
12
4
31.
3
4
log
2
1
3log
22
+
32. log
7
196-2log
7
2
33. log
2
5-log
2
35+log
2
56
34.
3lg2lg
10
+
35. log
ab
b
3
∙log
b
ab
36.
16.3lg
3lg2lg
+
+
37.
5log
5log2
2
2
2
1
2
+
−
38.
a
a
2
3
2
log
log
39. log
a
4∙log
8
a
2
40.
a
aa
81
2
9
3
log
loglog +
2. Выразите lgА через
логарифмы простых чисел.
1. А = 720
2. А =
6
5
3. А =
300
1
4. А =
3
6
( )
33
2
2,0
+− хх
5. А =
12
82
4
3
6. А =
5
14721
3
4
3
7. А =
53
27
8. А = 9
7
3
2
4
53
3. Вычислите значение
выражения, если известно, что
log
a
b=2.
1.
log
ab
4
3
a
2. log
ab
3
loglog bb
a
b
a
ab
++
3. 3
3
33
log2log a
a
b
abab
+
4.
b
b
a
b
a
b
a
33
loglog3
3
+
5.
abaab
a
ba
logloglog
4
++
6.
ab
a
b
a
b
a
b
33
log3log
5
+
.
Тренажер 6. Логарифмические
уравнения.
Решите уравнение.
1. log
2
х = 3
2. log
3
х = -1
3. log5(2х) = 1
4. log
7
х = 0
5. log
2
(-х) = -3
6. lg(х-1)
2
= 0
7. log
2
log
3
х = 1
8. log
3
log
2
log
2
х = 0
9. log
2
log
3
х
2
= 2
10. lgх = 2-lg5
11. lgx-lg11=lg19-lg(30-x)
12.
1
2
log
10
2
log
5
1
5
1
+
=
+
−
x
x
13. log
3
(x
2
-4x+3)=log
3
(3x+21)
14. log
2
(9-2
x
)=3-x
15. log
3
(x-2)+ log
3
x=log
3
8
16. lg(x-9)+2lg
212 =−х
17. log
x-1
9=2
18. log
4
log
2
2
1
log
5
=x
19. log
2
2
x+3=2log
2
x
2
20. lg
2
x
2
-10lgx+1 = 0
21. log
4
(x+3)- log
4
(x-1) = 2-log
4
8
22. 0.5lg(2x-1)+lg
19 =−х
23. lg(x+6)-
25lg2)32lg(
2
1
−=−x
24.
3
lg1
4
lg45
1
=
+
+
− xx
25. 2log
2
x+
9loglog
2
1
2
=+ xx
26. log
3
x+log
9
x+log
27
x = 5.5
27. 2log
2
log
2
x+
122(loglog
2
2
1
=x
28. log
x
2+log
2
x=2.5
29. log
1-x
3-log
1-x
2=0.5
30. log
x+1
(x
2
-3x+1)=1
Тренажер 7. Логарифмические
неравенства.
Решите неравенство.
1. log
2
x>3
2.
x2log
3
1
>-2
3. log
5
(3x-1)<1
4. log
3
(2-4x)
1
5. log
0.5
(1+2x)>-1
6.
2
1
)35(log
7
1
−+x
7. log
2
(x
2
-2x)
3
8. log
3
(13-4
x
)>2
9.
)326(log
5
1
x
−
>-2
10. log
7
(2-x)
log
7
(3x+6)
11. log
0.3
(1-2x)
log
0.3
(5x+25)
12. log
0.5
(x
2
+1)
log
0.5
(2x-5)
13. log
2
(x-6)+ log
2
(x-8)>3
14. log
8
(x-2)- log
8
(x-3)>
3
2
15.
)1(log
2
2
2
1
−
x
>1
16. log
5
(5x
2
+6x+1)
0
17.
)23(log
2
6
1
+− xx
<-1
18. log
7
12
62
−
−
x
x
>0
19.
2
135
log
2
4
1
−
−
x
x
20. log
3
2
(2-x)
4
1
21. log
2
2
(x-1)- log
0.5
(x-1)>2
22. 2log
7
x-log
x
49<3
23.
1lg
3lg3lg
2
−
+−
x
xx
<1
24.
)4(loglog
2
5
2
1
−x
>0
25. log
0.5
log
8
0
3
2
2
−
−
x
xx
26.
)2(log
3
1
−x
<
)2(log5log
3
1
3
1
+− x
27. log
4
1
12
+
−
x
x
<-
2
1
28. log
0.7
(1+x-
0)4
2
−x
29.
x
3
1
log
>log
x
3-
2
5
30. log
2
(9
x-1
+7)
-2
<log
2
(3
x-1
+1).
Тренажер №8. Измерение углов.
Определите четверть, в которой лежит угол.
1. 100
0
2. 80
0
3. 300
0
4. 700
0
5. –200
0
6.
–830
0
7. 1,2
. 8. 2,3
9.
4
3
10.
6
4
11.
6
11
12.
3
7
13.-
3
2
14.-
5
2
15.-
6
7
16. -0,8
17. –0,4
18. 1
19. 4 20.
+1.
Тренажер №9. Знаки тригонометрических
функций.
Определите знак выражения.
1. cos40
0
2. sin70
0
3. cos113
0
4. sin240
0
5. cos290
0
6. tg98
0
7. ctg200
0
8. sin(-140
0
)
9. cos(-300
0
) 10. tg98
0
11. sin
9
12.cos
5
13
13.cos
3
5
14. sin
5
13
15. tg
11
5
16.cos(-
3
2
) 17. sin(-
9
23
) 18. cos1
19.sin(-2) 20. tg(
-1)
Тренажер №10. Значение
тригонометрических функций.
Вычислите значения выражений
1. sin153
0
2. cos210
0
3. sin300
0
4.sin240
0
5. tg315
0
6. sin(-120
0
) 7. cos(-150
0
)
8. cos
3
2
9. tg
6
5
10. sin
11.cos 3,5
12. tg
4
5
13.cos
3
5
14. sin
3
10
15. cos(-960
0
) 16. tg750
0
17. ctg1110
0
18. sin(-
3
13
19. ctg (-
6
13
)
20. cos (-
4
29
)
Тренажер №11. Формулы приведения.
Преобразуйте данное выражение с помощью
формул приведения.
1. cos
− t
2
; 2. sin
( )
t−
;
3. ctg
+ t
2
3
; 4. cos
( )
t−
2
;
5. tg
( )
+t2
; 6. sin
−
2
t
;
7. tg
( )
t−
0
270
; 8. cos(t-90
0
);
9. sin(720
0
+t); 10. cos(t+3.5
);
11. tg(15
-2t); 12. ctg
+ t
2
25
13. sin(2t-21
); 14. cos(
-
−
2
)ctg
;
15. sin(270
0
-
)-sin(270
0
+
);
16.
( ) ( )
−−
−
−
tg
ctg
cos
2
sin
2
17.
( )
+−
+−
2
2
sin1
2
3
sin1
18. ctgx+ctg(180
0
-x)+tg(90
0
+x)
19.
( ) ( )
−
−+
++−
2
3
2
cossin
tg
ctg
20. 1+sin(
+
)cos
+
2
3
Тренажер №12. Основные формулы
тригонометрии.
А. Вычислите значение выражения.
1. sin2
0
cos28
0
+sin28
0
cos2
0
2. sin40
0
cos10
0
-sin10
0
cos40
0
3. cos73
0
cos13
0
+sin73
0
sin13
0
4. cos49
0
cos11
0
-sin49
9
sin11
0
5. cos
15
2
sin
5
sin
15
2
cos
5
−
6.
8
3
sin
24
5
cos
24
5
sin
8
3
cos
−
7.
8
3
cos
8
sin
8
cos
2
+
8.
00
00
32131
3213
tgtg
tgtg
−
+
9.
00
00
35651
3565
tgtg
tgtg
+
−
10.
00
00
241111
24111
tgtg
tgtg
−
+
11.
00
00
83671
8367
ctgtg
ctgtg
+
−
12.
0000
0000
41sin13cos41cos13sin
47sin7cos47cos7sin
+
+
13.
0000
0000
14sin13cos14cos13sin
12sin51sin12cos51cos
+
−
14. sin105
00
75sin
15. cos
24
7
sin
24
16. cos135
0
cos105
0
17. sin105
0
+sin15
0
19. cos165
0
+cos75
0
18.
12
5
cos
12
13
cos
−
20.
00
00
17cos73cos
32sin88sin
−
−
21.
00
00
4cos56cos
4sin56sin
−
−
22.
00
00
15sin15cos
75cos75sin
+
−
Б. Докажите тождество.
1. 2sin
2sinsin
2
=
−
2. sin
4
-cos
4
=-cos2
3. sin
4
+cos
4
=
2
21
2
сos+
4.
sin1
2
cos
2
sin
2
−=
−
5. tg
+ctg
=
2sin
2
6.
2
1
1
1
1
tg
tgtg
=
+
−
−
7. ctg
-tg
=2ctg2
8.
2sin
1
2
2
=
+ tg
tg
9.
2cos
1
1
2
2
=
+
−
tg
tg
10.
2
1
sin
1
ctg
tg
=+
11. sin2
-tg
=cos2
tg
12.
2
2
coscos1
2
sinsin
tg=
++
+
13.
4
2
sin
2
cos1
2
sin
2
cos1
ctg−=
−−
−+
14.
4
2
cos1
4
sin4
2
2
4
tg=
−
15.
22sinsin2
2sinsin2
2
tg=
+
−
16.
2sin
4
1
22
cos
2
−=
ctgtg
17.
+=
+
42cos
2sin1
tg
18. tg
22
44
tgtg =
−−
+
19. 1+sin
−=
24
cos2
2
20. 1-sin
−=
24
sin2
2
.
Тренажер 13. Обратные тригонометрические
функции.
Вычислите значение выражения.
1. arcsin0 2. arccos1
3. arcsin
2
2
4. arccos3
5. arcsin(-1) 6. arccos
−
2
3
7. arctg0 8. arctg1
9. arctg
( )
3−
10. arcctg
−
3
3
11. arcsin
−
2
1
+arccos1
12. arcsin
−
2
1
+arccos1
13. cos(arccos1) 14. sin
2
2
arcsin
15. arcsin
4
sin
16. arc cos
−
4
cos
17. cos
−
3
1
arcsin
18. tg
−
4
1
arccos
19. sin(arcctg(-2)) 20. arcsin
9
сos
.
Тренажер 14. Простейшие тригонометрические
уравнения.
Решите уравнение:
1. sint=0 14. 2sin
2
4
=
+
t
2. tg t=1 15. tg
3
22
−=
−
t
3. cos t = 1 16. cos
2
1
6
2
2
=
+
t
4. sin t = -1 17. ctg
3
3
2
2
=
−
t
5. ctg t = 0 18. tg
2
3
1
2
3 =
+
t
6. sin(-t) = 1 19. 3cos
2
t-5cost = 0
7. cos(-t) = -1 20.
2
1
3sin =t
8. cos t = 2
9. ctg t -
03 =
10. 2sin t+5 = 0
11. 2cos t =
2
12. 2sin t +1 = 0
13. cos
+
4
2
t
Тренажер 15. Простейшие тригонометрические
неравенства
Решите неравенства
1. cos t >1 9.
−
4
33
ttg
<1
2. sin t
2
1
10. 2cos5t<
2
3. ctg t
3−
11. -
2
3
cos t <-
2
1
4. sin t <0.4 12.
2
2
cos t
5. cos t > -
4
1
13.
tgt
>2
6. cos(-t)
-1 14. 3sin
−
4
2
t
1
7. 2sin(-2t)<
3
8. cos 3t >
3
1
Тренажер 16. Область определения
тригонометрических функций.
Найдите область определения функции:
1. y = ctgx 9. y = tg
22
x
ctg
х
+
2. y = 3tg x 10. y =
xsin2
1
+
3. y = tg 2x 11. y =
xcos1
1
−
4. y = 2tg
2
x
12. y =
tgx
1
5. y = tg x+ctg x 13. y =
xsin1
3
+
6. y =
x2sin
1
14. y =
x
x
x
x
sin1
cos
cos
sin
+
+
7. y =
2
cos
1
x
15. y = tg x +
1
1
+ctgx
8. y =
xx 3cos
1
3sin
1
+
16. y =
xsin
.
Тренажер 17. Периодичность
тригонометрических функций.
Для данной функции найдите наименьший
положительный период.
1. y = sin 3t 11. y = cos
+
62
t
2. y = cos 4t 12. y = sin
−
3
2
t
3. y = tg 5t 13. y = tg
+
42
t
4. y = ctg
t
3
2
14. y = 3sin
+
42
t
5. y = tg
2
3t
15. y =
t2cos+
6. y = 4sin
5
t
16. y = 2-3cos
x
7. y =
4
3
cos
2
1 t
17. y = 1+sin2x
8. y = sin 2.5t 18. y = sin
2
x
+cos2x
9. y = cos1.3t 19. y = sin3x+2cos5x
10. y = tg0.7t 20. y sin
2
x
Тренажер 18. Четность тригонометрических
функций.
Исследуйте функцию на четность.
1. y = cos 2t 11. y = sin t
2
2. y = -sin t 12. y = 2t∙cos 2t
3. y = ctg 3t 13. y = sin
2
t+cos t
4. y = tg
2
t
14. y =
tt
t
sin
cos
3
+
5. y = 1-tg t 15. y = sin t∙sin 4t
6. y = t-sin t 16. y = sin 3t-cos
3
t
7. y = t∙sin 2t 17. y = cos
− t
2
3
8. y = 1-tg
2
t 18. y = sin
+ t
2
3
9. y =
t
tsin
19. y =
tsin21
1
−
10. y = sin(-t) 20. y = cos(sint)
Тренажер 19. Монотонность
тригонометрических функций.
Вставьте пропущенный знак: <, > или =
между значениями тригонометрических функций:
1.sin 25
0
…sin 75
0
9. sin 150
0
…cos 150
0
2. cos 40
0
…cos 80
0
10. cjs 130
0
…sin 130
0
3. sin 20
0
…sin 166
0
11. cos(-20
0
)…sin(-20
0
)
4. cjs20
0
…cos(-40
0
) 12. sin
10
11
cos...
10
9
5. cos
7
cos...
7
5
13. sin2…cos2
6. sin
7
4
sin...
7
3
14. sin 3.14…sin 3
7. sin
7
8
sin...
7
3
15. cos 5…cos 6
8. cos
7
6
sin...
7
16. sin(-1)…sin(-2)
9. sin 150
0
…cos 150
0
10. cos 130
0
…sin 130
0
.
Тренажер 20. График тригонометрических
функций.
Постройте график функций.
1. y = cos 2x 8. y = cos
−
3
x
2. y = -sin 2x 9. y = 2sin
−
22
x
3. y = tg 2x 10. y = 2sin
−
4
x
4. y = 0.5cos x 11. y = 3sin2
−
4
x
5. y = 2sin
2
x
12. y =
xcos
6. y = -2sin2x 13. y =
tgx
7. y = sinx-2 14. y = cos
2
x
15. y = sin
x
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: