Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений и неравенств" 10 класс

Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч.
Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). - М.:
Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок
Цель: формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства.
Задачи:
- продолжить формировать умения находить значение sin t, cos t, tg t и ctg t для различных
значений числа t; преобразовывать и находить значение тригонометрического выражения;
формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
- находить решения в различных проблемных ситуациях;
- воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы, самостоятельности,
интереса к предмету
Планируемые результаты:
1. личностные:
• умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои
мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
• самооценка результатов деятельности;
• умение работать в команде;
• ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому
содержанию с общекультурных позиций.
2. метапредметные:
• умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;
• способность к интерпретации;
• представление о математике как средстве моделирования явлений
окружающего мира.
3. предметные:
• понятие синуса и косинуса произвольного угла;
• умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих
точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)
• умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Числовая
окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010).
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Рефлексия
6. Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.
2. Актуализация знаний:
Устная работа:
1. Используя числовую окружность, вычислите sin t и cos t, если:
2. Заполните пустые квадратики:
3. Объяснение нового материала.
На данном уроке учащиеся учатся решать простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства. Они уже решали подобные задачи без обозначений sin t, cos t, tg t и ctg t. Новым
является использование при решении уравнений и неравенств линий тангенсов и
котангенсов.
Обращаем внимание учащихся, что уравнения sin х = а и cos х = а имеют решения при
Можно задать «провоцирующие» уравнения: sin х = 1,2; cos х = –3.
После записи «ядра» решения уравнений и неравенств задаем «серию» ответов, добавляя
n или 2
n, в зависимости от уравнения.
4. Формирование умений и навыков.
Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на группы.
1-я г р у п п а . Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений,
сводящихся к ним.
2-я г р у п п а . Решение простейших тригонометрических неравенств и неравенств,
сводящихся к ним.
3-я г р у п п а . Решение задач с помощью тригонометрических уравнений и неравенств.
1-я г р у п п а .
1. № 6.16 (а; б), № 6.17 (а; б); № 6.18 (а; б), № 6.19 (а; б).
При решении данных уравнений учащиеся находят абсциссы или ординаты «хороших»
точек числовой окружности. Следует добиваться от учащихся использования макета
числовой окружности в большей степени, чем таблиц. Это будет способствовать осознанному
запоминанию данных числовых значений.
Решение:
№ 6.18 (б).
№ 6.19 (б).
Выражение не имеет смысла, если
2. № 6.30 (а; б), № 6.31 (а; б), № 6.32* (а; б).
Решение:
№ 6.30 (а).
№ 6.31 (а).
№ 6.32 (а).
Объединяем ответы: +
n, n Z.
2-я г р у п п а
№ 6.39 (а; б), № 6.40 (а; б), № 6.41 (а; б).
Решение:
№ 6.39 (а).
№ 6.40 (б).
№ 6.41 (б).
При решении неравенств особое внимание уделяем правильной записи ядра
аналитической записи дуги. Можно отмечать на оси 0х или 0у значения, удовлетворяющие
неравенству, штриховкой.
3-я г р у п п а .
1. № 6.20 (а; б) – 6.23 (а; б) – устно.
Перед выполнением этих упражнений вспоминаем с учащимися знаки синуса, косинуса,
тангенса и котангенса по четвертям. Задания выполняем с опорой на числовую окружность.
2. № 6.24 (а; б), № 6.25 (а; б), № 6.26, № 6.28.
3. № 6.33 (а; б), № 6.36 (а).
4. № 6.34* (а; б), № 6.35* (а; б), № 6.38*.
Решение:
№ 6.34* (а).
При решении данных заданий повышенной сложности учащиеся опираются на
геометрические модели.
5. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я :
– Каким образом находится числовое значение sin t, cos t, tg t, ctg t?
– Назовите основное тригонометрическое тождество.
– Как определить знак числа
– В каком случае уравнение cos х = а не имеет решений?
– Как решить уравнение tg х = а? сtg х = а?
– Решите устно неравенство
Домашнее задание: 6.16 (в; г) – 6.19 (в; г), № 6.30 (в; г), 6.32* (в; г), № 6.36 (б), № 6.39 (в;
г) – 6.41 (в; г).
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: