Ученики на Учителя.com


План-конспект урока "Решение простейших тригонометрических уравнений"

План-конспект
урока теоретического обучения
Предмет: Математика
Преподаватель: Ильина Ирина Александровна
Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Группа: № 918
Продолжительность урока: 45 минут
Вид занятия: урок
Тип урока: урок закрепления изучаемого материала
Цель урока:
закрепление умения студентов решать простейшие тригонометрические
уравнения вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.
Задачи:
Образовательные:
▪ повторить определения арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
▪ закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.
организовать работу студентов по решению уравнений;
Развивающие:
▪ создать условия для развития познавательной активности;
▪ развивать творческую мыслительную деятельность учащихся, рефлексивную
культуру;
▪ развивать познавательный интерес к предмету
▪ развивать навыки самостоятельной работы.
Воспитательные:
воспитывать математическую грамотность и культуру оформления записей.
Оснащённость урока:
Оборудование: 1.мультимедиапроектор
2. компьютер
3. экран
4. компьютерная презентация
5. тест в электронном и распечатанном виде
Дидактические средства обучения:
раздаточный материал
Используемая литература:
Используемая литература:
1. Алгебра и начало анализа 10-11 класс. / под ред. А.Н.Колмогоров. – М.:
Просвещение, 2010 г.
ЦОР:
1. http://festival.1september.ru/articles/527936/
2. http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-9151
3. http://festival.1september.ru/articles/609310/
Методы и приёмы обучения: диалогический, иллюстративно – стимулирующий,
частично – поисковый, приёмы рефлексии.
Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная,
групповая
Виды работы учащихся: работа за компьютером, работа с конспектом.
Структурно – логические связи:
Внутрипредметная связь: с темами «Функции у= sin x, у = cos x, свойства и
графики», «Функции у= tg x, у= ctg x,свойства и графики», «Арксинус, арккосинус,
арктангенс и арккотангенс числа», «Решение уравнений», «Действия с дробями».
Ход урока
“Уравнение - это золотой ключ, открывающий
все математические сезамы”.
Станислав Коваль
Ход урока
1. Организационный момент:
✓ приветствие студентов;
✓ проверка явки студентов на занятие;
✓ информирование о предстоящей деятельности.
Задача данного этапа занятия: подготовить студентов к работе.
Преподаватель: Здравствуйте! Я рада видеть вас сегодня на уроке. Садитесь.
Тема нашего занятия: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Скажите, пожалуйста, что значит решить уравнение?
Предполагаемый ответ: это значит найти все корни уравнения.
Преподаватель: какие уравнения называются простейшими
тригонометрическими?
Предполагаемый ответ: уравнения вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.
Преподаватель: исходя из темы занятия, попробуйте сами сформулировать,
чем вы будете сегодня заниматься.
Предполагаемый ответ: находить все корни уравнения вида sin t = a, cos t = a,
tg t = a, ctg t = a в ходе решения примеров.
Преподаватель: вот вы сами и сформулировали цель нашего занятия (слайд 3):
Закрепить умение находить корни простейших тригонометрических уравнений
в ходе решения задач.
Думаю, что наша совместная работа будет плодотворной и занимательной.
Сегодня на занятии мы проведем проверочную работу по изучаемой теме и
повторим ранее изученный материал. (На экран выводится Слайд №4).
Преподаватель: Итак, ребята давайте перейдем к повторению ранее
изученного материала.
На ваших рабочих местах имеется небольшая шпаргалка, в которой
систематизирован материал по изучаемой теме.
2. Актуализация знаний студентов
Фронтальный опрос по темам: «Функции у= sin x, у = cos x , их свойства и
графики», «Функции у= tg x, у = ctg x, свойства и графики», «Арксинус,
арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа» с помощью слайдов презентации.
Преподаватель задает вопросы:- Что нужно знать, чтобы решить любое
тригонометрическое уравнение?
Когда тригонометрическое уравнение вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a не
имеет решений?
- Запишем общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
1. sin t = а, |a|≤1 t =
2. cos t = a, |a|≤1 t =
3. tg t = а, t =
4. ctg t = a, t =
- Существуют ли такие случаи, при которых общие формулы не действуют?
Предполагаемый ответ:
Частные случаи. Таблица частных решений заполняется на доске: первый ряд для
синуса, второй – для косинуса.
Дайте определение арксинуса,
арккосинуса,
арктангенса и арккотангенса
• Арксинусом числа a называется такое число
из отрезка [-π/2 ; π/2], синус которого равен a.
• Арккосинусом числа a называется такое число
из отрезка [0; π], косинус которого равен a.
• Арктангенсом числа a называется такое число
из интервала (-π/2 ; π/2), тангенс которого равен a.
• Арккотангенсом числа a называется такое число
из интервала (0; π), котангенс которого равен a.
Как находят арксинусы, арккосинусы,
арктангенсы и арккотангенсы отрицательных чисел?
arcsin (-a) = - arcsin a
arccos (-a) = - arccos a
arctg (-a) = - arctg a
arcctg (-a) = - arcctg a
Zkka + ,2arccos
Zkkarcctga + ,
Zkka
k
+− ,arcsin)1(
Преподаватель: Проведем небольшую математическую эстафету. Студенты по
двое подходят к доске, решают пример и передают «палочку» (мел) по эстафете.
Преподаватель: Следующее задание - решить уравнения. Студенты работают по
рядам
1 ряд
2 ряд
1. Sin x =1∕2
1. Cos x = √3∕2
2. Sin x = √3∕2
2. Cos x = 1∕2
3. Sin x = -√2∕2
3. Cos x = -√2∕2
4. tg x =
4. tg x = 0
5. сtg x = 0
5. сtg x = -√3
Ответы:
1 ряд
2 ряд
х = (-1) π ∕6 + πк, к Є
Z
х = π∕6+ 2 π n; n Є Z
х = (-1) π∕3+πк, к Є Z
х = π∕3+ 2 π n; n Є Z
х = (-1) π∕4+πn, n Є Z
х = 3π∕4+ 2 π n; n Є Z
х = π∕6 + πn, n Є Z
х = π n; n Є Z
х не существует
х = 5π∕6+ π n; n Є Z
3. Закрепление и применение знаний – ___ мин.
Существуют ли такие случаи, когда
решение уравнения находят не по
общей формуле?
Заполните таблицу частных решений: :
a=1 a=0 a = -1
3
1
1) Решение задач по учебнику у доски
стр.75 № 146 в), г)
Разминка для глаз (по слайдам презентации).
2) Выполнение самостоятельной работы в виде теста.
Самостоятельная работа
1 Вариант
1. Решите уравнение:
А) Б) В)
2.
А) Б) В)
3. Укажите область значения арксинуса х
А) Б) В)
Самостоятельная работа
2 Вариант
1.
А) Б) В)
2. Укажите область значения арккосинуса х
А) Б) В)
3. Решите уравнение:
А) Б) В)
Преподаватель: А теперь поменяйтесь листочками и осуществите взаимопроверку
Эталон ответов:
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1. А
1. Б
2. В
2. А
3. В
3. А
Zkkx += ,2
6
5
4
Zkkx += ,2
3
2cos 3,
4
x

− = −


1
Решите уравнение: sin 0,5
42
x

− − =


2,
4
x n n Z
= +
( )
1,
4
n
x n n Z
= − +
3
2,
4
x n n Z
= +
2,
4
x n n Z
= +
( )
3
1,
4
n
x n n Z
= − +
Решите уравнение: 2sin 3
63
x

−=


( )
1
1 3 ,
2
n
x n n Z

+
= + − +
( )
3
1,
4
n
x n n Z
= − +
( )
1,
4
n
x n n Z
= − +
;
22


−


( )
0;
;
22


−


;
22


−


;
22


−


0;
3
2,
4
x n n Z
= +
2,
4
x n n Z
= +
Критерии оценивания: 3 задания решены верно – отлично
2 задания – хорошо
1 задание – удовлетворительно.
4. Подведение итогов. Рефлексия – ___ мин.
Выставление оценок в журнал по итогам работы на занятии.
Преподаватель: ответьте мне, пожалуйста, на вопрос: что нужно знать
студенту, чтобы решить простейшее тригонометрическое уравнение
По вашему мнению, для чего мы изучали эту тему?
При ответе на вопрос обратите внимание на слово «простейших» в названии
темы.
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Пожалуйста, поднимите зеленый смайлик, если вы довольны своей работой на
занятии, и соответственно красный смайлик – если вы считаете, что не достигли
желаемого результата.
5. Выдача домашнего задания – ___ мин.
№ 146 а, б № 147 в
Дополнительное задание
Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю,
научившись бороться с трудностями при решении задач, вы сможете преодолевать
любые жизненные трудности.
До свидания.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: