Конспект урока "Решение однородных тригонометрических уравнений" 10-11 класс
Урок
«Решение однородных тригонометрических уравнений»
Цели:
1) Сформировать у учащихся умение решать однородные
тригонометрические уравнения, отработать навыки решения всех
видов тригонометрических уравнений.
2) Развивать и совершенствовать умения, применять имеющиеся у
учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое
мышление, умение делать выводы и обобщения.
3) Воспитывать у учащихся актуальность, культуру поведения, чувство
ответственности.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Этап проверки домашнего задания.
3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению
нового материала.
4. Этап усвоения новых знаний.
5. Этап проверки понимания учащимися нового материала.
6. Этап закрепления нового материала.
7. Этап информирования учащихся о домашнем задании.
8. Этап всесторонней проверки знаний.
Ход урока.
Задача 1 – подготовить учащихся к работе на уроке.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться
можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с
аппетитом».
Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету
писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим
желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Наша задача на уроке – показать свои знания и умения по решению уже
известных видов тригонометрических уравнений и овладеть умением решать
новый тип уравнений – однородные уравнения.
Задача 2 – установить осознанность и правильность выполнения заданий
всеми учащимися; установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания,
умения и навыки учащихся в области решения простейших
тригонометрических уравнений.
а) Математический диктант.
Диктант проводится в двух вариантах. Вопросы распечатываются каждому
учащемуся. По окончании диктанта, учащиеся обмениваются работами и
проверяют правильность ответов, которые высвечены на экране.
1 вариант.
1. Каково будет решение уравнения при ׀׀>1?
2. При каком значении уравнение имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение при решении уравнения
?
5. В каком промежутке находится значение ?
6. В каком промежутке находится значение ?
7. Каким будет решение уравнения ?
8. Каким будет решение уравнения ?
9. Каким будет решение уравнения ?
10. Чему равняется
?
11. В каком промежутке находится ?
12. Какой формулой выражается решение уравнения ?
13. Чему равняется
?
2 вариант.
1. Каково будет решение уравнения при ׀׀>1?
2. При каком значении уравнение имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение при решении уравнения
?
5. В каком промежутке находится значение ?
6. В каком промежутке находится значение ?
7. Каким будет решение уравнения ?
8. Каким будет решение уравнения ?
9. Каким будет решение уравнения ?
10. Чему равняется
?
11. В каком промежутке находится ?
12. Какой формулой выражается решение уравнения ?
13. Чему равняется
?
б) Сообщения учащихся.
Выступают заранее подготовленные учащиеся.
1. Доклад об истории развития тригонометрии.
2. О прикладной направленности изучаемой темы.
в) Самостоятельная работа №1.
Самостоятельная работа проводится на 3 варианта. Вариант 3 предлагается
учащимся по выбору. Тетради с работой собираются учителем для проверки.
Вариант 1.
Решите уравнения: ;
Вариант 2.
Решите уравнения:
;
Вариант 3.
Решите уравнения:
;
Задача 3 – с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к
новому виду тригонометрических уравнений.
Уравнения на магнитной доске:
Задание: назовите те уравнения, название и метод решения которых знаете.
В результате на доске остаются уравнения:
Задача 4 – дать учащимся понятие однородных тригонометрических
уравнений, способ их решения, добиться умения определять вид однородных
тригонометрических уравнений, отработать навыки их решения.
Уравнения данного вида называются однородными.
Учащиеся записывают тему урока в тетрадях.
Вообще, уравнения вида
, где
– числа, n называются однородными относительно и
.
Сумма показателей степеней и во всех членах одинакова. Она
называется степенью однородности уравнения.
Метод решения – деление на
.
Задание: Почему возможно это деление?
Если предположить, что , то и , что противоречит
основному тригонометрическому тождеству, поэтому деление возможно.
Задание: Решить уравнение [Отв.: ]
На доске решается уравнение с подробным разбором хода решения.
Задача 5 – установить усвоение учащимися способа решения нового вида
уравнений.
Задание: Укажите вид уравнения и способ его решения.
Задача 6 – закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на
уроке для выполнения письменной работы.
Задание: Решить уравнения:
а)
[Отв.:
]
б) [Отв.:
].
Уравнения решаются на доске с подробным разбором хода решения.
Задача 7 – сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж
по его выполнению.
Задача 8 – проверить знания учащихся при решении всех видов
тригонометрических уравнений, стимулировать учащихся к самоанализу,
самоконтролю.
а) Самостоятельная работа №2.
Работа на 3 варианта, носит обучающий характер. Учащиеся самостоятельны
в выборе варианта. Желающие сдают работу для оценивания.
Вариант 1 -
Вариант 2 -
Вариант 3 -
б) Устный фронтальный опрос:
• С каким видом уравнений мы познакомились?
• Каков метод решения уравнений этого вида?
• Почему возможно деление на
?
• Каков метод решения уравнения после указанного деления?
Учащимся дается оценка их работе на уроке. Выставляются отметки.
Алгебра - еще материалы к урокам:
- План урока "Решение неравенств методом интервалов" 9 класс
- Презентация "Разряды количественных числительных"
- Конспект урока "Производная и ее применение" 11 класс
- Конспект урока "Основное свойство первообразной"
- Конспект урока "Что такое математическая модель" 7 класс
- Конспект урока "Методы решения систем уравнений с двумя переменными" 9 класс
