Ученики на Учителя.com


Задания для подготовки к ЕГЭ "Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней"

Задания для подготовки к ЕГЭ.
Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней. (задание №13)
Учитель математики
высшей квалификационной категории
МОУ Левобережной СОШ г.Тутаева
Борисова Елена Леонидовна
Проверочные элементы содержания и виды деятельности: умение решать
тригонометрические уравнения на заданных промежутках.
Ориентировочное время выполнения задания: 15-20 минут
1. а) Решите уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение.
Используя формулу приведения и формулу синуса двойного угла
, получаем:
Заданный промежуток имеет длину π, поэтому ему принадлежит не больше двух корней из первой
серии, не больше одного корня из второй серии и не больше одного корня из третьей серии. Во второй
серии решений из отрезка нет, из первой и третьей серии это числа
О т в е т : а) б)
2. а) Решите уравнение cos2x − 3cosx + 2 = 0.
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
Получаем или откуда или
где
б) На отрезке корни отберём с помощью единичной окружности.
Получаем и
О т в е т : а) б)
3. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
Решим уравнение:
б) Укажем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Покажем на единичной окружно-
сти.
О т в е т : а) б)
. 4. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащее отрезку
Решение.
Сведём уравнение к квадратному относительно синуса, используя формулу Имеем:
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку (см. рис.), полу-
чим число
О т в е т : а) б)
5. а)Решите уравнение .
б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку
Решение.
Сделаем замену , получим квадратное уравнение корнями которого являют-
ся числа и Уравнение не имеет решений, а из уравнения находим искомые
корни:
или ; .
Найдем корни, принадлежащие отрезку Решим неравенства:
или ;
Соответствующие найденным значениям параметров корни: и .
О т в е т : . Заданному отрезку принадлежат корни и .
6. а) Решите уравнение
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку
Решение.
Сделаем замену и получим квадратное уравнение откуда,
Уравнение не имеет решений, а из уравнения находим
Найдем корни, принадлежащие отрезку
Отрезку принадлежат корни
Ответ: a) б)
Используемые источники:
1. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент».
Базовый и профильный уровни /И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, А.В.Забелин и
др.; под редакцией И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016. – 640 с.
(Серия «Банк заданий ЕГЭ»)
2. Математика. ЕГЭ – 2013: экспресс – курс для подготовки к экзамену/ Дмитрий
Гущин. – М, : Издательский дом «Учительская газета», 2013. – 256 с.
(Библиотечка «Учительской газеты». Готовимся к ЕГЭ с лучшими учителями
России)
3. http://reshuege.ru/
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: