Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений на интервале"

Государственное автономное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Волгоградский техникум
железнодорожного транспорта и коммуникаций»
Методическая разработка
открытого урока по математике
По теме: «Решение тригонометрических уравнений на
интервале».
Разработал: Преподаватель математики Сугак Т.В.
Волгоград 2014
Урок по теме: "Решение тригонометрических уравнений на интервале" .
Цели урока:
Обучающие:
уметь находить четверть и знак тригонометрических функций;
умение применять формулы приведения при решении уравнений;
уметь использовать основные формулы тригонометрии при приведении тригонометрических
уравнений к простейшему виду;
уметь формировать и находить интервал с положительными и отрицательными числами;
уметь находить табличные данные для тригонометрических функций;
Развивающие:
интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки;
развивать познавательный интерес;
вызвать интерес к урокам математики.
Воспитательные:
воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;
показать красоту математики;
эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно
оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия.
Базовые знания:
основные формулы тригонометрии;
формулы приведения;
понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса;
значения тригонометрических функций некоторых углов;
единичная окружность;
число «пи».
Тип урока: Комбинированный урок изучения учебного материала..
Формы учебной работы:
индивидуально-коллективная (группами и парами).
Оборудование:
компьютер, презентация;
мультимедийный проектор;
таблица значений тригонометрических функций;
карточки;
экран;
рабочие тетради;
План урока
1. Организационный момент.
2. Постановка цели.
3. Повторение опорных знаний (устный и письменный диктанты ).
4. Обобщение и систематизация знаний.
5. Новый материал
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов.
Ход урока
1. Организационный момент. Приветствие.
Здравствуйте, уважаемые преподаватели, студенты! Я очень рада всех вас видеть, надеюсь,
что это взаимно, и в доказательство оного улыбнемся, друг другу и начнём урок.
Уважаемые, гости, студенты!
Тема нашего открытого урока: «Решение тригонометрических уравнений на интервале».
Разобьемся на три команды. Задача каждой команды – набрать как можно больше балов.
При этом мы должны будем применить знания с прошлых уроков. В тетрадях записываем
число, номер урока и тему занятия: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
НА ИНТЕРВАЛЕ» (слайды 1, 2, 4).
2. Постановка цели.
Цели урока:
1. Уметь видеть и использовать нужные знания о тригонометрических функциях при решении
уравнений на интервале.
2. Решать тригонометрические уравнения на интервале.
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это
делает сосед. Поэтому сегодня будем работать как коллективом так и самостоятельно.
3.Повторение опорных знаний.
Диктант.
(слайд 5) 1. Тригонометрия -
2. Sinx –
3. Cosx –
4. Sin(-x) –
5. Cos(-x) –
6. Tg(-x) –
7. Ctg(-x) -
Записываем первые итоги в рабочий лист.
4. Обобщение и систематизация.
Обобщаем знания по темам:
- «знаки тригонометрических функций» (слайд 6)
- «Формирование положительных и отрицательных значений единичной окружности»
(слайд 7).
В предложенных заданиях устно команды отвечают на вопросы.
В следующем этапе работы команды делегируют от группы участника для решения примеров
у доски:
- «Определение углов и координат точек единичной
окружности» (слайд 8).
Определить углы, на которые опираются дуги
π/6; / 30· /
π/2 ; / 90· /
5π/6 / 150· /
7π/6; / 210· /
3π/2; / 270· /
11π/6; / 330· /
- «Определение координат точек на единичной окружности»
(слайд 9).
Последним этапом повторения пройденного материала студенты разбиваются на
пары , повторяют формулы приведения, задавая друг другу вопросы и тут же
отвечают на них сами. (слайд 10).
5. Новый материал.
Устно повторяем материал предыдущего урока (слайд 11-12).
1. Что есть уравнение?
2. Что есть х в тригонометрических функциях?
3. Наши исключения:
Sinx=1
Sinx=-1
Sinx=0
Cosx=0
Cosx=1
Cosx=-1
На следующем примере учитель дает алгоритм решения уравнения и решает его
согласно алгоритму. В данном уравнение рассматриваем решение на положительном
интервале.
Пример1: Рассмотрим и решим уравнение: SINX = ½ на интервале х є [ π/2 ; 2π ]
Алгоритм решения уравнений:
1. изобразим на единичной окружности данный интервал.
-----------------------------------------
2. упростим, если требуется, уравнение, т.е. приведем его к простейшему виду: sinx=a
или cosx=a.
-----------------------------------------------
3. отметим значение функции на координатных осях; sinx - y или cosx – x.
---------------------------------------------
4. проведем пунктиром линию до пересечения с окружностью.
-----------------------------------------
5. отметим те точки окружности, которые попали в интервал.
-----------------------------------------
6. вычислим значения этих точек.
--------------------------------------------
7. оформим ответ. (слайд 13).
Решение: (слайд 14).
1. Строим единичную окружность и отмечаем данный по условию интервал.
2. уравнение уже приведено к виду sinx = a.
3.Отмечаем на оси оу значение ½.
4. проводим пунктиром линию до пересечения с окружностью через точку у=1/2.
5. Видим, что в данный интервал попало только одно значение х1.
6. Производим расчет х1:
Х1 = π – π/6 = 5π/6.
Точка х2 = π/6 не принадлежит интервалу [π/2; 2π]
7. Ответ: х1 = 5π/6
В примере втором рассматриваем решение уравнения на отрицательном интервале. (слайд 15)
Это задание у доски решают студенты.
Рассмотрим и решим уравнение:
SINX = ½
на интервале
х є [ -2π ; -3π/2 ]
Решение:
Х1=-2π + π/6=-11π/6
Ответ: х1=-11π/6
Перед тем, как приступить к решению следующих примеров у доски. Необходимо повторить
умение извлекать корень из чисел: 0; 1; 2; 3; ½; 1/3; 1/9; ¼; ¾. (слайд 16)
(слайд 18) Решаем со студентами у доски уравнение, применяя умения извлекать корень из
предложенных ранее чисел.
Уравнение 1:
Решить уравнение
Cos²x=0,5
на интервале [3π/2; 5π/2 ]
Для закрепления данной темы студентам предлагается самостоятельная работа. (слайд 19)
Решить уравнение
sin²x=0,75
на интервале [-2π; -π/2 ]
6. Домашнее задание (Слайд 20).
Решить уравнение
4cos³x=sin(x - 3π/2)
на интервале [ π/2; 3π/2 ]
7. Подведение итогов.
Вот и закончился наш урок, на котором мы научились решать тригонометрические уравнения
на интервале. Нам необходимо подвести итоги и поставить те оценки, которые вы заработали.
(Слайд 21,22).
Оценка складывается из набранных балов, полученных за выполнение диктанта, за работу у
доски, за самостоятельную работу, за активную работу на уроке.
25 и более балов – оценка «5»
18-24 балов – оценка «4»
Менее 17 балов – оценка «3».
ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА УРОК!
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: