Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Преобразование целых выражений в многочлен" 7 класс

Урок "Преобразование целых выражений в многочлен"
Предмет: Алгебра
Обобщающий урок– 7 класс
Цель урока: создание условий для обобщения знаний и умений по теме
«Преобразование целого выражения в многочлен»
Задачи
-Отработка и проверка знаний, умений и навыков преобразований целых
выражений;
-расширение знаний учащихся, развивать математическое мышление;
- создание ситуации успеха на уроке для каждого учащегося.
Оборудование: презентация; мультимедийный проектор, карточки для проведения
самостоятельной работы, маршрутные листы.
Скажи мне – и я забуду.
Покажи мне – и я запомню.
Вовлеки меня – и я научусь.
(китайская народная мудрость)
Ход урока
1. Организационный момент.
Вступительное слово учителя:
Здравствуйте, ребята, здравствуйте, уважаемые гости. Садитесь, ребята.
Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение
математическими знаниями.
Какие выражения вы изучили на прошлом уроке?
Какое выражение называется целым?
А сегодня на уроке по теме «Преобразование целых выражений». Перед вами стоит
задача –показать свои знания и умения при выполнении устных упражнений и при
решении задач.
Давайте вспомним: что значит разложить многочлен на множители?
Разложить многочлен на множители: значит представить его в виде произведения
более простых многочленов.
Какие способы разложения вы знаете? (учащиеся перечисляют)
Существует несколько способов разложения:
-Вынесение общего множителя за скобки
-Способ группировки
-С помощью формул сокращенного умножения.
ЗАДАНИЕ № 1
Ребята, у вас на столе лежат карточки с многочленами. Ваша задача выбрать
соответствующий данному многочлену способ разложения на множители. Решить.
8х
+ 4х
2
2ав- ас
by
2
– 4b ав - в
2
+3а -3в
15а
+ 3аb 3а
2
+ 3аb – 7а - 7b
Х
2
+ 6х + 9 9m
2
– 25n
2
b(а +5) – с(а + 5) 2у(х – 5) + х(х – 5)
х
2_
4ху+4 а
2
–b
2
4х
2
– у
2
11х+11у+ х
2
+ху
а
2
+ аb - 5а -5b 8 +х
3
Теперь проверим, как вы выполнили задание. Я раздала вам лист самооценки,
поставьте туда 5, если выполнили задание верно.
(разделение на 3 группы)
ЗАДАНИЕ № 2
Работа выполняется в парах. Каждой паре одно выражение.
1 группа.
1. Преобразуйте выражение
2b(7+b) +(a+b)(3-b)=14b+2b
2
+3a+3b-ab-b
2
=17b+3a-ab+b
2
(x+2y)(x-2y)-4y(x-y)= x
2
-4y
2
-4xy+4y
2
= x
2
-4xy
2 группа.
2. Упростите выражение
(a-b)
2
+4a(a-b)=a
2
-2ab+b
2
+4a
2
-4ab=5a
2
-6ab+b
2
(a+2)(a-2)-a(a-5)=a
2
-4- a
2
+5a=5a-4
3 группа.
3. Представьте в виде многочлена
(x-3)
2
+2x(x-5)= x
2
-6x+9+2x
2
-10x=3x
2
-16x+9
5a(a-1)-(a-4)
2
=5a
2
-5a-(a
2
-8a+16)= 5a
2
-5a-a
2
+8a-16=4a
2
+3a-16
3.Исследовательская работа.
Ребята посмотрите на экран. Перед вами целое выражение. Попробуйте выполнить
преобразование данного выражения.
(а-с)
2
+в(2а-с) +(а+в-с)
2
Какие затруднения возникли?
«Историческая справка»
Историческая справка
Евклид – древнегреческий математик. Автор первого дошедшего до нас
теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде
скудны.
Еще Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Но почему
только двух? И почему только в квадрат? Может быть, можно найти прием
возведения в 3, 4 и более высокие степени суммы трех, четырех и более чисел? Мы
можем увеличить число слагаемых при возведении в квадрат выражения ( а+в+с)
2
.
Каким будет результат? Предположим, что он выглядит так:
( а+в+с)
2
= а
2
+в
2
+с
2
+2ав+2вс+2ас
Геометрически доказательство может выглядеть так:
а в с
а
в
с
Выполняем, учитывая знаки слагаемых.
Упражнение: найдите квадрат следующих выражений:
а) ( а-х+у)
2
; б) (а-b-с)
2
; в) (а+b-x)
2
«Доказательство формулы возведения в квадрат выражения для трех и более
слагаемых»
Ребята какой вывод можно сделать?
VІ. Подведение итогов урока.
Чем мы сегодня занимались на уроке?
С помощью каких способов выполняли преобразование выражения .
Что особенного запомнилось?
а
2
ав
ав
вс
в
2
ас
вс
с
2
Рефлексия:
На ваших столах у каждого есть 3 квадратика.
Зеленый – «Я все понял и смогу объяснить другу»
Желтый – «Я все понял, но не смогу объяснить другу»
Красный – «Мне нужно еще раз повторить данную тему»
И закончить наш урок я бы хотела словами :
Покоряет вершины тот, кто к ним стремится.
Спасибо за урок: «Желаю вам успехов, ребята! Больше занимайтесь алгеброй!
Помните, что решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и
трудных жизненных задач!»
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: