Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Преобразование иррациональных выражений" 8 класс

Филиал МОУ Молоковская СОШ имени Маршала Советского Союза
Героя Советского Союза Н.В. Огаркова Делединская ООШ
Конспект урока по алгебре
в 8 классе
Преобразование иррациональных выражений
подготовила
учитель математики
1 категории
Орлова Юлия Александровна
Молоковский район Тверская область
2015
Урок алгебры в 8 классе.
Тема: Преобразования иррациональных выражений.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели: 1) отработать навыки преобразования иррациональных выражений;
2) повторить свойства квадратного корня из произведения и дроби,
формировать на их основе умения выносить множитель из-под знака корня и
вносить множитель под знак корня;
3) развивать логическое мышление, память, внимание, речь;
4) воспитывать математическую грамотность, интерес к предмету.
Оборудование: лист самоконтроля, индивидуальные доски для устной
работы, портрет Р. Декарта.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Цель: настроить ребят на урок, воспитывать у обучающихся
сознательное отношение к учебному труду, овладение учащимися
системой математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни.
- Всё, чему мы учимся на уроке, не ради отметки, а ради знаний, которые нам
необходимы, чтобы во-первых, успешно сдать ОГЭ, во-вторых, чтобы они
нам помогли в дальнейшей учебе. Запишем число в тетради. У каждого на
столах лежит лист самоконтроля, в течение урока оцениваем себя на каждом
этапе, в конце урока выставите общую отметку за вашу работу. А чтобы вы
не отвлекались во время урока я буду произносить какие-то числа, вы их себе
фиксируйте на поля в тетради и в конце урока мы посмотрим, кто из вас
самый внимательный. Итак, начнем урок.
II. Актуализация знаний.
Цель: повторить и систематизировать понятия о множестве
действительных чисел, определение и свойства квадратного корня.
2.1.
1) Приведите примеры натуральных чисел.
2) Какой буквой обозначается это множество?
3) Какие числа входят в множество целых чисел?
4) Какой буквой они обозначаются?
5) Какие числа мы называем рациональными, как они обозначаются?
Приведите примеры.
6) Что называется иррациональным числом? Как обозначаются?
7) Какое множество образуют все эти числа? Как оно обозначается?
(В процессе беседы вычерчиваю на доске схему)
R
Q
Z
N
1,2,3,…
…-3,-2,-1,0,1,2,3,…
0,(3)
5
8
-
2
7
I √2 -√7 𝜋
(Говорю число 5)
2.2. 1) Что называется квадратным корнем из неотрицательного числа
а? Как обозначается?
2.3. Допиши: (√а)
2
= …;
√ав = … ; √
а
в
= …; √а
2п
= … .
Оценивание этапа работы в листках самоконтроля согласно ключу.
(Говорю число 8)
III. Устная работа.
Цель: подготовить учащихся к изучению нового материала, решать
задания на определение и свойства квадратного корня.
Выполняют на индивидуальных досках. Задания записаны на классной доске,
а ребята пишут на индивидуальных досках только ответы и показывают
учителю, фиксируют ошибки, если они есть.
1) Вычислите: √49; √4900; √
49
64
; (√99)
2
; √5
2
; √3 ∙√12; √
2
5
∙ √
8
5
; (√2
1
4
)
2
.
2) Верно ли равенство:
а) √16 = 4; б)√25 = - 5.
3) Найти положительный корень уравнения:
а) х
2
= 25; б) х
2
=
4
9
.
Итог: оценивание устной работы в листах самоконтроля; указание на
ошибки учителем.
(Говорю число 11)
IV. Изучение нового материала. (Создание проблемной ситуации.)
Цель: используя прием мыслительной деятельности как способ
усвоения нового материала, формировать умения внесения множителя
под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня.
1) - Мы с вами сейчас повторили свойства извлечения квадратного корня,
попробуем теперь использовать эти свойства для преобразования
иррациональных выражений, т. е. выражений, содержащих операцию
извлечения корня. Условимся считать, что переменные принимают
только неотрицательные значения. Для сравнения числовых
выражений, преобразования иррациональных выражений и т. д.
необходимы навыки вынесения множителя из-под знака корня и
внесение множителя под знак корня, основанные на использовании
свойств квадратного корня.
2) Работа на карточках (прием мыслительной деятельности как способ
усвоения нового)
а) Сравнить: √75 и 6√3 (вынесение множителя из-под знака корня)
1 способ: 1) представьте число 75 в виде произведения двух множителей,
один из которых является квадратом натурального числа
75 = … ∙ …
2)используйте теорему о корне из произведения: √75 = √ 25 ∙ 3 = √… ∙
∙ √… = …√…
3) сравните 5√3 …. 6√3, то √75 … 6√3
ВЫВОД: число √75 было заменено произведением двух множителей
5 и √3,один из которых – целое число 5, а другое - иррациональное число √3.
б) 2 способ: (внесение множителя под знак корня)
1) преобразуйте второе иррациональное число 6√3, представив его в виде
квадратного корня. Для этого число 6 замените выражением со знаком √,
квадратный корень которого равен числу 6: 6√3 = √… ∙ √3;
2) используйте теорему о корне из произведения 6√3 = √… ∙ √3 = √ … ∙ … =
√…;
3) сравните данные числа. Так как 75 < 108, то √75 … √108, √75 … 6√3
ВЫВОД: выражение 6√3 было представлено в виде квадратного корня √108.
Такое преобразование называется внесением множителя под знак корня.
V. Физкультминутка для глаз.
(Говорю число 1)
VI. Закрепление изученного материала.
Цель: определить степень понимания и усвоения учебного материала о
взаимообратных преобразованиях.
6.1. Фронтальная работа: вынести множитель из-под знака корня:
a) внести множитель под знак корня:
3251325135135
2
6.2. Задание «Найти ошибку».
На доске записаны равенства:
yy
4
2
1
)6
218
3
2
)5
7535)4
10)10()3
2298
7
2
)2
5345)1
Нет ошибок: 1, 2, 4, 6.
6.3. Всегда интересно знать имя ученого-математика, который либо
ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый
математический символ. Попробуйте отгадать, кто из ученых
первым ввел в науку знак арифметического квадратного корня.
Напротив фамилии этого ученого будет находиться наибольшее
числовое значение.
На доске написаны фамилии ученых и математические выражения:
3.
29.
24.
62.
РудольфХ
ФермаП
ДекартР
ПаскальБ
Учитель кратко рассказывает о Р. Декарте, который в 1637 году ввел
знак корня:
Рене Декарт (фр. René Descartes, годы жизни 1596-1650 гг.) — французский
философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической
геометрии и современной алгебраической символики, автор метода
радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча
рефлексологии.
Он также был назван отцом современной философии, и многие
последующий труды в западной философии является ответом на его
сочинения. Изучение его трудов и по сей день является почти обязательным.
В частности, его «Размышления о первой философии…» (1641 г.)
продолжает оставаться стандартным произведением для изучения на
большинстве кафедр философии в современных университетах.
Декарт. Портрет работы Франса Халса, 1650-1700 гг. Холст, масло.
Хранится в музее Лувра, Париж, Франция.
6.4. Упростить выражения:
а)
;8
3
а
б)
,48
2
х
где х 0; в)
;50
7
а
г)
,27
6
с
где с 0.
VII. Домашнее задание.
§15 № 5 – 8 (а, б), № 19 – 21 (а, б) - (учебник Мордкович А.Г. Алгебра 8
класс), по желанию: № 22 (а, б).
VIII. Итог урока.
- Какие операции мы используем для преобразования иррациональных
выражений?
- Посмотрите на листы самоконтроля и оцените себя за урок.
(По желанию выставляем отметки в журнал).
- Какие числа я называла в течение урока? Кто у нас самый внимательный?
- Спасибо за сотрудничество.
Приложение:
Лист самоконтроля.
1) Задание «Допиши»
Ключ к оцениванию:
Количество ошибок
Отметка
0
«5»
1
«4»
2
«3»
ОТМЕТКА:____________
2) Устная работа
Ключ к оцениванию:
Количество ошибок
Отметка
0-1
«5»
2-4
«4»
5-7
«3»
ОТМЕТКА:____________
3) Решение упражнений из учебника
Ключ к оцениванию:
Количество ошибок
Отметка
0-1
«5»
2-3
«4»
4-6
«3»
ОТМЕТКА:____________
Общая отметка за урок:____________
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: