Конспект урока "Преобразование графиков тригонометрических функций" 10 класс
МАОУ лицей пгт Афипского МО Северский район Краснодарского края
Светлана Владимировна Сковпень
Тема урока: Преобразование графиков тригонометрических функций
Цель урока:
создание условий для осмысленного усвоения учащимися способов
построения графиков тригонометрических функций;
развитие способностей анализировать, проводить сопоставление,
обобщать, выдвигать гипотезы, строить доказательства, проводить
наблюдения, планировать деятельность.
Задачи урока:
в процессе выполнения заданий, выявить связь между формулой и
графиком тригонометрической функции.
подвести учащихся к самостоятельной формулировке правил
построения графиков функций;
развитие умений анализировать, классифицировать, обобщать;
формирование коммуникативных навыков, умения анализировать
свою деятельность и работу одноклассников.
Оборудование: компьютер, проектор, у учащихся листы миллиметровой
бумаги.
Планируемые результаты: умение строить графики тригонометрических
функции, применяя параллельный перенос графиков, растяжение(сжатие)
графиков основных тригонометрических функций.
Форма работы: групповая.
Тип урока: урок проектной деятельности.
Обоснование выбора формы проведения урока:
Мечта каждого учителя - воспитать ученика знающего, умеющего
самостоятельно мыслить, задавать себе вопросы и находить на них ответы,
ставить перед собой проблемы и искать способы их решения. Успех в
современном мире во многом определяется способностью человека
организовать свою жизнь: определить дальнюю и ближайшую перспективу,
найти и привлечь необходимые ресурсы, наметить план действий.
МАОУ лицей пгт Афипского МО Северский район Краснодарского края
Светлана Владимировна Сковпень
Многочисленные исследования, проведенные как в нашей стране, так и за
рубежом, показали, что большинство современных лидеров в политике,
бизнесе, искусстве, спорте — люди, обладающие проектным типом
мышления. Выбрана такая форма проведения урока, которая учит
взаимодействовать с другими людьми в достижении общих целей,
оценивать достигнутые результаты. Формирует у учащихся навыки
самостоятельного добывания новых знаний, умения выдвигать гипотезы,
делать выводы и строить умозаключения
Ход урока:
I. Организационный момент (1 минута)
Постановка цели урока. Инструкция по проектной деятельности.
На партах, лицевой стороной вниз лежат листы
1) Памятка для учащихся по основным понятиям проекта
2) Оценочный лист №2
3) Листы с заданиями каждой группе
Учитель: Здравствуйте, ребята, цель нашего урока сегодня –
самостоятельно сформулировать правила построения графиков
тригонометрических функций.
На уроке мы будем учиться классифицировать, обобщать, анализировать и
оценивать свою работу и работу одноклассников.
Сегодня на урок я вас рассадила необычно, потому что работать вы будете
по группам.
II. Проверка домашнего задания (2-3 минуты)
Учитель: осуществим взаимопроверку домашнего задания. Поменяйтесь
тетрадями и сверьте выполнение домашнего задания, если возникнут
вопросы, попросите консультацию у учителя. Если вопросов нет, верните
тетрадь владельцу.
III. Актуализация знаний и постановка проблемы(10 минут)
Учитель: Мы с вами продолжим работать по теме “Функции
” и в процессе выполнения заданий группами вы выясните,
как зависит поведение графиков данных тригонометрических функций от
коэффициентов.
МАОУ лицей пгт Афипского МО Северский район Краснодарского края
Светлана Владимировна Сковпень
Итак, целью сегодняшнего урока является исследование поведения
графиков тригонометрических функций в
зависимости от коэффициентов.
На предыдущих уроках мы научились строить графики функций
. (приложение1).
Вспомните свойства функции (учащиеся называют свойства
функции)
1.
2. Функция четная
3. Функция периодическая
4.
Учитель: Как можно использовать периодичность функции при построении
графика?
Можно построить одну «волну» графика и достроить график,
используя параллельный перенос.
Учитель: На какой оси отмечают значения косинуса?
На оси абсцисс.
Учитель: Как на оси отметить значения косинуса, соответствующие углам
?
Опустить перпендикуляр из соответствующей точки окружности
на ось абсцисс, отметить расстояние от начала координат до
основания перпендикуляра.
Учитель: «Переносим» эти значения на координатную плоскость. (Учитель
демонстрирует слайд №1 презентации приложение №1 - построение
графика ).
Учитель: график функции можно построить более
«традиционным» способом – используя таблицу значений функции.
(слайд№2 приложение №1)
Учитель: Разобравшись с построением графиков функций
с использованием тригонометрического круга и с использованием
таблицы значений, мы договорились, т.к. такие способы построения
занимают много времени, что для построения будем использовать лишь
контрольные точки графиков функций. Назовите «контрольные точки»
графика.
МАОУ лицей пгт Афипского МО Северский район Краснодарского края
Светлана Владимировна Сковпень
Учитель: Задание№1. Уравнение гармонического колебания точки дано в
виде
. необходимо построить график движения данной
точки.
Неужели придется строить график функции с использованием таблицы?
Как вы думаете, как поведут себя графики тригонометрических функций
в зависимости от коэффициентов?
Учащиеся высказывают предположения, о возможности
использования изученных ранее способов преобразования графиков
функций (параллельный перенос вдоль координатных осей и
растяжение (сжатие)графиков функций)
Учитель: Вы выдвинули предположения, как их можно назвать с научной
точки зрения?
Гипотеза.
Учитель: Прежде чем получить группам задание вспомните, как влияют на
положение графика квадратичной функции числа m и n в записи
.
Вспомним алгоритм построения графика квадратичной функции вида
на примере построения графика функции
(приложение2).
Подведем некоторые итоги: (приложение №3)
1. Вы выдвинули гипотезу о правилах преобразования графиков
тригонометрических функций.
2. Теперь необходимо проверить её на примерах.
3. Оформить построение графиков на листах миллиметровой бумаги.
4. Представить работу классу.
У вас на столах лежат задания для каждой группы и «Памятка для учащихся
по основным понятиям проекта». Памятка поможет вам после выполнения
задания подготовиться к защите своей гипотезы.
Учитель: по окончании работы один учащийся вашей группы (выбирается
участниками группы или по желанию) выходит к доске и готовится
защищать свою гипотезу о построении графиков тригонометрических
функций.
Возьмите листочки с заданием и приступайте к выполнению. Но не
забывайте о Правилах успешности деятельности. (слайд №2)
МАОУ лицей пгт Афипского МО Северский район Краснодарского края
Светлана Владимировна Сковпень
III. Изучение нового материала. (10 -12 минут)
Класс предварительно разбит на группы по 5-6 человек.
Задания для исследовательской работы группам:
Задание первой группе.
Построить графики функций
и проследить,
как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от
коэффициентов.
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о
преобразованиях графиков тригонометрических функций.
Задание второй группе.
Построить графики функций
и проследить,
как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от
коэффициентов.
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о
преобразованиях графиков тригонометрических функций.
Задание третьей группе.
Построить графики функций и
проследить, как изменяется вид графика в системе координат в зависимости
от коэффициентов.
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о
преобразованиях графиков тригонометрических функций.
Задание четвертой группе.
Построить графики функций
и
проследить, как изменяется вид графика в системе координат в зависимости
от коэффициентов.
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о
преобразованиях графиков тригонометрических функций
Во время самостоятельной работы учащихся учитель контролирует ход
работы в каждой группе, консультирует по возникающим вопросам как
индивидуально, так и всю группу.
IV. Представление мини-проектов (10-12 минут)
МАОУ лицей пгт Афипского МО Северский район Краснодарского края
Светлана Владимировна Сковпень
От каждой группы по одному учащемуся выходит к доске, готовиться к
выступлению по заданиям. На подготовку выступления отводится 2
минуты, на само выступление по 3 минуты. Во время подготовки
выступающих группы обмениваются выполненными заданиями,
знакомятся с заданиями и их выполнением других групп.
Вовремя работы групп и выступления учитель заполняет оценочный лист
№1.
V. Рефлексия (2минуты)
Учащиеся заполняют и сдают оценочный лист №2 .
Учитель: каждый учащийся класса нес свою лепту в сегодняшний урок, но
особо хочется отметить учащихся, взявших на себя защиту проекта. Они
сегодня получают:_____________ (учитель выставляет оценки).
Остальные оценки будут объявлены на последующих уроках после
предоставления отчетов и изучения оценочных листов.
VI. Домашнее задание (1 минута)
Оформить работу в виде доклада и подготовить презентацию по
выполненным заданиям.
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Решение задач с параметром" 11 класс
- План-конспект урока "Линейная функция. Построение графиков" 7 класс
- Конспект урока "Ваш подвиг ратный не измерить временем!"
- Конспект урока "Применение показательной функции"
- Технологическая карта урока "Системы рациональных неравенств" 9 класс
- Конспект урока "Решение логарифмических неравенств"
