Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение логарифмических неравенств"

Тема: Решение логарифмических неравенств
Тип урока: «открытия"
Цели урока:
1. Научить применять полученные знания на практике.
2. Закрепить умения вычленять проблемы и находить пути их решения.
3. Совершенствовать навыки анализа, обобщения при работе с
логарифмическими неравенствами.
4. Развивать коммуникативные навыки.
5. Подготовка к итоговой аттестации за курс средней школы.
6. Создать условия для самооценки обучающихся, развития их как личности.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы с вами продолжим решение логарифмических
неравенств. Посмотрим решение более сложных неравенств. Разберем пути
выхода из возникающих затруднений при их решении.
I I. Актуализация знаний.
Для начала я предлагаю вам поработать устно, решить небольшой
проверочный тест, записав только код ответа. Через 5 минут мы посмотрим, как
вы справились с заданием
Проведение теста с проверкой на уроке. Тест раздается на парты в печатном виде и дублируется слайдом на
доске. При проверке верные ответы на слайде выделяются другим цветом.
Тест
I вариант
II вариант
Варианты ответов
Найти область определения
1
2
3
5
log
2
(7-x)
log
3
(x-7)
x>7
0<x<7
x<7
x
7
log
4
42
5
x
x
log
5
x
x
6
1
x<-2,
x>5
x>-5,
x<-2
-1<x<6
-4<x<4
log
6
(x
2
-4x+4)
log
7
(x
2
-6x+9)
-2<x<2
x
2
x>3
(-
;
)
Решить неравенство
log
5
(x-2)<0
log
0,2
(x+3)>0
x>0
2<x<3
x>-3
x>2
Ответ: I в. (I I в.) 3; 4; 2; 2 (1; 3; 4; 4)
I I I. Решение логарифмических неравенств у доски
х
0
212
41
0
212
2122
2
1
21
1
4
4
4
44
4
4
)log(
log
)log(
loglog
log
log
x
x
x
xx
x
x
х
А теперь вашему вниманию я предлагаю № 18.21 (а). К доске пойдет…
Вспомогательные вопросы при решении данного неравенства:
Какие проблемы могут возникнуть при решении данного неравенства? Что
можем сказать про переменную, где она находится и какие ограничения
необходимы?
1 способ.
.
)log)(log(
,log
,
02141
021
0
44
4
xx
x
x
рассмотрим 2 и 3 предложения системы
50
50
021
4
4
,
,log
log
x
x
x
и
2
250
041
4
4
x
x
x
,log
log
- + - Обращаю ваше внимание на то, что
0,5
2
метод интервалов здесь применяется
на части координатной прямой.
 ;,; 2500x
Ответ:
 ;,; 2500x
2 способ.
Предложите, пожалуйста, второй способ решения. Для кого-то он окажется более
понятным и простым.
Введение вспомогательной переменной.
2
1
21
1
4
4
x
x
log
log
Пусть
xt
4
log
. (Ограничения при данной замене на t есть? –
Логарифм сможет быть любым числом.)
2
1
21
1
t
t
. Неравенство какого вида мы получили? Дробно-рациональное
02141
021
0
212
2122
))((
,
)(
tt
t
t
tt
- + -
-0,5 0,25
2
0
250
0
250
50
250
50
4
4
x
x
x
x
x
t
t
x
,
,
,log
,log
,
,.
 ;,; 2500x
Ответ:
 ;,; 2500x
IV. Работа по образцу.
Разбор примера № 18.34 б). Пример с решением вынесен на слайд
log
3
log
4
(96+64 cos x)>1
...
cos
,cos
,cos
)cos(log
,)cos(log
646496
16496
06496
36496
06496
4
4
x
x
x
x
x
В чём отличие от неравенства log
0,5
(2x+1)>1? (Появляется «двойной»
логарифм).
Беседа с учащимися по решению данного неравенства.
Особое внимание обратите на необходимость учёта области определения
логарифмической функции, так как с этим связана наиболее распространённая
ошибка при решении подобных неравенств.
V. Закрепление
В одной экзаменационной работе было предложено следующее решение
логарифмического неравенства. Найдите ошибку. Что можно исправить?
log
2
log
3
1
(x-1)>0 log
2
log
3
1
(x-1)>log
2
1 log
3
1
(x-1)>1 log
3
1
(x-1)>log
3
1
3
1
3
1
1
01
x
x
3
4
1
x
x
1<x<
3
4
VI. Решение неравенств, которые сводятся к составлению совокупности
двух систем неравенств.
№ 18.32 а)
log
x-2
(2x-3) < log
х-2
(24-6х)
1) Где находится переменная?
log
x-1
(x
2
-6x+9) < log
x-1
(x-1)
2) Возрастающей или убывающей является
логарифмическая функция? Какие выводы можно
сделать?
I случай I I случай
)(log)(log xx
x
xx
62432
12
22
или
xx
x
x
x
62432
0624
032
3
,
,
,
или
xx
x
x
x
62432
0624
032
32
,
,
,
Закончите решение неравенства дома.
VII. Домашнее задание п.18, №№ 18.34 а), 18.21 б), 18.45 а), 18.39
VIII. Рефлексия
)(log)(log xx
x
xx
62432
120
22
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: