Конспект урока "Решение задач с параметром" 11 класс
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
лицей № 533 «Образовательный комплекс «Малая Охта»
Красногвардейского района Санкт-Петербурга
Конспект урока по теме
« Решение задач с параметром»
Автор: учитель математики
Коскова Т. А.
Комментарии к уроку.
Решение задач с параметрами традиционно вызывает затруднение у учащихся. Как
правило, учащиеся понимают объяснение учителя, но самостоятельно ничего не
получается. Слова учителя «Заметим, что…» понятны, но как самому догадаться, именно
это заметить. Ученик с помощью программы Geometry Expressions создает
динамическую модель к задаче, анализирует ее и оформляет решение задачи. Теперь уже
ученик задает вопросы учителю: « Я заметил, что… А как теперь мне из данного
уравнения вывести то, что я заметил». Учитель теперь уже не лектор, а помощник,
консультант.
Урок предназначен для учащихся 11 класса, уровень обучения профильный (6ч
математики в неделю). Итоговое повторение темы «Функции».
УМК: Ш. А. Алимов, Алгебра и начала математического анализа 10-11, М.
«Просвещение», 2010 г
Тип урока: применение полученных знаний при решении задач.
Цели урока: развивать творческие способности учащихся, формировать
исследовательские навыки, учить решать задачи с параметром на примере задач С5 ЕГЭ.
Техническое оборудование и программное обеспечение: программа Geometry
Expressions, компьютер учителя, проектор, класс ноутбуков.
Образовательные технологии, использованные на уроке: исследовательская
деятельность учащихся с применением ИКТ.
Универсальные учебные действия, развитие и формирование которых осуществляется в
рамках представленного урока:
✓ умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач;
✓ умение выдвигать гипотезы при решении задач, понимать необходимость их
проверки;
✓ умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики)
для иллюстрации и аргументации;
✓ умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
✓ способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений.
План работы:
1. Постановка задачи
2. Анализ условия задачи, выполнение необходимых алгебраических преобразований
3. Создание динамической модели
4. Анализ динамической модели
5. Окончательное решение задачи
Ход урока:
1. Учащиеся получают задание решить задачу.
Задача: при каких значениях а уравнение
имеет единственное решение.
2. Учащиеся переносят слагаемое из одной части уравнения в другую, понимают,
что надо построить графики функций
.
Как построить графики? Учащиеся высказывают свои мнения.
3. С помощью программы Geometry Expressions учащиеся создают динамическую
модель к задаче, она же появляется на экране
Если у учащихся были правильные предположения, то они подтвердились. Чаще всего
учащимся трудно заметить, что первое уравнение это уравнение окружности, а второе –
уравнение прямой, проходящей через точку (4;2) при любом значении параметра.
Динамическая модель помогает им это заметить.
4. Далее идет работа в тетрадях и на доске, как из первого уравнения получить
уравнение окружности.
Учащиеся обосновывают, что второе – уравнение прямой, проходящей через точку (4;2)
при любом значении параметра.
;
5. Учащиеся в тетрадях строят графики, динамическая модель помогает им понять,
при каком значении параметра a уравнение имеет единственное решение.
1 случай: прямая параллельна оси х, значит а=0
2 случай:
прямая проходит через точку В(-3;0).
; ; а=-
. Уравнение имеет два корня.
прямая проходит через точку А(1;0).
; ; а=-
. Уравнение имеет один корень.
При
уравнение имеет один корень
Ответ:
; а=0
Учащиеся получают домашнее задание: подобрать задание С5, решить его, сделать
динамическую модель. На следующих занятиях ученик выступает в роли учителя.
Литература:
Алгебра - еще материалы к урокам:
- План-конспект урока "Линейная функция. Построение графиков" 7 класс
- Конспект урока "Ваш подвиг ратный не измерить временем!"
- Конспект урока "Применение показательной функции"
- Технологическая карта урока "Системы рациональных неравенств" 9 класс
- Конспект урока "Решение логарифмических неравенств"
- Разработка урока "Функции и их графики" 9 класс
