Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Применение показательной функции"

Тема «Применение показательной функции»
Цели:
• повышение мотивации учащихся к обучению, расширить представление
учащихся о применении свойств показательной функции в различных
областях естествознания, определить прочность знаний, умений и навыков
при построении показательной функции и определения ее свойств.
• развивать логическое мышление, умение анализировать, оперировать
полученными знаниями и навыками, выделять главное, обобщать. Развивать
интерес к математике.
• воспитание познавательной активности, формирование навыков
самостоятельной работы с учебной литературой.
Тип урока: интегрированный
Форма урока: фронтальная и индивидуальная.
Техническое оснащение урока:
4 компьютера, проектор, экран, DVD-проигрыватель, колонки.
Учащиеся сидят по группам «Географы», «Физики», «Биологи, экологи» ,
«Экономисты» (выбор учащихся группы соответствует их интересам и
желанию).
Эпиграф урока:
«Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни
того, как ученые изучают природные и социальные явления»
Колмогоров. А.Н
Ход урока
1. Начало урока:
- Добрый день, дамы и господа!
Я очень рада, что сегодня мне выпала честь быть председателем нашего
Научного общества. Я приветствую своих коллег-ученых:
-физиков
- биологов, экологов
- географов
- экономистов.
Заседание нашего Научного общества считаю открытым.
Демонстрация фильма «Математика в жизни» (заголовок фильма учащиеся
не видят)
- Предлагаю вашему вниманию фильм.
Учитель: Внимательно слушайте диктора, уловите главную идею фильма.
Ответьте на вопрос: что объединяет сюжеты этого фильма?
Ученики: Здесь идет речь о зависимостях в жизни, значение математики в
жизни.
- Уважаемые коллеги, посовещайтесь в группах и определитесь с тем, какое
название можно дать этому фильму.
Ученики: Все в мире взаимосвязано.
Взаимосвязи в жизни…
Учитель: С помощью чего описываются явления, зависимости в математике?
Ученики: С помощью функций.
Учитель: Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых
– время. Проходят годы и мы меняемся. Мы также зависим от своей
наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей
нас среды и от многих других факторов. На предыдущем уроке мы с вами
познакомились с понятием показательной функции. Как вы думаете какая
будет тема нашего исследования?
-И поэтому тему нашего с вами исследования я обозначила так: «Применение
показательной функции».
Учитель: Уважаемые коллеги! Посовещайтесь и сформулируйте проблемные
вопросы по данной теме.
Ученики:
- что такое показательная функция
- какими свойствами обладают эти функции
- где применяются показательные функции
- значение функций в жизни
Учитель: Согласна с проблемным вопросом на наш урок - «Где
применяются показательные?»
- Обратите внимание на проблемный вопрос. Мы с вами ученые. Для нас
важна доказательность, поиск истины.
Как мы сможем ответить на этот вопрос доказательно?
Ученики: Решая практические задачи.
Учитель: Вы поставили вопросы: Что такое показательная функция. Давайте
с вами ответим на них.
Ученики: (дают определение функции)
Учитель: какими свойствами они обладают?
• Область определения и область значения
• Возрастание и убывание
• Точки пересечения с осями координат
Ученики:отвечают на вопросы
Учитель: Молодцы! Вы успешно справились с заданием.
Я предлагаю вам, коллеги, ответить на наш проблемный вопрос, выполняя
реальные практические задания. Каждой группе ученых предложено свое
задание, план выступления. Определитесь с ролями в группе и начните
работу.
3. Работа в группе.
Задание для географов
«Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни
того, как учёные изучают природные и социальные явления».
Колмогоров А.Н.
Для планирования развития городов, других населенных пунктов,
строительства жилья, дорог, других объектов мест проживания людей,
необходимы расчеты – прогнозы на 5, 10, 20 лет вперед. Покажем, как в
таких расчетах применяются логарифмы.
Задача Население города Барнаула оценивается 648 тыс. человек (2009).
Население примерно увеличивается на 0,4% в год. Причем женское
населения составляет 55% (увеличивается на 0,25%), а мужское 45%
(увеличивается на 0,15%). Постройте графики прироста населения,
прироста женского и мужского населения. Проанализируйте.
Для решения этой задачи применим формулу сложных
процентов: A=a(1+p/100)
x
. Где а - количество населения в начальный период
времени, р – процент прироста населения.
План:
1. Посчитайте начальное количество женщин и мужчин
2. Запишите формулы, подставив начальные значения (три формулы:
женщины, мужчины, общее)
3. Составьте таблицы для построения графиков (расчеты вести с
помощью калькулятора, округлять до десятых)
X
0
1
2
3
4
А
4. Постройте графики функций.
5. Проанализируйте: как увеличивается население, чему равно население
через 2 года, кого будет больше мужчин или женщин?
Задание для «биологов-экологов»
«В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем
мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для
биолога».
Гнеденко Б.В.
Здадача. Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее
время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания)
она ежегодно сокращалась на 8%. Построить график функции изменения
численности особей и проанализировать его.
Применим для вычисления времени формулу сложных процентов:



где
у – численность животных по истечению искомого времени;
5 тыс. – численность животных в начальный момент времени;
p = 8 - % сокращения численности животных.
х – прошедшие годы.
План:
1. Запишите формулы, подставив начальные значения
2. Составьте таблицы для построения графиков (расчеты вести с
помощью калькулятора, округлять до десятых)
X
0
1
2
5
11
12
S
кон
3. Постройте график функции.
4. Проанализируйте: что происходит с графиком? Через сколько лет (если
не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся
темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2
тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида?
Задание для «Физиков»
«Математические методы становятся не только методами, которые
используются в механике, физике, но общими методами для всей науки в
целом»
Соболев С.Л.
Для урана-238 Т = 4,56 млрд. лет; для радия-226 Т = 1590 лет; для цезия-137
Т = 31 год; для йода-131 Т = 8 суток; для радона-222 Т = 3,81 суток.
Пусть Т – период полураспада радиоактивного вещества, а t – время,
прошедшее с начала наблюдения.. Тогда
, где m
0
– масса
вещества в начальный моментt = 0, а m – масса вещества по прошествии
времени t. Если взять t=T , то получим
, т.е. остающаяся в
результате распада масса составляет половину исходной массы. Так и
должно быть по определению самого понятия периода полураспада.
Задача. Построить графики функций изменения массы йода-131, урана-238,
радона-222, если в начальный момент их масса составляла 1г?
План:
1. Запишите формулы, подставив начальные значения (известно m
0
и
T)
2. Составьте таблицы для построения графиков (расчеты вести с
помощью калькулятора, округлять до десятых)
t
0
1
2
3
4
5
m
3. Постройте графики функций.
4. Проанализируйте: как изменялась масса веществ, какое вещество
распадается быстрее? Чему равна масса веществ через 4 суток?
Задание для «Экономистов»
Задача. Три вкладчика решили вложить свои заработанные деньги в банк, но
не как не могли выбрать в какой именно. Они договорись положить свои
деньги в разные банки, чтобы сравнить их. Постройте графики функций
роста их доходов, если 1 вкладчик положил в банк 10000 под 10% годовых, 2
– 15000 под 8%, 3 – 5000 под 25%. Проанализируйте.
Если в банк внесена сумма S
º
руб. и банк выплачивает p% в год, то через n
лет на счете вкладчика окажется сумма: S=S
нач
º
(1+p/100)ⁿ- формула сложных
процентов.
План:
1. Запишите формулы, подставив начальные значения (известно S
нач
и
р)
2. Составьте таблицы для построения графиков (расчеты вести с
помощью калькулятора, округлять до десятых) S=S
нач
º
(1+p/100)ⁿ
n
0
1
2
4
6
S
3. Постройте графики функций.
4. Проанализируйте: как увеличиваются вклады? В какой момент
времени у них на вкладах окажется одинаковая сумма? Через сколько
лет вклады удвоятся?
4. Выступления групп:
Учитель. С изучением функции произошло мощное развитие в математике.
Математика – область очень прикладная, она используется как инструмент
для решения вполне земных задач.
Биологи: Представляют решение своей задачи.
Учитель: Это закон органического размножения: при благоприятных
условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы
размножались бы по закону показательной функции.
Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8 . 1014 особей
потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство
пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное
пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше,
чем расстояние от Земли до Солнца.
Мы заслушали выступления ученых различных областей деятельности.
Получили ли мы ответ на поставленный вопрос?
Учащиеся: Да.
Учитель: Посовещайтесь в группах, сформулируйте общий вывод, результат
нашего исследования.
Учащиеся: Функции окружают нас повсюду: в жизни, на уроках физики,
биологии, химии многие процессы и явления описываются с помощью
графиков функций.
5. Итог урока.
Учитель: Показательная функция находит самое широкое применение при
обработке результатов тестирования в психологии и социологии, в
составлении прогнозов погоды и даже в музыке (представляя собой ступени
темперированной 12-ти звуковой гаммы частот звуковых колебаний), а также
других областях науки и техники.
Главное мы достигли поставленной цели и поняли, как широко применяются
знания показательной функции.
Любоваться природой можно и не зная математики. Но понять ее, увидеть ее,
то, что скрыто за внешними образами явлений можно лишь с помощью
точной науки. Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть
формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу
аналитика.
- Сейчас, я предлагаю каждому построить график, который показывает ваше
эмоциональное состояние на протяжении нашего заседания, в зависимости от
его этапов.
(построение графиков)
- Есть ли желающие показать свой график и объяснить его построение?
6. Домашнее задание
- Дома я предлагаю продолжить работу по данной тематике и предлагаю на
выбор следующие задания:
- составить практическую задачу, решение которой можно иллюстрировать с
помощью графика функций;
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: