Ученики на Учителя.com


Конспкт урока "Показательная функция. Свойства показательной функции" 11 класс

Спицына Татьяна Дмитриевна
Учитель математики
МБОУ «Таксимовская СОШ №1 имени А.А.Мезенцева»
Таксимо, Республика Бурятия
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.
Тема урока: «Показательная функция»
Методическая цель: продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого
обучения.
Цели урока: рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика,
решение показательного уравнения
Ход урока
I. Актуализация
«Релейная работа» по вариантам
I вариант: (-8)
2
; (
5
3
)
-1
; (
9
4
)
0
; 2
-1
; (
2
1
)
-3
; √6
2
; a
-n
; a
0
;a
1
; 3
-4
*81; 2
-2
*4; 36
0,5
*81
0,5
; 3
0
; (
3
1
)
-2
; (
2
1
)
-1
II вариант: (-5)
2
; (
7
5
)
-1
; (
8
3
)
0
; 7
-1
; (
3
1
)
-3
; √4
2
; b
-n
; b
0
;b
1
; 2
-4
*16; 4
-2
*64; 25
0,5
*64
0,5
; 9
0
; (
4
1
)
-2
; (
5
2
)
-1
II. Организационный момент
Даны функции y= 3x, y=x
2
+3, y=2x
2
-5x +1, y=x
3
, y=5
x
, y=
4
x
, y=
x
3
. Назовите функции,
с которыми вы знакомы. Дайте краткую характеристику каждой. Есть ли функция, не
известная вам.
y=5
x
. Сегодня мы познакомимся с данными функциями.
III. Изучение нового материала
1. Определение показательной функции:
Функция вида называется показательной функцией.
«Показательная функции в природе и технике» - разделы о применении показательной функции.
В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением
высоты, охлаждение тела.
В химии – цепные реакции.
В биологии – рост колоний живых организмов (бактерий).
Удержание корабля тросом.
Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение
2. Отработка определения:
Почему a›0? (ответ: при a›0 выражение не всегда имеет смысл)
Почему a≠1? (ответ: 1
n
=1 при любом n)
Учащимся предлагается заполнить «таблицу исключений»
a= 0
a =1
a‹ 0
3. Построение графика показательной функции.
Построим графики функций: y= 2
x
и y=(
2
1
)
x
в одной ДСК и сформулируем свойства.
(у учащихся «таблицы выводов»)
y=(
2
1
)
x
y= 2
x
y = a
x
, a > 1
y = a
x
, 0< a < 1
Свойства показательной функции (данную таблицу учащиеся заполняют вместе с
учителем, отвечая на вопросы)
Свойства показательной
функции
y = a
x
, a > 1
y = a
x
, 0< a < 1
1.Область определения
функции
2. Область значений
функции
3.Промежутки сравнения с
единицей
при x > 0, a
x
> 1
при x > 0, 0< a
x
< 1
при x < 0, 0< a
x
< 1
при x < 0, a
x
> 1
4. Чётность, нечётность.
Функция не является ни чётной, ни нечётной
(функция общего вида).
5.Монотонность.
монотонно возрастает на
R
монотонно убывает на R
6. Экстремумы.
Показательная функция экстремумов не имеет.
7.Асимптота
Ось O
X
является горизонтальной асимптотой.
8. Свойства: При любых
действительных значениях x
и y;
VI. Задания на закрепление («Мозговой штурм», работа в парах)
Задание № 1. Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:
Функция y=a
n
ОДЗ
n= -x
n=
x
n=
6
x
n=
45
8
x
Задание № 2. Каждую из следующих степеней сравните с единицей:
(
6
5
)
2
(
6
5
)
-2
(
6
5
)
0,5
(
6
5
)
1,4
Задание № 3. Сравнить по величине действительные числа m и n если:
(3,6)
m
› (3,6)
n
(0,3)
m
› (0,3)
n
(
7
4
)
m
‹ (
7
4
)
n
(2
5
2
)
m
‹ (2
5
2
)
n
Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).
Сделайте заключение относительно основания a, если:
a
-1,5
› a
1,5
a
2,3
› a
1,7
a
0,5
› a
0,7
a
-1,5
› a
-1,7
Задание № 5. (Построение графика и работа с ним)
Дана функции y=3
x
- 2
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].
На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25,
наименьшее значение, равное 1.
Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком
функции y= -2x + 3.
V. Обучающая самостоятельная работа
Iвариант
1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?
y=3
x
; f(x) = (0,5)
x
; g(x) = (
4
1
)
x
; h (x) = 2
x
?
2. Верно ли, что показательная функция:
a) Имеет экстремумы?
b) Принимает значение, равное 0?
c) Принимает значение, равное 1?
d) Является четной?
e) Принимает только положительные значения?
f) Принимает отрицательные значения?
3. Сравните числа: 5
2
и 5
4
; (
7
3
)
-6
и (
7
3
)
6
4. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:
(
7
3
)
m
‹ (
7
3
)
n
; (1,2)
m
‹ (1,2)
m
5. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a
0,4
› a
0,6
II вариант
1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?
y=(
3
4
)
x
; f(x) = (1,3)
x
; g(x) = (
12
7
)
x
; h (x) = (0,32)
x
?
2. Верно ли, что показательная функция:
a) Имеет экстремумы?
b) Принимает значение, равное 0?
c) Принимает значение, равное 1?
d) Является четной?
e) Принимает только положительные значения?
f) Принимает отрицательные значения?
3. Сравните числа: (
4
9
)
6
и (
4
9
)
9
; (
2
1
)
2
и (
2
1
)
4
4. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:
(
4
9
)
m
‹ (
4
9
)
n
; (0,7)
m
‹ (0,7)
m
5. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a
0,3
› a
0,33
VI. Домашнее задание:
Повторить построение графиков, содержащих модуль.
Выполнить творческие работы «Показательная функция вокруг нас» (литературное
произведение, презентация, модель и т.д.)
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: