Презентация "Дифференцирование показательной функции"

« Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.» Н.И. Лобачевский

Дифференцирование показательной функции

Урок алгебры в 12 классе вечерней школы

Учитель Латышева Т. Н.

Цель урока Рассмотреть наиболее типичные примеры применения вычисления производной показательной функции Задачи

• -образовательные: сформировать умение вычисления производных показательной функции;
• -развивающие: научиться решать задачи на исследование функций, составление уравнения касательной.
• -воспитывающие: воспитание познавательного интереса к учебному предмету.

.

Устно Найдите производную функции.

• а) y = 3x2 + 11; б) y = 3/ х; в) y = cos 3x; г) y = 3ex; д) y = ex /4;
• е) y = 3 ln x + sin 2x;
• ж) y = ln x + x; з) ln (2x + 2).

Работа в группах

• 1 группа № 541(а,б).
• 2 группа №541(в, г).

Исследуйте на возрастание ( убывание ) функцию: у= 2 ln x3 – 5x + x2 /2

• у= 2 ln x3 – 5x + x2 /2 ; D (f) = (указать !)
• y' = 2 · 3x2 ·1/x3 – 5 +x = 6/х + x – 5;
• y' = 0, если 6/х+ x – 5 = 0; то x2 – 5x + 6 = 0;
x1 = 2; x2 = 3 Записать ответ.

Практическая работа

• Исследуйте на возрастание
( убывание ) функцию y = x2ex

Решение практической работы

• y = x2ex; y' = 2xex + x2ex = ex (x2 + 2x);
• y' = 0 если x2 + 2x = 0;
• x (x + 2) = 0;
• х = 0 или х = –2.
Вставить ответ.

Алгоритм составления касательной к графику функции

• Найти производную ;
• Найти производную в точке х0
• Значение функции в точке х0
• Подставить в формулу.
y = f (х0 ) + f ' ( х0 ) · (x –х0)

Задача: Составьте уравнение касательной к графику функции y =еx в точке с абсциссой в точке х0 =0

Решение задачи 1) y = ex ; y' = ex 2) y'(0) = е0 =1 3) y (0)= е0 =1 4) у = 1 ( х- 0 ) +1 = х+1. Ответ: у = х+1.

• Дополнительно: Задания творческого плана №542(б)

Домашняя контрольная работа. Вариант 1 1. Найдите производную функции. а) y = 2ex + cos 3x; б) y = e2x – 5 ; 2. Составьте уравнение касательной к графику функции y =3 + ex – 1 в точке с абсциссой, равной 1. Вариант 2 1. Найдите производную функции. а) y = 3ex – sin 2x; б) y = e2 – x; 2. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 5 – ex + 3 в точке с абсциссой, равной –3. Домашнее задание:

• повторить п.41.
• № 540 (а; г), №539 (в; г), № 542,

Рефлексия

• Достигли ли мы поставленной цели на уроке?
• Чему научились? Что узнали нового?
Работали все хорошо - молодцы.

Определить сколько корней имеет уравнение 1 группа sinх = 4х 2 группа: cosх = х2 3 группа sinх = 1+ х2 Решить неравенство: sin (x + ) ˂ -