Интерактивный плакат "Математические функции"
Подписи к слайдам:
Линейная функция
Преобразование графика функции
Тригонометрические функции
Степенная функция с целым показателем
Задания для проверки
Давайте отдохнем
Линейная функция 1.Линейная функция и её свойства. Линейной называется функция вида y=kx+b, где k и b - действительные числа. Пример:y=2x+3 (здесь k=2, b=3). Свойства линейной функции:- Область определения - множество R действительных чисел.
- Линейная функция y=kx+b является четной, если k=0, нечетной, если b=0, и ни четной, ни нечетной, если k≠0 и b≠0.
- Линейная функция y=kx+b возрастает, если k>0, убывает, если k<0, если же k=0 является постоянной. Построение графика линейной функции: При построении графика линейных функций вида y=kx+b можно построить график y=kx, и воспользоваться параллельным переносом. Но проще найти, используя аналитическое выражение, две принадлежащие графику точки и провести через них прямую.
- D(f)= R;
- E(f)= b;
- ограничена сверху и снизу на всей области своего существования;
- не принимает, ни наибольшего, ни наименьшего значения;
- не периодическая;
- четная;
- постоянна на всей области своего существования;
- пересекает ось ординат в точке (0;b)
- графиком данной функции является прямая, параллельная оси Ox и пересекающая ось Oy в точке (0;b).
- D(f)= R;
- E(f)= R;
- не ограничена ни снизу не сверху;
- не принимает, ни наибольшего, ни наименьшего значения;
- не периодическая;
- нечетная;
- возрастает на R при k>0 и убывает при k<0;
- точка (0;0) - единственная точка пересечения с осями координат;
- графиком данной функции является прямая, проходящая через начало координат. Построение графика прямой пропорциональности: При построении графиков линейных зависимостей вида y=kx достаточно найти одну точку, принадлежащую графику и отличную от нуля, и провести прямую через эту точку и начало координат.
- если k1≠k2, b1≠b2, то прямые, служащие графиками данных функций пересекаются;
- если k1=k2, b1=b2, то прямые совпадают;
- если k1=k2, b1≠b2, то прямые параллельны;
- если k1≠k2, b1=b2, то прямые пересекаются в точке, принадлежащей оси Oy.
- D(f)= R;
- E(f)=(0;+∞);
- ограничена снизу на всей области своего существования;
- принимает наименьшее значение в точке (0;0);
- непериодическая;
- четная;
- возрастает на промежутке [0;+∞[ и убывает на промежутке ]-∞;0];
- пересекает оси Oy и Ox в точке (0;0);
- графиком является парабола, имеющая вершину в точке (0;0) и ветви которой направлены вверх;
- D(f)= R;
- E(f)= R;
- не ограничена ни снизу, ни сверху на всей области своего существования;
- не принимает ни наибольших, ни наименьших значений;
- непериодическая;
- нечетная;
- возрастает на R;
- пересекает оси Oy и Ox в точке (0;0);
- графиком является кубическая парабола, пересекающая начало координат;
- D(f)= (-∞;0)∪ (0;+∞);
- E(f)= (-∞;0)∪ (0;+∞);
- не ограничена ни снизу, ни сверху на всей области своего существования;
- не принимает ни наибольших, ни наименьших значений;
- непериодическая;
- нечетная;
- убывает на всей области своего существования;
- не имеет пересечений с осями координат;
- имеет горизонтальную и вертикальную ассимптоты, которыми являются оси координат;
- графиком является гипербола;
- синус: sin =y, т.е. ордината точки M;
- косинус: cos =x, т.е. абсцисса точки M;
- тангенс: tg =x : y, т. е. отношение ординаты к абсциссе точки M;
- котангенс: ctg =y : x, т. е. отношение абсциссы к ординате точки M. Замечание. Значение tg угла поворота не существует для углов 2 + n n Z. Значение ctg угла поворота не существует для углов n n Z.
- D(f)= R;
- E(f)=[-1;1]
- ограничена сверху и снизу на всей области своего существования;
- при x=π/2+2πn, n∈Z принимает наибольшее значение y=1, а при x=-π/2+2πn, n∈Z принимает наименьшее значение y=-1;
- периодическая с основным периодом 2π;
- нечетная;
- возрастает на отрезке [0+2πn;π/2+2πn], n∈Z и убывает на отрезке [π/2+2πn;π+2πn], n∈Z;
- пересекает ось абсцисс в точках (π+πn;0), n∈Z и ось ординат в точке (0;0);
- графиком является синусоида.
- D(f)= R;
- E(f)=[-1;1]
- ограничена сверху и снизу на всей области своего существования;
- при x=0+2πn, n∈Z принимает наибольшее значение y=1, а при x=π+2πn принимает наименьшее значение y=-1;
- периодическая с основным периодом 2π;
- четная;
- возрастает на отрезке[-π+2πn;0+2πn], n∈Z и убывает на отрезке [0+2πn;π+2πn], n∈Z;
- пересекает ось абсцисс в точках (π/2+πn;0), n∈Z и ось ординат в точке (0;1);
- графиком является косинусоида.
- D(f)= R кроме x=π/2+πk, k∈Z;
- E(f)= R;
- функция не ограничена ни сверху, ни снизу;
- не принимает ни наибольшего ни наименьшего значения
- периодическая с основным периодом π;
- нечетная;
- возрастает на отрезке [-π/2;+πn;π/2+πn], n∈Z;
- пересекает ось абсцисс в точках (0+πn;0), n∈Z и ось ординат в точке (0;0);
- графиком является тангенсоида.
- D(f)= R кроме x=π+πk, k∈Z;
- E(f)= R;
- функция не ограничена ни сверху, ни снизу;
- не принимает ни наибольшего ни наименьшего значения
- периодическая с основным периодом π;
- нечетная;
- убывает на отрезке [0+πn;π+πn], n∈Z;
- пересекает ось абсцисс в точках (π/2+πn;0), n∈Z, не имеет пересечений с осью ординат;
- графиком является котангенсоида.
Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц |
|
y = f(x − b) |
вправо, если b > 0; влево, если b < 0. |
y = f(x + b) |
влево, если b > 0; вправо, если b < 0. |
Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц |
|
y = f(x) + m |
вверх, если m > 0, вниз, если m < 0. |
Отражение графика |
|
y = f( − x) |
Симметричное отражение графика относительно оси ординат. |
y = − f(x) |
Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс. |
Сжатие и растяжение графика |
|
y = f(kx) |
При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз, при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз. |
y = kf(x) |
При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз, при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз. |
Преобразования графика с модулем |
|
y = | f(x) | |
При f(x) > 0 — график остаётся без изменений, при f(x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс. |
y = f( | x | ) |
При x 0 — график остаётся без изменений, при x < 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат. |
- Ответить на вопросы прямо сейчас пройдя по ссылке, при этом сможете сразу проверить свои ответы.
- Хотите более сложный уровень, нажмите ОК и выбирайте интересующий вас вопрос.
- Подключить INTERNET и пройти независимое тестирование.
- Найдите область определения и область значения функции, заданной графически.
- Найдите область определения функции, заданной аналитически.
- Установите вид функции по её графику. Если вы хотите ответить на эти вопросы нажмите ОК
- Определите вид тригонометрической функции по её графику. Если вы хотите ответить на эти вопросы нажмите ОК
- Установите соответствие между видом функции и его графиком.
- Постройте график заданной функции. Если вы хотите ответить на эти вопросы нажмите ОК
Назад к видам проверки
Хотите проверить себя через INTERNET- http://uztest.ru/plugins/lessons/pazl/moe/tests/fun1/erkennen.html - тест на соответствие формул и графиков;
- http://uztest.ru/simulator - тренажер на знание различных функций и их свойств;
Назад к видам проверки
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №23
Автор: Лариса Анатольевна Зубкова,
учитель математики и информатики
Рыбинск, 2008
Свойства функций
(тест с проверкой)
Мы должны знать –
мы будем знать!
Д. Гильберт
Задание 1. Установите соответствие
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
проверка
Задание 2.
Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите области определения этих функций
№ рисунка |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
D(у) |
1) (-; + )
2) (-; - 1]
3) (-; 0]
4) (-; 0) (0; + )
5) [-2; 4]
6) [0; + )
8) [-2; + )
7) [-4; 4]
9) (-; 3)
1) (-; + )
1) (-; + )
1) (-; + )
1) (-; + )
4) (-; 0) (0; + )
6) [0; + )
3) (-; 0]
7) [-4; 4]
проверка
Задание 3.
Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите область значений этих функций
Вариант |
1 вариант |
2 вариант |
||||||
№ рисунка |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
D(у) |
1) (-; + )
2) (-; - 1]
3) (-; 0]
4) (-; 0) (0; + )
5) [-2; 4]
6) [0; + )
8) [-2; + )
7) [-4; 4]
9) (-; 3)
1) (-; + )
8) [-2; + )
9) (-; 3)
2) (-; - 1]
6) [0; + )
4) (-; 0) (0; + )
6) [0; + )
5) [-2; 4]
проверка
Задание 4. Используя графики функций на рисунках 1 – 9 определите, какие из функций:
1) Ограничены сверху
2) Ограничены снизу
3) Ограничены
4) Не ограничены
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
2)
снизу
ограничена
сверху
не ограничена
снизу
не ограничена
сверху
ограничена
снизу
проверка
Задание 5. По графику функции определите промежутки монотонности функций
Функция возрастает
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Функция убывает
Ответ:
Функция возрастает
Функция убывает
[- 3; - 2] [2; 3]
[3; 5]
[- 5; - 3]
[- 3; 2] [3; 4]
проверка
Задание 6. По рисункам 1 – 12 укажите наибольшие и наименьшие значения функций
Унаим = - 2
Унаим = 0
Унаим = 0
Унаиб = 3
Нет Унаиб и Унаим
Нет Унаиб и Унаим
проверка
Задание 6. По рисункам 1 – 12 укажите наибольшие и наименьшие значения функций
Унаиб = - 1
Унаиб = 2 ; Унаим = - 2
Унаиб = 2 ; Унаим = - 2
Унаиб = 2 ; Унаим = - 2
Унаиб = 2 ; Унаим = - 2,5
Унаиб = 3 ; Унаим = - 3
проверка
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Схема по теме "Приведение дробей к общему знаменателю" 6 класс
- Презентация "Целые уравнения и способы их решения"
- Контрольная работа №1 по алгебре "Показательная функция. Показательные уравнения. Показательные неравенства" 11 класс
- Самостоятельная работа "Простейшие показательные уравнения" 11 класс
- Входная диагностика по алгебре за 8 класс (начало 9 класса)
- Самостоятельная работа по алгебре "Вероятность случайного события" 9 класс