Презентация "Загадочное число ПИ. Способы вычисления" 7 класс

Загадочное число ПИ.

Способы вычисления.

Работу выполнила ученица 7 класса Бабицкая Ксения

Руководитель:

Спицына Т.Д.,

учитель математики

МБОУ ТСОШ №1 имени А.А.Мезенцева

π-это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Определение

«Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников».

Некоторые данные достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия новых фактов, характеризующих число π, можно лучше запомнить это число и понять темы, связанные с числом π.

Проблема

исследовать историю и значимость числа π на современном этапе развития математики. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа π .

Цель

• изучить литературу с целью получения информации об истории числа π;
• установить некоторые факты из «современной биографии» числа π;
• провести эксперименты по вычислению приближенного значения числа π

Задачи:

Объект исследования: Число π

Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π, практические вычисления.

Методы исследования

• Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;
• Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

3 периода в

истории числа

• древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии,
• классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке
• эра цифровых компьютеров.

С чего все начиналось?

• Открывателями числа  π  можно считать людей доисторического  времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его.
• Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт.  

Наиболее древняя формулировка нахождения числа «ПИ» содержится в стихах индийского математика АРИАБХАТЫ (5-6 век).

Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,

Потом ещё 62 000 прибавь.

Когда поделишь результат на 20 000,

Тогда откроется тебе значенье

Длины окружности к двум радиусам отношенье.

« И сделал литое из меди море, - от края его и до края его десять локтей, - совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом»

Библия

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что π = 3,1419...

Архимед (III в. до н.э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных многоугольников от шести до 96-ти. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. Архимед получил:

, т.е. π ≈ 3,1418

Долгое время все пользовались значением числа, равным

В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «ПИ» с 16 верными знаками

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет

нашёл число только с 9 правильными

десятичными знаками, сделав 16 удвоений

числа сторон многоугольников

Уильям Джонс (1675-1749) ввел символ "π" в 1706 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

После опубликования работы Леонарда Эйлера

(1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым.

3.14159…

Число π в науках

• Алгебра:  π - иррациональное и трансцендентное число.
• Тригонометрия: радианное измерение углов.
• Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей.
• Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.
• Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика.
• Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала.
• Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др.

• Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

• Что я знаю о кругах. (соответственно 3.1416).
• Вот и знаю я число, именуемое Пи. (соответственно 3.141592).
• Это я знаю и помню прекрасно.

"Пи" многие знаки мне лишни, напрасны. (соответственно 3.14159265358).

ПИ в стихах

или как легче запомнить

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим -

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

ПИ в стихах

или как легче запомнить

Яков Перельман- известный математик, пишет:

• Среди учеников Е.Я.Терскова - учителя математики одной из средних школ Москвы - пользуется популярностью придуманная им следующая строка: "Это я знаю и помню прекрасно". А одна из его учениц - Эся Чериковер - со свойственной нашим школьникам находчивостью сочинила остроумное, слегка ироническое продолжение: "Пи многие знаки мне лишни, напрасны". Получившееся двустишие дало 11 знаков после запятой: 3,14159265358.

Английские стихи для запоминания числа "Пи" Now I — even I — would celebrate In rhymes unapt the great  Immortal Syracusan rivaled nevermore,  Who in his wondrous lore,  Passed on before,  Left men his guidance  How to circles mensurate.

PIE I wish I could determine pi Eureka cried the great inventor Christmas pudding Christmas pie Is the problem's very center.

See I have a rhyme assisting My feeble brain, its tasks offtimes resisting. 

(Посмотрите, у меня есть рифма, помогающая Моему слабеющему мозгу сопротивляться времени)3,141592653589.

Французы придумали значительно более эффектный стих. В нем в два с половиной раза больше знаков:

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!

Immortel Archimède, sublime ingénieur,

Qui de ton jugement peut sonder la valeur?

Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

Имеем 3,141592653589793238462643383279

Японец Акира Харагучи и украинец Андрей Слюсарчук

«Доктор пи» Андрей Слюсарчук запомнил 30 млн. цифр числа пи!

День рождения числа  π

• Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется "День приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в виде результата число Пи.

• Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, дата и время совпадают с первыми разрядами числа π.

Визуальные работы Подземный переход около Венской оперы

Формула с ПИ в росписи коридора главного корпуса КПИ

Визуальные работы Пируэт

Часы – подсказка

по тригонометрии

Пираты! Визуальные работы

Пи на тротуаре (Цюрих)

Визуальные работы Мазда ПИ

В Сиэтле есть даже памятник числу "пи".

кЕ Визуальные работы

Пи на солнечных очках (Ванкувер)

Памятник расположен в Парке скульптур (Нью-Джерси, США). Визуальные работы

Камень с надписью Pi, найденный на греческом пляже.

Визуальные работы Инсталляция в «приблизительный день Пи»

Пи в горах

(Вистлер, Канада)

Визуальные работы Военный Пирад

Пи-форма для льда

В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141… Отель «3.14»

Отель расположен в Каннах, в 50 метрах от набережной Круазетт, в 80 км от Монако, в 52 км от Сан-Тропе, в 35 км от международного аэропорта в Ницце.

Отель «3.14», символизирующий основы нашего мира, очаровывает гостей оригинальным преломлением традиций разных стран и причудливыми стилистическими элементами.

В культуре

Книги о числе:

А.В. Жуков "Вездесущее число π ",

"О числе π ".

Ф. Кымпан "История числа π".

Художественный фильм «ПИ» американский психологический триллер 1998 года, первый полнометражный фильм режиссера Дарена Арановски. Назван по имени математической константы «ПИ».

Практическая часть

Простейшие измерения и вычисления по формуле C=πd.

Измерение с помощью взвешивания

Измерение с помощью наблюдения и расчета

Проверка соотношений человеческого тела

Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг

Простейшие измерения и вычисления по формуле C=πd.

Данные Предмет	Длина окружности (С)	Диаметр (d)	С d
Диск	78	24,5	3,18
Кастрюля	95,5	29,5	3,21
Ведро	19	6	3,17
Монета- 50 коп	1,7	0,7	2,7
Монета – 5 рублей	2,5	0,9	2,8
Шлифовальный круг	46,5	15	3,1
поршень	17	5,2	3,2

ВЫВОД: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3.

Простейшие измерения и вычисления по формуле C=πd.

На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его.

Зная массы квадрата mкв =10 г и вписанного в него круга mкр =7,8 г., мы вычислим значения π.

Измерение с помощью взвешивания

• π=4 mкр / mкв =4*5|6,7=3,01
• π=4 mкр / mкв =4*7,2|9,6=3,00
• π=4 mкр / mкв =4*8,3|10,6=3,13

Вывод: все данные числа близки к числу 3.

Измерение с помощью наблюдения и расчета

(Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14

Проверка соотношений человеческого тела

π = 2· Ф· h/ H Ф=1,62 (число Фидия)

1,62

1) мои показатели H = 144 см, h = 140 см, π = 3,15

2) показатели одноклассника H = 162 см, h = 158 см, π = 3,16

3) показатели одноклассницы H = 155 см, h = 151 см, π = 3,16

Вывод: число π

Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг

площадь S полукруга можно вычислить по формуле

S = ( b – a ) (( f(x0) + f(x1) + … + f(xn-1)) / n.

В нашем случае b=1, a=-1. Тогда

=2S

REM «Вычисление пи»

REM «Метод прямоугольников»

INPUT «Введите число прямоугольников», n

dx = 1 / n

FOR i = 0 TO n - 1

f = SQR(1 - x ^ 2)

x = x + dx

a = a + f

NEXT i

p = 4 * dx * a

PRINT «Значение пи равно», p

END

n	1000	2000	3000	4000	5000	6000
	3.292	3.216	3.190667	3.181	3.1848	3.192
n	7000	8000	9000	10000	11000	12000
	3.193714	3.1935	3.192889	3.196	3.192	3.193667

Полученные значения числа записаны в таблице

Вывод: значение числа π равно 3,19

В своей работе я подробнее познакомилась с числом – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков.

Узнала некоторые аспекты его богатейшей истории. Выяснила, почему древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру.

Посмотрела наглядно, какими способами можно получить число. На основе экспериментов вычислила приближенное значение числа различными способами.

Провела обработку и анализ результатов эксперимента.

Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число.

Я попробовала приподнять завесу богатейшей истории числа, которым человечество пользуется уже много веков.

Выводы: