Ученики на Учителя.com


Математические игры и развлечения в школе

Математические игры и развлечения в школе .
Ключевые слова: развлечения, игры, задача, математика.
В математических играх и развлечениях, можно выделить несколько
групп "Классические развлечения" издавна привлекающих внимание
математиков:
1)Развлечения, связанные с поисками оригинальных решений задач,
допускающая практически неисчерпаемое множество решений. Например,
«Задача о шахматном коне» [1] . В этой задаче требуется обойти ходом коня
все клетки шахматной доски, побывав в каждой клетке по одному и только
по одному разу. Эта задача привлекла внимание многих крупных
математиков, давших ряд приемов для получения её частных решений.
Однако до сих пор не установлено даже, чему равно общее число решение
задач, хотя и известно, что число это очень велико. Обычная задача о коне
равносильна следующей арифметической задаче: написать 64 различные
пары целых чисел: (𝑎
1
, 𝑏
1
), (𝑎
3
, 𝑏
3
) ….; обычно интересуются
установлением числа решений, разработкой методов, дающих большие
группы решений или решения, удовлетворяющие каким-нибудь
специальным требованиям.
2)Математические игры, то есть игры, в которых двое играющих
рядом «ходов», делаемых поочередно в соответствии с указанными
правилами, стремятся к определенной цели, причем оказывается
возможным для любого исходного положения предопределить победителя
и указать, как - при каких ходах противника - он может добиться победы
[1].Например, игры с кучами предметов. Теория таких игр разработана с
исчерпывающей полнотой. В каждой из них большинство исходных
положений благоприятно для игрока, делающего первый ход, то есть при
правильной игре ему обеспечен выигрыш и лишь исключительные
положения благоприятны для его противника. Таким образом, игра может
служить лишь для лиц, незнакомых с их теорией.
3) « Игры одного лица», то есть развлечения, которая с помощью
ряда операций, выполняемых одним игроком в соответствии с данными
правилам , надо достигнуть определённой , заранее заданной цели.
Например, такая игра Люка. В ней требуется перенести n круглых
пластинок различных размеров со столбика А (рис.1) на столбик В
пользуясь вспомогательным столбиком С причем за один ход можно
переносить только одну пластинку (с любого столбика на любой другой),
но запрещается при этом класть большую пластинку выше какой-нибудь из
меньших. Надо указать кратчайший путь решения и определить
соответствующее ему число ходов n.[1]
Рис.1
Для того, чтобы понять теорию различных математических игр
необходимо знать различные системы счисления и некоторые вопросы по
теории чисел. Впрочем, эта информация может предоставить и
самостоятельный интерес.
Наряду с классическими развлечениями значительное внимание
привлекают более современные игры такие как:
1) "Быстрый счет« на примере сокращенного деления. При
делении многозначных чисел легко научится, умножая делитель на
очередную цифру частного, одновременно вычитать получающееся
произведение (не выписывая его) из числа N, образованного несколькими
первыми цифрами делимого или какого-нибудь из промежуточных
остатков. Цифры искомой разности определяются (справа налево) так,
чтобы она в сумме с упомянутыми произведением давала число N.
Например, . Здесь цифры разности: 8, 2, 3 получены так: прикинув
в уме, что 5 × 7 = 35и что надо прибавить 8, чтобы получить число,
оканчивающееся цифрой 3, произносим: «тридцать пять и восемь - сорок
три, четыре в уме (в разности записываем цифру 8); четыре и десять (5 × 2)
- четырнадцать, и два - шестнадцать, один в уме ( в разности записываем
цифру 2); один и сорок пять (5 × 9) - сорок шесть, и три - сорок девять»
(записываем в искомой разности цифру 3);
2) Перекраивание фигур;
3) Построение кривых;
4) Модели многогранников.[1]
Особое внимание заслуживает задачи, допускающие практически
неисчерпаемое или даже бесконечное множество решений. Например,
«Составление паркетов». Интересным геометрическим развлечением
является составление паркетов - это покрытие плоскости правильно
чередующимися фигурами одного и того же вида или нескольких данных
видов. Примером простейших паркетов может служить обычная клетчатая
бумага или плоскость, заполнено одинаковыми правильными
треугольниками; объединяя в них тем или иным способом отдельные
ячейки в комплексы, легко получить множество самых разнообразных «
производных» паркетов.[3]
Здесь каждый может попытаться, проявив настойчивость и
изобретательность, получить интересные (свои!) результаты.
Есть такие классические развлечения, как, например, составление
«магических квадратов» могут оказаться по душе сравнительно узкому
кругу лиц, то в вырезывание, например, симметрические фигуры из бумаги,
построение красивых узоров, поиски числовых курьезов и т.п., не требуя
никакой математической подготовки, могут доставить удовольствие и
любителям, и «нелюбителям» математики [2].
Развлекаясь коллективно, можно проводить конкурсы на составление
оригинальных паркетов, на построение кривых и орнаментов, на получение
красивых симметричных фигур, вырезанных из бумаги, и т. д. Каждый из
участников конкурса может «блеснуть» своей изобретательностью,
аккуратностью исполнения, художественностью раскраски полученных
фигур и т. д. [4]
Завершить подобного рода коллективные развлечения можно
составлением альбома или организацией выставки, где будут собраны
лучшие экспонаты.
Разные категории читателей могут по-разному использовать эту
статью: лица, не увлекающиеся математикой, могут познакомиться с
любопытными свойствами чисел, фигур и т. п.‚ не вникая в обоснования игр
и развлечений, принимая на веру отдельные утверждения.
Список использованной литературы:
1) Берн, К. Э. Игры, в которые играют люди: учебник / К. Э. Берн. –
Москва: Папирус, 2017. – 168 с.
2) Газман, О. С. В школу – с игрой: учебник / О. С. Гозман – Москва :
Просвещение, 2016. – С. 65 – 71.
3) Леонтьев, А. Н. Умственное развитие ребѐнка: учебник / А. Н.
Леонтьев.– Москва: Просвещение, 2017. – 285 с.
4) Финогенов, А.В. Игровые технологии в школе: Учеб.-метод. Пособие
/ А. В. Финогенов, В. Э. Филиппов. – Красноярск : Краснояр. гос. ун-
т, 2018. С. 184 – 192.
Скачать материал

Педагогика - еще материалы к урокам: