Ученики на Учителя.com


Математические головоломки и игры

Математические игры и головоломки
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Математические головоломки и игры
Автор: Тихонина Юлия Владимировна
Руководитель: Капаева Татьяна Николаевна
Математические игры и головоломки 2
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
Аннотация
Данная тема заинтересовала меня, потому что головоломки – это одновременно
познавательно и увлекательно. Поэтому я решила взять ее за основу для исследовательского
проекта 10 класса. Подумав над темой, у меня возник вопрос «Является ли тот факт, что
систематическое решение головоломок ускоряет процессы мышления человека?».
Математические головоломки и игры существуют для разных возрастов. Но нынешнее
поколение детей, не очень то и заинтересованы в играх для развития логики и мышления. Большая
их часть отдают предпочтение к компьютерным играм.
Чтобы разобраться в этом, мне необходимо составить проблему и выдвинуть гипотезу.
Математические игры и головоломки 3
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
Содержание
I. План работы:
a. Актуальность
b. Объект исследования
c. Предмет исследования
d. Цель исследовательской работы
e. Задачи исследовательской работы
f. Проблема исследовательской работы
g. Гипотеза исследовательской работы
h. Методы исследования
i. Теоретическая значимость работы
j. Практическая значимость работы
II. Научная статья
a. История создания головоломок
b. Виды головоломок
III. Практическая часть
Математические игры и головоломки 4
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
План исследования
1. Актуальность: Существует большое количество различных головоломок. И благодаря их
разнообразию, они актуальны как для детей, так и для взрослых. Систематическое решение таких
головоломок способствует уменьшению времени решения их, тем самым развивает мышление,
логику и сообразительность, что необходимо на уроках математики.
2. Объект исследования: головоломки.
3. Предмет исследования: влияние головоломок на мышление человека.
4. Цель исследовательской работы: на основании существующей проблемы, и выдвинутой
мной гипотезы, была поставлена следующая цель работы: исследовать воздействие
математических головоломок и игр на быстроту логических операций учеников. Показать
разнообразие математики, её применение в решении головоломок. Создать сборник головоломок
и игр с рекомендациями по их решению. («Пятнашки», «Кубик-Рубика»)
5. Задачи исследовательской работы:
1) Изучить литературу по данной теме.
2) Выяснить историю создания головоломок.
3) Рассмотреть виды головоломок и способы их решения.
4) Выяснить влияние головоломок на быстроту математических операций человека.
5) Исследовать влияние головоломок на мышление человека.
6) Составить сборник «Математические игры и головоломки».
6. Проблема исследовательской работы: влияет ли решение головоломок на быстроту
математических измерений человека.
7. Гипотеза исследовательской работы: на основании литературных источников,
касающихся влияния головоломок на мышление человека, мною была выдвинута следующая
гипотеза: Чем больше человек решает разных задач и головоломок, тем лучше он развивает свое
мышление. Чем больше натренирован мозг, тем качественнее наша память. Если человек
систематически выполняет задачи на логику, то он быстрее справляется с математическими
операциями.
8. Методы исследования:
1) Проведение опытов, направленных на выявление скорости решения математических задач
от частоты повторений решений.
2) Статистический анализ данных, полученных в ходе эксперимента.
3) Методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск разнообразных видов
игр-головоломок);
Математические игры и головоломки 5
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
4) Проведение опытов, направленных на получение результатов о влиянии
систематического решения головоломок на быстроту логических операций учеников.
9. Теоретическая значимость работы: Теоретическая значимость моей исследовательской
работы заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы в качестве
дополнительной литературы для расширения кругозора учащихся.
10. Практическая значимость работы: Практическая значимость моей исследовательской
работы заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы на элективных
занятиях по математике для мобилизации процессов мышления у детей.
Математические игры и головоломки 6
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
Научная статья
Что же такое головоломка?
Головоломка – это непростая задача, для решения которой, как правило, требуется
сообразительность, а не специальные знания высокого уровня.
Головоломки развивают пространственное воображение и логическое мышление. Они
требуют смекалки, сообразительности и находчивости. Каждая загадка, которую приходится
решать в этих головоломках, порождает у отгадывающего человека целый каскад всевозможных
решений и вопросов. Мозг человека начинает усиленно работать. Пользователь получает
удовольствие от этого процесса. В голове возникают мысли: в правильном ли направлении он
движется. При разгадывании загадок необходимо перебирать множество комбинаций, прежде чем
будет найден правильный ответ. Многообразие различных шарад делает головоломки самой
любимой развивающей игрой школьников всех возрастов. Детские загадки привлекают детей. А
логические головоломки так привлекательны для многих взрослых людей.
1. История головоломок.
Как же появились головоломки?
Безусловно, в начале начал была математика.
По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в
обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою
очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую
содержательность.
Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно
сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте
появились первые задачники. Логические головоломки находят в древнегреческих манускриптах,
на стенах египетских пирамид и во многих других исторических документах и памятниках.
В конце IX века наблюдался расцвет в истории головоломок. В Европе самым первым
собранием головоломок и логических задач стала книг «Задачи для развития молодого ума»
ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX
века.
Итальянцы Фибоначчи (XIII век) и Тарталья (XVI век) включили головоломки в свои
научные изыскания. Именно Фибоначчи способствовал появлению в Европе арабских цифр.
Случилось так, что сравнительно молодым человеком он оказался в Северной Африке, где
Математические игры и головоломки 7
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
помогал своему отцу в торговых делах. Именно там он узнал от арабов их форму записи чисел, а
затем использовал ее в своих трудах.
Тарталья первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения.
В конце XIX начале XX веков, благодаря американцу Сэму Лойду и англичанину Генри
Дьюдени головоломки получают очень широкое распространение. Они появляются во многих
популярных изданиях и становятся популярны среди населения. Кстати, Сэм Лойд считается
автором такой известной и популярной игры как Пятнашки. Одно время игра была столь любима,
что многие работодатели были вынуждены издать приказы, запрещающие приносить ее на
рабочее место.
До 1974 года в мире головоломок наблюдалось некоторое затишье, пока на сцену не вышел
венгр Эрне Рубик со своим всемирно известным изобретением. Но Кубик Рубика стал не только
игрушкой, но и объектом серьезного исследования инженеров и математиков.
Известно, что число возможных состояний Кубика Рубика равно 43 252 003 274 489 856 000
комбинаций. Но, несмотря на такое огромное число, было доказано, что из любого из этих
состояний головоломка может быть собрана не более чем за 20 ходов.
Индустрия головоломок в современном мире развивается огромными темпами. На рынке
постоянно появляются новые игры и конструкции, призваны тренировать мозг человека и держать
его в тонусе. Появился даже вид спорта — Пазлспорт — соревнование на скоростное решение
головоломок. А с 1992 года проводятся регулярные Чемпионаты Мира по решению головоломок.
Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти
выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма
простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант (Инвариантом
называется нечто, не меняющееся в преобразованиях, например, число, набор чисел, четность
какого либо числа и другое) и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые
задачи, связанные с математическими играми.
Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю).
Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную
стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой
игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие
несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на
компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы
этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность.
Математические игры и головоломки 8
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
2. Виды головоломок
Существует огромное количество головоломок различного вида и какой-либо, общепринятой
классификации нет, поэтому это разделение сделано условно, но оно поможет ориентироваться в
мире головоломок.
2.1. Устные головоломки. Это головоломки, условие которых может быть передано в
устной речи без привлечения каких-либо дополнительных предметов. К ним можно отнести:
загадки, шарады, парадоксы, игру «данетки».
Пример: Шерлок Холмс шел по улице. И вдруг он увидел мертвую женщину лежащую на
земле. Он подошел, открыл ее сумку и достал телефон. В тел. книге он нашел номер ее мужа. Он
позвонил. Говорит: - Срочно приезжайте сюда. Ваша жена умерла. И через некоторое время муж
приезжает. Он смотрит на жену и говорит: - О, милая, что с тобой случилось??? И потом
приезжает полиция. Шерлок показывает пальцем на мужа женщины и говорит: - Арестуйте этого
человека. Это он убил ее. Вопрос: Почему Шерлок так подумал?
Ответ: Шерлок Холмс был очень внимательным и хитрым сыщиком. Поэтому только глянув
на человека, он многое мог о нем рассказать.
Все очень просто. Шерлок позвонил мужу, сказав только, чтобы тот срочно приезжал, так
как жена его умерла. Адрес при этом не был назван. Муж тут же примчался.
Откуда муж знал, куда приезжать?
Отсюда Шерлоком и был сделан вывод, что он и есть убийца жены, так как знал, где она в
данную минуту находится.
2.2. Головоломки с предметами. Это головоломки, в которых активно используются
обычные бытовые предметы: головоломки со спичками, монетами, карточные головоломки.
Пример:
2.3. С развитием компьютеров стали активно развиваться компьютерные головоломки. В
первую очередь туда попали устные и печатные головоломки, а также стали активно создаваться
программы-головоломки: флеш-головоломки, он-лайн головоломки, пасьянсы и другие.
Например, одна из известных компьютерных головоломок – Сапёр. Цель этой игры
заключается в том, что надо открыть все ячейки, не попав на мины.
Математические игры и головоломки 9
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
2.4. Еще одним отдельным видом можно выделить печатные головоломки. Это те
головоломки, для которых необходима бумага и карандаш. Они могут быть напечатаны или
нарисованы. К таким головоломкам относятся, самые разнообразные кроссворды, ребусы,
японские кроссворды, различные геометрические и математические головоломки и многие другие.
Одним из головоломок такого типа является головоломка «сто». Она заключается в том, что
у тебя имеется табличка с числами и к этим числам надо приписать цифры так, чтобы в каждой
строке и столбце сумма этих чисел была ровна 100.
2.5. Следующий вид головоломок — это механические головоломки. Механические
головоломки — это класс головоломок, которые специально были изготовлены как головоломки.
Это всевозможные проволочные головоломки, головоломки типа Кубика Рубика, пазлы
пентамино и др.
Такие головоломки ещё называют вращательными. Вращательными называются
головоломки, суть которых заключается в поворотах рядов кубиков (и не только кубиков), из
которых они состоят. Практически каждый может собрать одну грань кубика Рубика, но чтобы
составить его полностью, часто приходится серьёзно задуматься. Собирая первую грань (или
первый слой), можно не заботиться об остальных, но когда остаётся поменять местами последние
несколько кубиков, очень легко всё испортить и начинать сначала.
Пазлы Пентамино
“Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности
пришелся на конец 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту
головоломку могут играть и дети и взрослые.
Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб,
житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная
Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из
пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и
название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из
1
8
1
2
3
4
6
6
2
6
8
5
6
8
4
6
Математические игры и головоломки 10
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.
Элементы Пентамино. Игровой набор “Пентамино” состоит из 12 фигурок. Каждая фигура
обозначается латинской буквой, форму которой она напоминает. При решении задач и
головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать.
3. Алгоритм собирания механических головоломок.
3.1. Кубик Рубика.
Рассмотрим алгоритм собирания вращательных головоломок на примере кубика Рубика.
Как собрать кубик Рубика (наглядная инструкция для начинающих):
При использовании «минимальных» операций возникает вопрос: как их систематизировать,
или сформулировать, чтобы ими удобно было пользоваться при собирании кубика? Прежде всего,
перед тем, как воспользоваться той или иной уже разработанной операцией, следует как-то
обозначить грани кубика, относительно которых их проводить.
В- верхняя сторона
Н - нижняя сторона
Л - левая сторона
П - правая сторона
Ф - передняя сторона
З- задняя сторона
Ф З В Н Л П - вращение по часовой стрелке на четверть оборота (90 градусов)
Ф' З' В' Н' Л' П'- вращение против часовой стрелки на четверть оборота (90 градусов)
Ф"З"В"Н"Л” П" - вращение на пол оборота в любую сторону (180 градусов)
Шаг первый. «Крест». Смысл этого маневра в том, что нужно на одной из граней кубика
Рубика (чаще всего верхней) собрать крест, который будет состоять из пяти фрагментов. Для
составления такого креста нужно выбрать цвет, один из фрагментов которого расположен по
центру грани, и строить вокруг него. Единой методики составления креста кубика Рубика не
существует, в каждом случае она индивидуальна. Для того чтобы быстро собрать
кубик, необходимо собрать крест таким образом, чтобы его ветки имели продолжение на соседних
гранях. Продолжение должно состоять, естественно, из двух одинаковых цветов.
Второй и третий шаги похожи, так как их суть в том, что нужно послойно собирать кубик
рубик. Во второй шаг необходимо собрать сторону, где первоначально был собран крест,
полностью. То есть нужно добрать крест до одного цвета. Но при этом собирать нужно так, чтобы
фрагменты по бокам образовывали пояс, который будет располагаться вокруг собранной грани.
Математические игры и головоломки 11
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
Третьим шагом необходимо собрать второй пояс.
Шаги четвертый и пятый представляют собой своеобразное зеркальное отображение первых
двух. Сборка креста на противоположной уже завершенной стороне и заполнение всей стороны
одним цветом. После того, как будет выполнено это действие, можно переходить к шестому шагу.
Во время шестого шага придется расположить угловые части так, чтобы три стороны
подходили к граням по цвету.
Теперь переходим к седьмому шагу. Осталось лишь поместить боковые части (где две грани)
в тех местах, где они будут соответствовать граням кубика Рубика. Кубик собран.
Многочисленные испытания показали, что для сборки кубика Рубика минимум нужно
сделать 23 хода. Первое время у начинающих сборка кубика Рубика занимает очень много
времени, но многочисленные тренировки помогают выработать свою стратегию, и вы будете
собирать его за несколько секунд.
Здесь перечислены стандартные элементарные движения, из которых состоят все
комбинации, что мы будем использовать при сборке. (фото представлено на стр …)
Несколько слов о принципе обозначения и самих движений:
На протяжении всей сборки кубик необходимо держать так, как это показано на рисунках
ниже, т.е. нацелив один из углов верхней грани себе на нос. При этом та из видимых нам с рисунка
сторон, что находится справа, называется [П]равой стороной, левая из видимых – [Ф]ронтальной
(передней); верхняя видимая нам сторона – так и называется [В]ерхней; противоположная от
Правой стороны – [Л]евая, от Верхней – [Н]ижняя (их нам уже не видно, но использовать мы их
будем), от Передней – [З]адняя. Плюс к тому, на правах стороны существует [С]редний ряд – ряд
между верхней и нижней гранью.
В схемах и комбинациях поворот этих сторон обозначаются соответственно первыми буквами их
названий: П, Ф, В, Л, Н, З, ,С. Обратите внимание, что поворот по часовой стрелке Правой
стороны проводится от «нас», а Левой – на «нас».
Аналогичные движения против часовой стрелки – те же буквы, но со штрихом: П’, Ф’, В’,
Л’,’Н’, С’.
Скобки с нижним индексом означают комбинации, которые нужно повторить несколько раз.
Т.е. (ПЛ)₃ - означает, что нужно повернуть Правую грань по часовой стрелке, затем Левую, затем
снова Правую и т.д. пока действие ПЛ не повториться три раза. Если скобок нет, а индекс есть, то
он относиться только к последнему движению: ВФ₂ - поворачиваем один раз верхнюю и два раза
переднюю стороны.
Математические игры и головоломки 12
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
4.
Математические игры и головоломки 13
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
4.1. Секрет игры «15»
Не всегда можно головоломку перевести из одного состояния в другое, — запрещены такие
переходы, при которых нарушаются те или другие законы сохранения. Есть такой закон и в игре
«15». Чтобы объяснить его, мысленно заполним пустое место фишкой с номером 16. Тогда
каждый ход, это сдвиг фишки — будет состоять в том, что эта фишка меняется местами с фишкой
16. Операцию, при которой какие-то две фишки (не обязательно соседние!) меняются местами, так
и назовем - обменом. Очевидно, что из любой расстановки 16 фишек можно не более чем за 15
обменов получить правильную позицию — обозначим ее S0 — и вообще любую другую
расстановку. При этих обменах не запрещается вынимать фишки из коробки. Например, можно
сначала поставить на свое место фишку 1, обменяв ее с той фишкой, которая это место занимает,
затем точно так же поставить на место фишку 2 и т. д. Последним действием нужно обменять
фишки «15» и «16» — при этом сразу обе встанут правильно. Конечно, не исключено, что по ходу
дела какие-то фишки автоматически попадут на свои места, и их трогать не придется, при этом
число обменов окажется меньше 15. Можно расставлять фишки по этой же системе, но в другом
порядке, скажем 16, 15, 14, ... или совсем иначе, и тогда число обменов может оказаться другим.
Однако каким бы способом ни выбрать последовательность заданную расстановку фишек в
другую, четность числа обменов в этой последовательности всегда будет одной и той же. Это
очень важное и неочевидное доказано ниже. Оно позволяет дать следующее определение:
расстановка называется четной, если ее можно превратить в правильную позицию с помощью
четного числа обменов, и нечетной в противном случае. В математике обычно говорят не
«расстановка», а «перестановка». Сама правильная расстановка S0 всегда четная, а ловушка Лойда
L нечетная. Но почему они не переводятся друг в друга? Как выше уже сказано, каждый ход в игре
«15» можно рассматривать как обмен фишки с одной из соседних. Следовательно, при каждом
ходе четность расстановки 16 фишек меняется: если до хода расстановку можно было
упорядочить за N обменов, то после него — за N+1 обменов (взяв этот ход назад), а числа N и N+1
— разной четности. В обеих расстановках классической задачи Лойда фишка «16» расположена
одинаково. Если бы мы сумели одну расстановку перевести в другую, то фишка «16» должна была
совершить столько же ходов вверх, сколько вниз, и столько же ходов вправо, сколько влево, иначе
она не вернулась бы назад. Поэтому мы сделали бы четное число ходов, а так как при каждом ходе
четность расстановки меняется, в начале и в конце она была бы одинаковой. Но позиции S0 и L,
как мы видели, имеют разную четность.
Математические игры и головоломки 14
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
Мы рассмотрели лишь малую часть замечательных головоломок, которые придумали
математики разных времён, но если когда-нибудь ещё и изобретут головоломку более
популярную, чем, например, игра «15», то известней знаменитого кубика Рубика наверняка – нет!
Математические игры и головоломки 15
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
Практическая часть
Изучив историю создания, виды, способы решения головоломок, я пришла к выводу, что
систематическое выполнение различных головоломок способствует ускорению мыслительных
процессов.
Я провела исследование, которое заключается в решении, одной из представленных мною
головоломок, «15». В ходе которого, я хотела убедиться в достоверности своей гипотезы. Мною
была выбрана группа участников в возрасте от 9 до10 лет. Всем участникам эксперимента я дала
задание решить головоломку «15».
Ход эксперимента: первому участнику я поставила задачу решать данную головоломку
ежедневно, при этом время, затраченное на ее решение, было занесено в таблицу:
1
участник
Понедель
ник
Вторник
Среда
Четверг
Пятница
Суббота
Воскресе
нье
Время (с)
534
530
490
445
402
365
314
257
214
203
188
206
189
168
По данным результатам, представленным в таблице, я сделала следующий вывод: ежедневно
выполняя данную головоломку, у первого участника время, затраченное на решение,
уменьшалось, при этом увеличивается скорость логических операций.
Второму участнику я несколько изменила поставленную задачу. Он решал головоломку в
системе с перерывом вдвое суток. Данные о времени так же были измерены и занесены в таблицу:
Понедельник
Среда
Пятница
Суббота
Воскресенье
560
-
-
-
538
544
523
Вывод: время, затраченное на решение головоломки, уменьшалось, но не так значительно,
как в опыте с первым участником, который решал головоломку ежедневно.
У третьего участника стояла другая задача: он решал головоломку один раз в неделю.
Данные о затраченном времени представлены в таблице:
Математические игры и головоломки 16
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
Понедельник
Среда
Пятница
Суббота
Воскресенье
546
-
-
-
-
545
-
-
-
-
Вывод: Время, затраченное на решение данной головоломке, примерно одинаковое. Значит,
решать головоломку один раз в неделю, чтобы достичь хороших результатов, недостаточно.
Рисунок 1 Сводная таблица результатов за первую неделю эксперимента (время в таблице
указано в секундах).
Рисунок 2. Сводная таблица результатов за вторую неделю эксперимента (время в
таблице указано в секундах).
0
100
200
300
400
500
600
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 участник
2 участник
3 участник
0
100
200
300
400
500
600
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 участник
2 участник
3 участник
Математические игры и головоломки 17
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
Вывод: По данным эксперимента видно как менялось время для решения заданий. Участник,
который решал головоломку «15» ежедневно, справлялся с поставленной задачей все лучше и
лучше с каждым днем. Значит, мое предположение было верным. Чем больше человек решает
разных задач и головоломок, тем лучше он развивает свое мышление. Если человек
систематически выполняет задачи на логику, то он быстрее справляется с математическими
операциями.
Итог: в ходе работы над проектом я познакомилась с историей возникновения головоломок и
их видами. Я исследовала воздействие математических головоломок и игр на быстроту логических
операций учеников, на примере решения головоломки «15». В результате которого, убедилась в
правильности своей гипотезы: Чем больше человек решает разных задач и головоломок, тем
лучше он развивает свое мышление. Чем больше натренирован мозг, тем качественнее наша
память. Если человек систематически выполняет задачи на логику, то он быстрее справляется с
математическими операциями. Выходом из моего проекта является сборник задач, в котором
представлены примеры решения различных головоломок и задачи для самопроверки.
Математические игры и головоломки 18
Тихонина Юлия Владимировна, Капаева Татьяна Николаевна
Ханты-Мансийский автономный округ Югра
Администрация города Мегиона
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ №5 «Гимназия»
Мегион-2017
Литература
1. https://golovolomki.nethouse.ru/articles/106420
2. http://citaty.ru/pro-golovolomki/
3. http://obuchonok.ru/plan
4. http://tekhnologia.ru/kak-sobrat-kubik-rubika/
5. http://revolution.allbest.ru/mathematics/00250389_0.html
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: