Рабочая программа учебной дисциплины "Элементы высшей математики" по специальности среднего профессионального образования 230401 Информационные систем

Министерство образования Ставропольского края

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Невинномысский химический колледж»

УТВЕРЖДАЮ

Директор

____________В.В. Куренной

«____» _____________ 2013

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Невинномысск 2013 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального

государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего

профессионального образования (далее - СПО):

230401 Информационные системы (по отраслям), базовый уровень подготовки.

Организация-разработчик: Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего

профессионального образования "Невинномысский химический колледж".

Разработчик: Кихтенко Нелли Анатольевна, преподаватель математического и общего

естественнонаучного цикла.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

1.1. Область применения рабочей программы:

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной

образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО

230401 Информационные системы (по отраслям), базовый уровень подготовки.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной

программы: дисциплина «Элементы высшей математики» входит в профессиональный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

уметь:

― выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

― применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

― решать дифференциальные уравнения;

знать:

― основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

― основы дифференциального и интегрального исчисления.

Базовый уровень подготовки включает следующие умения, знания, общие и

профессиональные компетенции:

 У1- умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

 У2- умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

 У3 -умение решать дифференциальные уравнения;

 З1 -знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической

геометрии;

 З2 - знание основ дифференциального и интегрального исчисления;

 ОК 1- понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,

проявлять к ней устойчивый интерес;

 ОК 2- организовывать собственную деятельность, определять методы и способы

выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

 ОК 3- решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных

ситуациях;

 ОК 4- осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и

решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

 ОК 5- использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной

деятельности;

 ОК 6- работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,

руководством, потребителями;

 ОК 7- брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат

выполнения заданий;

 ОК 8- самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития,

заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации;

 ОК 9- ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной

деятельности;

 ОК 10- исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных

профессиональных знаний (для юношей).

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 96 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 64 часа;

самостоятельной работы обучающегося 32 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

Практические занятия

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

в том числе:

расчётно-графическая работа по индивидуальным заданиям

составление индивидуального наглядного материала по темам

подготовка опорного конспекта по темам

подготовка презентаций

математический тренинг

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачёта

3 семестр

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала. Практические работы. Самостоятельная работа обучающихся.

Объем

часов

Уровень

освоения

Тема 1.

Элементы линейной

алгебры

Содержание учебного материала:

Введение. Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной

программы. Матрица. Основные понятия и определения. Линейные операции над матрицами. Произведение матриц,

свойства произведения матриц. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы.

Теорема Лапласа. Разложение определителя по элементам строки, столбца. Обратная матрица. Матричные уравнения вида

А*Х=В, Х*А=В. Решение матричных уравнений. Системы линейных уравнений и их классификация. Ранг матрицы.

Эквивалентные преобразования матриц.

Практические занятия:

1. Выполнение линейных операций над матрицами. Нахождение обратной матрицы. Вычисление определителей матрицы.

2. Решение матричных уравнений.3. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса. Матричный

метод. 4. Однородные системы линейных уравнений и их ненулевые решения. Решение систем линейных уравнений

различных видов. 5. Решение систем линейных уравнений различными методами.

Самостоятельная работа:

1. Расчётно-графическое задание: Анализ решений различных систем линейных уравнений.

2. Математический тренинг: задания №1-№11.

3. Презентация: История возникновения и развития "Линейной алгебры". Прикладное значение дисциплины.

Тема 2.

Элементы

аналитической

геометрии

Содержание учебного материала:

Векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты

вектора. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведения векторов, их геометрический смысл.

Векторное и смешанное произведение векторов в координатной форме. Уравнения прямой на плоскости. Условия

параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми. Типовые задачи векторной алгебры.

Практические занятия:

1. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Объём параллелепипеда и пирамиды. Необходимое и

достаточное условие компланарности трёх векторов. Выражение смешанного произведения трёх векторов через

координаты векторов.

2. Комбинированные задачи на уравнения прямой. Вычисление площади треугольника и площади параллелограмма с

помощью векторного произведения.

Самостоятельная работа:

1. Опорный конспект по теме " Аналитическая геометрия на плоскости".

2. Основные формулы векторной алгебры для пространства. Составление индивидуального наглядного материала.

3. Расчётно-графическая работа: Применение методов векторной алгебры при решении геометрических задач.

Тема 3.

Основы

математического

анализа

Содержание учебного материала:

Функция, основные свойства, график функции. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и на

бесконечности. Теоремы о пределах функции. Правила вычисления пределов функции. Раскрытие неопределённостей.

Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функции, непрерывной на отрезке. Точки

разрыва графика функции, их характер. Асимптоты графика функции. Производная, её геометрический и механический

Дифференциальное и

интегральное

исчисление

смысл. Формулы и правила дифференцирования. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Сложная функция,

её дифференцирование. Логарифмическое дифференцирование. Основные теоремы дифференциального исчисления,

следствия из них. Исследование функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Исследование функции и построение графика. Первообразная функция и неопределённый интеграл. Свойства

неопределённого интеграла. Табличные интегралы. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки и

интегрирования по частям. Приём подведения под знак дифференциала. Определённый интеграл и его свойства.

Геометрический смысл определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла различными методами. Решение

задач прикладного характера с помощью определённого интеграла.

Практические занятия:

1. Вычисление пределов функции.

2. Дифференцирование функций: неявных, параметрически заданных, логарифмическое дифференцирование.

3. Дифференцирование функций. Вычисление значения производной функции в заданной точке.

4. Применение методов дифференциального исчисления в прикладных задачах. Задачи на наибольшее и наименьшее

значения. Построение графика функции.

5. Нахождение неопределённых интегралов. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.

6. Вычисление определённого интеграла и решение задач прикладного характера с помощью определённого интеграла.

7. Несобственные интегралы и их вычисление.

Самостоятельная работа:

1. Опорный конспект по теме "Дифференциальное исчисление".

2. Опорный конспект по теме "Интегральное исчисление".

3. Математический тренинг: задания №22-№54, в которых необходимо отыскать наибольшее и наименьшее значения и

исследовать функцию на экстремум.

4. Составить и оформить индивидуальный наглядный материал по формулам и методам дифференцирования.

Тема 4.

Дифференциальные

уравнения

Содержание учебного материала:

Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися

переменными. Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.

Дифференциальные уравнения второго порядка. Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка и метод их

решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Практические занятия:

1. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

2. Решение дифференциальных уравнений второго порядка.

3. Контрольная работа.

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Составить опорный конспект по теме "Дифференциальные уравнения" по контрольным вопросам.

2. Математический тренинг: задания №55-№59.

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация рабочей программы дисциплины требует наличия учебной аудитории № 418, № 412-а.

Оборудование учебной аудитории:

― посадочные места по количеству обучающихся;

― рабочее место преподавателя;

― учебная доска, мел;

― учебно-планирующая документация, комплект учебно-наглядных пособий по "Элементам

высшей математики";

― дидактические материалы, учебно-методический комплекс дисциплины;

― тематические стенды с формулами и графиками по дисциплине;

― модели геометрических тел.

Технические средства обучения:

― компьютер с лицензионным программным обеспечением;

― мультимедиапроектор;

― экран;

― интерактивная доска;

― инженерный микрокалькулятор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной

литературы:

Основные источники:

1. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. - М.: Издательский центр "Академия", 2011. -304 с.-

Серия: "Среднее профессиональное образование".

2. Дадаян А.А. Математика: Учебник.- М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2005.-552 с.- Серия: "Среднее

профессиональное образование".

3. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика.- М.: Дрофа, 2006.

Дополнительные источники:

1. Алгебра и начала анализа. /Под ред. Г.Н. Яковлева. Ч.1 - М.: Наука, 1987.-336 с.- Серия:

учебники для средних специальных учебных заведений.

2. Алгебра и начала анализа. /Под ред. Г.Н. Яковлева. Ч.2 - М.: Наука, 1988.-360 с.- Серия:

учебники для средних специальных учебных заведений.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Наука, 1990.

4. Геометрия. /Под ред. Г.Н. Яковлева. Ч.1 - М.: Наука, 1987. -319 с.- Серия: учебники для средних

специальных учебных заведений.

5. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учебное пособие для техникумов. - М.: Высшая

школа, 1991.- 480 с.- Серия: учебное пособие для средних специальных учебных заведений.

Интернет-ресурсы:

1. http://school-collection.edu.ru /- Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов;

2. www.lektorium.tv- "Лекции ведущих лекторов России в свободном доступе";

3. www.youtube.com/user/msu- Лекции преподавателей МГУ им. М. Ломоносова;

4. www.youtube.com/education-объединяет учащихся и преподавателей всего мира в одной

всемирной аудитории.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки

результатов обучения

Умение:

― выполнять операции над матрицами и решать

системы линейных уравнений (У1);

― применять методы дифференциального и

интегрального исчисления (У2);

― решать дифференциальные уравнения(У3);

- устный и письменный опрос;

- самостоятельная работа;

- практическая работа;

- семинар;

- тестирование;

- презентация;

Знание:

― основы математического анализа, линейной

алгебры и аналитической геометрии (З1);

― основы дифференциального и интегрального

исчисления ((З2);

― ОК 1- ОК 9;

- устный и письменный опрос;

- самостоятельная работа;

- проверка практической работы;

- семинар;

- тестирование;

- домашняя работа;

- индивидуальные проектные работы;

- составление опорных конспектов по темам

Рабочая программа рассмотрена на заседании ПЦК общеобразовательных дисциплин

и утверждена Методическим советом

Протокол № от « » 2013 г.

Скачать материал

Рабочая программа учебной дисциплины "Элементы высшей математики" по специальности среднего профессионального образования 230401 Информационные систем

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы