Практическое занятие №1 "Операции над матрицами. Вычисление определителей"

Практическое занятие №1
Наименование занятия: Операции над матрицами. Вычисление определителей
Цель занятия: Научиться выполнять действия с матрицами, вычислять определители.
Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Матрицы и
определители».
Литература:
1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
2. Дадаян А.А. «Математика», 2004г.
Задание на занятие:
1. Даны матрицы
=
013
752
А
и
=
504
483
В
. Найти матрицу С = 5А – 2В.
2. Даны матрицы
=
32
15
А
и
=
10
02
В
. Найти матрицу С = А
Т
·В.
3. Даны матрицы
=
173
103
112
210
А
и
=
01
12
13
В
. Найти матрицу С = А·В.
4. Даны матрицы
=
321
212
121
А
и
. Найти матрицу С = А·В – В·А.
5. Вычислить определитель
170
023
005
.
6. Вычислить определитель
341
123
211
.
7. Вычислить определитель
8512
6514
1412
4191
.
Порядок проведения занятия:
1. Получить допуск к работе
2. Выполнить задания
3. Ответить на контрольные вопросы.
Содержание отчета:
1. Наименование, цель занятия, задание;
2. Выполненное задание;
3. Ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы для зачета:
1. Что называется матрицей?
2. Что называется суммой матриц?
3. Что называется произведением матрицы на число?
4. Какая матрица называется транспонированной к матрице А?
5. Как найти произведение двух матриц?
6. В чем состоит обязательное условие существования произведения матриц?
7. Что называется определителем матрицы?
8. Какие способы вычисления определителей вам известны?
ПРИЛОЖЕНИЕ
Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица
чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами
матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на
пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются a
ij
, где i- номер
строки, а j- номер столбца.
А =
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
...
............
...
...
31
22221
11211
Транспонированной к матрице А называется матрица
T
A
, у которой строки и
столбцы меняются местами.
Например, А =
241
142
301
, A
T
=
213
440
121
;
Действия с матрицами
1) Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу
( )
ij
aA =
на число
, нужно каждый элемент матрицы
A
умножить на это число:
( )
ij
aA
=
.
2) Сложение матриц. Складывать можно только матрицы с одинаковым числом строк
и столбцов, т.е. матрицы одинаковых размеров. Суммой матриц
( )
ij
aA =
и
( )
ij
bB =
называется матрица
( )
ij
cC =
, элементы которой равны суммам соответствующих
элементов матриц
A
и
B
, т.е.
ijijij
bac +=
для любых индексов i, j.
Пример. Даны матрицы А =