Презентация "Логика. Логические операции"

Логика. Логические операции Мокеев Валерий Витальевич преподаватель математики МОУ «СОШ№7» г. Новодвинск

1	2	3
4	5	6
7	8	9

ИГРА «КРЕСТИКИ-НОЛИКИ»

Определить верно ли утверждение: 1. Число в двоичной системе записывается с помощью 0 и 1. Определить верно ли утверждение: 2. Информация в памяти компьютера хранится в двоичном виде. Определить верно ли утверждение: 3. В русском языке по цели высказывания предложения бывают только повествовательные и вопросительные Определить верно ли утверждение: 4. Бит – это основная единица измерения информации. Определить верно ли утверждение: 5. Монитор – это устройство ввода информации Определить верно ли утверждение: 6. Процессор – это устройство обработки информации Определить верно ли утверждение: 7. Жесткий диск – устройство хранения информации Определить верно ли утверждение: 8. Клавиатура – это устройство вывода информации Определить верно ли утверждение: 9. Акустические колонки – это устройство вывода информации Число в двоичной системе записывается с помощью 0 и 1.

• Число в двоичной системе записывается с помощью 0 и 1.
• Информация в памяти компьютера хранится в двоичном виде.
• В русском языке по цели высказывания предложения бывают только повествовательные и вопросительные.
• Бит – это основная единица измерения информации.
• Монитор – это устройство ввода информации.
• Процессор – это устройство обработки информации.
• Жесткий диск – устройство хранения информации.
• Клавиатура – это устройство вывода информации.
• Акустические колонки – это устройство вывода информации.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Логическое высказывание – это любое предложение в повествовательной форме, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно Будут ли высказываниями данные предложения:

• Какое сегодня число?
• Таня любит фрукты
• 5+5=11
• 2*2=4

- истина

- Не высказывание

- ложь

2+2=5

Истинное высказывание	Ложное высказывание	НЕ высказывание

• 2+2=5
• груша вкуснее яблока
• В городе N живут 3 млн. человек
• London is the capital of Great Britain
• Картофель содержит крахмал
• Который час?
• Жираф летит на север
• У квадрата 10 сторон и все разные
• Картофель (обыкновенный) не содержит крахмал

2+2=5

Груша вкуснее яблока

В городе N живут 3 млн. человек

London is the capital of Great Britain

Картофель содержит крахмал

Который час?

Жираф летит на север

У квадрата 10 сторон и все разные

Картофель не содержит крахмал

- истина

- Не высказывание

- ложь

ОБОЗНАЧЕНИЯ Истинные высказывания Ложные высказывания London is the capital of Great Britain Картофель содержит крахмал 2+2=5 Картофель НЕ содержит крахмал

А:

С:

В:

не С:

Логические операции Инверсия (логическое отрицание) (не) Обозначение: Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Таблица истинности

1

0

0

1

Картофель – это корнеплод морковь – это клубнеплод

И

Конъюнкция (логическое умножение) (и)

• Обозначение: или
Таблица истинности Картофель – это корнеплод И морковь – это клубнеплод

А

В

А Ʌ В

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

Конъюнкция (логическое умножение) Определение: Конъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Картофель – это корнеплод морковь – это клубнеплод

Или

Дизъюнкция (логическое сложение) (или)

• Обозначение: или
Таблица истинности: Картофель – это корнеплод ИЛИ Морковь - клубнеплод

А

В

А V В

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

Дизъюнкция (логическое сложение) Определение: Дизъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Quiz - игра

I ТУР:

Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет:

Пример:

1)Ярославль – это столица «Золотого Кольца»

2)Какая сегодня погода?

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
высказывание

1

0

I ТУР: I ТУР: а) “Солнце есть спутник Земли”;

• б) “2+3=4”;
• в) “сегодня отличная погода”;
• г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;
• д) “Санкт-Петербург расположен на Неве”;
• е) “музыка Баха слишком сложна”;
• ж) “первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;
• з) “железо — металл”;
• и) “если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;
• к) “если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.

II ТУР:

Укажите, какие из высказываний истинны, какие — ложны:

Пример:

1)Ярославль – это столица «Золотого Кольца»

2) Март – не весенний месяц

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

1

0

1) “ Сатурн- спутник Солнца”;

2) “ Некоторые люди имеют голубые глаза”;

3) “ все натуральные числа целые ”;

4) “ Число 15 – не простое”;

5) “ Краснодар – столица Казахстана ”;

6) “5  5 = 625”;

7) “морковь содержит каротин”;

8) “первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;

9) “ Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы ”;

10) “10<7 ”.

II ТУР:

III ТУР:

Сформулируйте отрицания следующих высказываний и запишите их:

Пример: Ярославль – это столица «Золотого Кольца»

Первое высказывание
Второе высказывание

Ярославль – это не столица «Золотого Кольца»

III ТУР:

а) “ на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой ”;

б) “теннисист Кафельников не проиграл финальную игру ”;

IV ТУР:

Составьте конъюнкцию двух высказываний и определите истинность найденного логического выражения:

Пример:

1)Ярославль – это столица «Золотого Кольца»

2) Март – не весенний месяц

конъюнкция

Ярославль – это столица «Золотого Кольца» и Март – не весенний месяц

А	В

1

0

0

IV ТУР:

а) “ борщ готовится со свеклой ”;

б) “ картофель – это корнеплод ”;

V ТУР:

Составьте дизъюнкцию двух высказываний и определите истинность найденного логического выражения:

Пример:

1)Ярославль – это столица «Золотого Кольца»

2) Март – не весенний месяц

конъюнкция

Ярославль – это столица «Золотого Кольца» или Март – не весенний месяц

А	В

1

0

1

V ТУР:

а) “ котлета при жарении становится меньше в размерах ”;

б) “ свекла – это корнеплод ”;

Ответы: I ТУР: I ТУР: Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет:

• 1) “Солнце есть спутник Земли”;
2) “2+3=4”;
• 3) “сегодня отличная погода”;
• 4) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;
• 5) “Санкт-Петербург расположен на Неве”;
• 6) “музыка Баха слишком сложна”;
• 7) “первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;
• 8) “железо — металл”;
• 9) “если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;
• 10) “если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
высказывание	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1

II ТУР:

Укажите, какие из высказываний истинны, какие — ложны:

1) “ Сатурн- спутник Солнца”;

2) “ Некоторые люди имеют голубые глаза”;

3) “ все натуральные числа целые ”;

4) “ Число 15 – не простое”;

5) “ Краснодар – столица Казахстана ”;

6) “5  5 = 625”;

7) “морковь содержит каротин”;

8) “первая космическая скорость приближенно равна 7.8 км/сек”;

9) “ Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы ”;

10) “10<7 ”.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1	1	1	0	0	1	1	1	0

III ТУР:

Сформулируйте отрицания следующих высказываний и запишите их:

а) “ на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой ”;

б) “ теннисист Кафельников не проиграл финальную игру ”;

Первое высказывание	на контрольной работе каждый ученик писал НЕ своей ручкой
Второе высказывание	теннисист Кафельников проиграл финальную игру

IV ТУР:

Составьте конъюнкцию двух высказываний и определите истинность найденного логического выражения:

а) “ борщ готовится со свеклой ”;

б) “ картофель – это корнеплод ”;

Таблица истинности:

конъюнкция

борщ готовится со свеклой И картофель – это корнеплод

А	В
1	0	0

V ТУР:

Составьте дизъюнкцию двух высказываний и определите истинность найденного логического выражения:

а) “ котлета при жарении становится меньше в размерах ”;

б) “ свекла – это корнеплод ”;

Таблица истинности:

дизъюнкция

котлета при жарении становится меньше в размерах ИЛИ свекла – это корнеплод

А	В
1	1	1

Домашнее задание: 1. заполнить таблицу истинности (импликация, эквивалентность) 2. выполнить задание с карточек