Ученики на Учителя.com


Презентация "Алгебра логики. Основные логические операции" 10-11 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
  • Алгебра логики.
  • Основные логические
  • операции
  • 10-11 класс
  • Автор: Красавина И.В.
  • БУ «Нефтеюганский политехнический колледж»
  • г. Нефтеюганск
  • Развить математический
  • стиль мышления.
  • Изучить логические принцип
  • работы компьютера
  • Воспитание информационной
  • культуры.
  • Цели:
  • Логика, ее разделы
  • Логические операции
  • Логические схемы
  • Триггер
  • Регистр, счетчик, сумматор
  • Заключение
  • СОДЕРЖАНИЕ
  • В 1847 г. английский математик Джордж Буль в своей работе «Математический анализ логики» изложил основы «булевой» алгебры, и его считают основоположником алгебры логики. Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности высказываний (утверждений). Логический подход заключается в том, что истинность высказываний устанавливается на основании истинности других высказываний, с помощью рассуждений и нахождения противоречий. Основные разделы логики:
  • формальная логика (изучает особенности человеческих
  • рассуждений);
  • математическая логика (изучает технику математических теорий и доказательств);
  • диалектическая логика (изучает закономерности и процессы, происходящие в природе, обществе и сознании);
  • компьютерная логика (логические закономерности применительно к вычислительной технике).
  • Джордж Буль
  • Логика, ее разделы
  • Логическая связка
  • Её название
  • Обозначение
  • Высказывание, построенное
  • с этой связкой
  • Математическая запись
  • И
  • конъюнкция
  • &, 
  • А И В
  • А  В
  • А & В
  • ИЛИ
  • дизъюнкция
  • А ИЛИ В
  • А  В
  • НЕ
  • отрицание, инверсия
  • НЕ А
  •  А
  • ЕСЛИ…, ТО…
  • импликация
  • , 
  • ЕСЛИ А, ТО В
  • А  В
  • А  В
  • ЛИБО…, ЛИБО…
  • исключающее или
  • , 
  • ЛИБО А, ЛИБО В
  • А  В
  • А  В
  • ЕСЛИ
  • И ТОЛЬКО ЕСЛИ
  • эквивалентность
  • А ЕСЛИ
  • И ТОЛЬКО ЕСЛИ В
  • А  В
  • Логические операции
  • В вычислительной технике и автоматике используют логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы.
  • В 50-х годах века американский учёный Клод Шеннон связал булеву алгебру с двоичной системой кодирования и использовал для анализа и проектирования релейно–контактных схем, принцип работы которых использовался при создании первых электронно-вычислительных машин.
  • Клод Шеннон
  • Основные логические операции: И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ и др., выполняемые над двоичными переменными, реализованы в логических элементах.
  • Логический элемент – это небольшая часть электронной логической схемы, которая выполняет элементарную логическую операцию.
  • Логические схемы
  • На вход схемы поступает двоичный сигнал, связь между ним и выходным сигналом выражается с помощью таблиц истинности.
  • Простая электрическая схема, состоящая из одного и более ключей (контактов) иллюстрирует работу логической схемы. Значениям 1 и 0 соответствует наличие или отсутствие тока в цепи.
  • Схема НЕ (инвертор)
  • Реализует операцию отрицания
  • Таблица истинности
  • А – входной сигнал, А – выходной сигнал
  • А
  • __
  • А
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • А А
  • А А
  • Условное обозначение схемы
  • Электрическая схема
  • Логические схемы
  • Схема И (конъюнкция)
  • Реализует операцию логического умножения
  • Таблица истинности
  • А B
  • А
  • В
  • А*В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • &
  • А
  • B
  • А*B
  • Условное обозначение схемы
  • Электрическая схема
  • Логические схемы
  • Схема ИЛИ (дизъюнкция)
  • Реализует операцию логического сложения
  • Таблица истинности
  • А
  • 1
  • А
  • B
  • АVB
  • А
  • В
  • А\/В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • B
  • Условное обозначение схемы
  • Электрическая схема
  • Логические схемы
  • Схема ИЛИ-НЕ
  • Реализует операцию отрицания схемы ИЛИ
  • Таблица истинности
  • А
  • B
  • АVB
  • А
  • В
  • А\/В
  • А\/В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • Условное обозначение схемы
  • Логические схемы
  • А
  • В
  • А*В
  • А*В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • Схема И-НЕ
  • Реализует операцию отрицания схемы ИЛИ
  • Таблица истинности
  • А
  • B
  • А*B
  • &
  • Условное обозначение схемы
  • Логические схемы
  • Электронная схема, применяемая в регистрах компьютера для запоминания одного разряда двоичного кода (бита) – это триггер.
  • Триггер имеет два устойчивых состояния, которые соответствуют логической «1» и логическому «0». Trigger в переводе с англ. означает защелка, спусковой крючок. Самый распространённый тип RS триггер (Set – установка, Reset - сброс.) состоит из двух схем ИЛИ–НЕ.
  • Таблица истинности
  • S
  • S
  • R
  • Q
  • __
  • Q
  • 0
  • 0
  • запрещен
  • .
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • хранение бита
  • 1
  • 1
  • R
  • Q
  • Q
  • Триггер
  • Для кратковременного хранения 16 бит информации (2-х байтов или одного машинного слова) предназначен регистр.
  • Регистр – совокупность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове. В соответствии с типом хранящегося машинного слова регистрам присваиваются наименования. Например, регистр команд, регистр адреса, счетчик и т.д.
  • Счетчик – триггерный регистр. Он может состоять, например, из 4-х триггеров (4-х битный счетчик). При подаче на вход двоичного числа, счетчик увеличивает его на 1.
  • Шифратор (дешифратор) – схема с несколькими входами и выходами, служащая для преобразования двоичного кода.
  • Электронная схема, применяемая для суммирования двоичных чисел – сумматор. Он имеет три входа и два выхода.
  • При сложении двух n – разрядных двоичных кодов складывать приходится цифры кодов и прибавлять ещё цифру – перенос из предшествующего младшего разряда.
  • SM P
  • S
  • Таким образом, в любом разряде при сложении кодов нужно складывать три одноразрядных двоичных числа.
  • Условное обозначение схемы
  • Регистр, счетчик, сумматор
  • Заключение
  • Итак, логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции – удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.
  • Библиография
  • Башлы П.Н. Основы информатики. Учебное пособие. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2004. -128с.
  • Информатика. Базовый курс/ С.В.Симонович и др. – СПб.: Питер, 2000.-640 с.
  • Соболенко Р. Младшая карта бьет старшую//Hard'n'Soft, 2004, №7, с. 68-73.
  • Кожемяко А. Современные мультиформатные картоводы. Электронная статья. – Режим доступа: http://www.ixbt.com/storage/readers.shtml.
  • Поляков А. Изучение производительности 5 накопителей с flash-памятью и интерфейсом USB 2.0. Электронная статья. – Режим доступа: http://www.ferra.ru/online/storage/25367.
  • «Компьютер» Ю. Л. Кетков, изд. «Дрофа» 1997 г.
  • «Математика» Ю. Владимиров, изд. «Аванта+» 1998 г.

Алгебра - еще материалы к урокам: