Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Понятие о логике как о науке. Элементарные логические операции"

Понятие о логике как о науке.
Элементарные логические операции
Цель урока: Рассмотреть понятие логика и этапы ее развития,
формы человеческого мышления, элементарные логические операции (конъюнкция,
дизъюнкция, инверсия).
Ход урока:
1. Организация класса.
2. Изучение нового материала.
Логика – наука, изучающая законы и формы мышления. Основателем логики
считают Аристотеля, который подверг анализу человеческое мышление и его формы:
понятие, суждение, умозаключение. Мыслить логично - значит мыслить точно и
последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях. Представьте себе,
что вас спросили: «Почему днем бывает светло?» А вы ответили: «Потому что днем свет
делает день светлым». Вы нарушили правила логики и ничего не объяснили.
Формы человеческого мышления:
1. Понятие - форма мышления, в которой отражаются отличительные признаки
предмета.
2. Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается
о предметах их свойствах или отношениях между ними.
Этот апельсин вкусный.
Если прошел дождь, то на улице весна.
3. Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного или
нескольких суждений получаем суждение - заключение.
Шуточный пример из глубокой древности показывающий, что приемы логического
мышления не столь просты, как это может показаться на первый взгляд. Один житель
острова Крит сказал: «Все Критяне лжецы», но он сам критянин значит – лжец - сказал
неправду - все критяне правдивы - он сам правдив - все критяне лжецы.
Такие рассуждения, приводящие к нелепым выводам называются – софизмами.
Этапы развития логики.
Формальная логика – Аристотель (348 - 322 до н. э.)
17 век Р. Декарт использует в логике математические символы.
Лейбниц использует в логике математические символы и впервые высказал мысль
о возможности применения в ней двоичной системы счисления.
19 век Буль - отец математической логики. Он построил один из разделов
формальной логики в виде некоторой «алгебры», аналогичной алгебре чисел, но не
сводящегося к ней.
Долгое алгебра логики была известна малому кругу специалистов. В 1938 году К.
Шенном обнаружил, что алгебра логики применима для описания самых разнообразных
процессов, в том числе и для преобразования релейно – контактных и электронно –
ламповых схем.
В ЭВМ теория подвергается не только арифметической, но и логической
обработке. Основу работы логических схем и устройств ЭВМ составляет специальный
математический аппарат – алгебра логики.
Алгебра – в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных
сложению и умножению, которые могут выполняться не только над числами, но и над
другими математическими объектами.
Объектами алгебры логики являются высказывания.
Высказывание – это повествовательное предложение какого – либо языка,
содержание которого можно определить как истинное или ложное. Всякое высказывание
или истинно, или ложно; быть одновременно и тем и другим оно не может.
Истинному высказыванию ставиться в соответствие – 1, ложному - 0.
Высказывание называется простым, если ни какая его часть не является
высказыванием. Простые высказывания обозначаются заглавными латинскими буквами:
Например:
А = {Аристотель основатель логики} – 1,
В = {На яблонях растут бананы} – 0.
Сложное высказывание: высказывание состоящее из простых высказываний или
если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью логических
операций.
Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов,
которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические
операции задаются таблицами истинности и могут быть представлены графически с
помощью диаграмм Эйлера – Венна.
Элементарные логические операции
1. Логическое операция конъюнкция (логическое умножение ):
в естественном языке соответствует союзу и;
в алгебре высказываний обозначение & (АВ, А&В);
в языках программирования обозначение And;
Конъюнкция – логическое операция, ставящая в соответствие 2 высказываниям, третье
новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания
истинны.
Пример:
- А – {на автостоянке стоит «Мерседес»}
- В – {на автостоянке стоят «Жигули»}
А&В= {на автостоянке стоит «Мерседес» и «Жигули»}
Таблица истинности:
А
В
А&В
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Диаграмма Эйлера – Венна:
2. Логическое операция дизъюнкция (логическое сложение):
в естественном языке соответствует союзу или;
в алгебре высказываний обозначение (АВ);
в языках программирования обозначение Or;
Дизъюнкция - логическое операция, ставящая в соответствие 2 высказываниям, третье
новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда хотя бы одно из
двух исходных высказываний истинно.
Пример:
- А – {на автостоянке стоит «Мерседес»}
- В - {на автостоянке стоят «Жигули»}
(АВ) ={на стоянке стоит «Мерседес» или на стоянке стоят «Жигули»}
Таблица истинности:
А
В
0
0
0
1
1
0
1
1
Диаграмма Эйлера – Венна:
3 .Логическое операция – импликация (логическое следование).
в естественном языке соответствует обороту если …, то …;
обозначения импликации А В, А В.
Импликация - логическое операция, ставящая в соответствие каждым двум простым
высказываниям, третье новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда,
когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно.
Пример:
- А – {на улице дождь},
- В – {асфальт мокрый},
А В ={если на улице дождь, то асфальт мокрый}.
Таблица истинности:
А
В
0
0
0
1
1
0
1
1
4. Логическая операция – эквивалентность (равнозначность).
в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только; в том и
только в том случае;
обозначение: А В, А В.
Эквивалентность - логическое операция, ставящая в соответствие каждым 2
высказываниям, третье новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда,
когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
Пример: А – {Петя выучит уроки},
В – {Рак на горе свистнет},
А В = {Петя выучит уроки тогда и только тогда, когда рак на горе свиснет}.
Таблица истинности:
А
В
0
0
0
1
1
0
1
1
5. Логическое операция – инверсия (отрицание).
в естественном языке соответствует словам неверно, что … и частице не;
в алгебре высказываний обозначение
А
;
в языках программирования обозначение Not;
Отрицание – это логическая операция, которая каждому высказыванию ставит
в соответствие новое высказывание, которое истинно, если данное высказывание ложно, и
ложно, если данное высказывание истинно.
Таблица истинности:
А
Не А
0
1
1
0
Диаграмма Эйлера – Венна:
Приоритет логических операций:
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции
вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету.
1) инверсия
2) конъюнкция
3) дизъюнкция
4) импликация и эквивалентность
Пример: определить истинность составного высказывания:
&&А В C D
,
состоящего из простых высказываний:
А = {Принтер – устройство вывода информации},
В = {Процессор – устройство хранения информации},
С = {Монитор – устройство вывода информации},
D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.
Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность
простых высказываний: А = 1, B = 0, C = 1, D = 0.
Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы
истинности логических операций:
0)01(&)1&0()01(&)0&1(
. Составное
высказывание ложно.
3. Решение задач.
Задание №1. Найти значения выражения:
1) (1 1) (1 0) = 1;
2) ((1 0) 1) 1 = 1;
3) (0 & 1) & 1) = 0;
4) 1 & (1 & 1) & 1 = 1;
5) ((1 0) & (1 & 1)) & (1 0) = 1;
6) ((1 & 1) 0) & (1 0) = 1;
7) ((0 & 0) 0) & (0 0) = 0.
Задание №2. Определить истинность составного высказывания состоящего из простых
высказываний:
1)
&E A B
А = {Ваш приезд необходим},
В = {Ваш приезд желателен},
Ответ: Е = {Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным},
2)
&E C A B
А = {поиски врага длились три часа},
В = {врага нашли},
С = {враг себя выдал}
Ответ: Е = {Поиски врага длились уже три часа, но результатов не было,
притаившийся враг ничем себя не выдавал},
Задание №3: Даны простые высказывания:
А = {Принтер – устройство вывода информации},
В = {Процессор – устройство хранения информации},
С = {Монитор – устройство вывода информации},
D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.
Определить истинность составных высказываний:
).(&)&( DCBA
Ответ: 0;
).&()&( CBBA
Ответ: 1;
).&()( DCBA
Ответ: 0;
.BA
Ответ: 0.
Задание №4: Даны простые высказывания:
А = {5>3}, В = {2 = 3}, С = {4<2}.
Определить истинность составных высказываний:
)&()&(&)( CBCACBA
. Ответ: 1
).&(&)()&( BACACBA
Ответ: 1
4. Подведение итогов урока.
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: