Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Производная и первообразная показательной функции" 11 класс

Технологическая карта урока
Класс
11
УМК
А. Н. Колмагоров, А. М. Абрамов и др. Алгебра и начала анализа. Москва. «Просвещение» 10 - 11 класс
Тип урока
Урок - лекция
Тема урока
Производная и первообразная показательной функции
Цель урока
Познакомить с функцией
, с теоремами дифференцируемости показательной функции.
Задачи урока
(планируемый результат)
• Развивать навыки логического мышления, математической речи.
• Воспитать культуру труда
• Показать практическую направленность темы.
Методы обучения
наглядно - иллюстративный, поисковый, исследовательский, групповой, творческий, информационно-
коммуникационная деятельность.
Формы организации ПД
коллективная, индивидуальная, групповая.
Средства обучения
УМК, карточки рефлексии, дидактический материал, компьютер, проектор.
Ход
урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Познавательная
Коммуникативная
Регулятивная
Формиру
емые
способы
действий
Осуществ
ляемые
учебные
действия
Формируе
мые
способы
действий
Осуществля
емые
учебные
действия
Формируе
мые
способы
действий
Организ
ационн
ый
момент
Учитель проверяет готовность
рабочего места, создаёт ситуацию
успеха
Выделени
е
существе
нной
информа
ции из
слов
учителя.
Взаимоде
йствуют с
учителем
Слушание
учителя
Мобилизуют
силы и
энергию.
Прогнозиру
ют
результат.
Умение
настраиват
ься на
занятие
2.
Постано
вка
цели и
задач
урока
Объявляет тему урока и раскрывает
обучающие цели.
Повторение
Учитель задаёт вопросы:
1. Определение производной.
2. Что значит функция,
дифференцируемая в точке?
3. Лемма о непрерывности
дифференцируемой функции.
4. Определение показательной
функции
5. Определение логарифма
6. Определение первообразной
функции
7. Основное логарифмическое
тождество.
Актуализа
ция
личного
жизненно
го опыта.
Развиваю
т
творческу
ю и
познавате
льную
активност
ь
Слушают
учителя,
товарищей.
Контроль
правильност
и ответов
обучающихс
я
Умение
формулиро
вать
полученны
е знания,
умение
слушать в
соответств
ии с
целевой
установкой
.
3.
Актуали
зация
знаний
Объяснение нового материала.
(Графики спроектированы на экран)
Посмотрим на графики показательных
функций при различных . Все
графики проходят через точку М (0;1) и
Являются плавными кривыми.
Значит, в каждой их точке можно
провести касательную. Но существование
касательной к графику функции в точке
равносильно её дифференцируемости в
этой точке. Поэтому естественно
предположить, что показательная
функция дифференцируема во всех
точках.
Проведём касательную в точке М(0;1) к
графикам функций. Мы видим, что чем
больше основание , тем круче
Компетен
ция
обучающ
ихся в
области
алгебры.
Сотрудни
чество
учителя и
ученика.
Развитие
монологич
еской речи.
Развитие
регулятивно
й
учебной
деятельнос-
ти.
Взаимокон-
троль
выполнения
заданий в
группе.
Проверка
выполненн
ых
заданий,
обсуждени
е
допущенн
ых ошибок,
их
коррекция.
расположение касательной, т. е. при
непрерывном изменении угловой
коэффициент касательной в точке М(0;1)
( к графикам функции) будет непрерывно
меняться и найдётся такое значение ,
для которого этот коэффициент будет
равен 1.
Вывод (определение) Существует такое
число, больше 2 и меньше 3 (Это число
обозначают буквой е), что показательная
функция y =
в точке Оимеет
производную, равную 1.
4.
Первичн
ое
усвоени
е новых
знаний
Теорема (о дифференцируемости
функции y =
).
Показательная функция
дифференцируема в каждой точке
области определения и
)’ =
)
Доказательство.
1. Найдём приращение функции в точке
∆y =

-

=

 

-

=

(

- 1)
2. Составим отношение:




=





=






при  0
По определению производной y’ =
при любом .
Замечание: Доказано, что число
eиррационально и поэтому записывается
в идее бесконечной десятичной
непериодической дроби. Это
Формиро
вание
умения
сравниват
ь
Работа в
группах и
индивиду
ально.
Умение
работать в
команде,
распредел
ение
ролей,
опыт
выступлен
ия.
Контроль за
работой
обучающихс
я
Самокон-
троль и
взаимоконтр
оль
выполнения
задания.
Умение
работать в
соответств
ии с
целевой
установкой
.
Планирова
ние своих
действий.
4.
Первичн
ое
усвоени
е новых
знаний
замечательное число вошло в обиход в 18
веке.
В современной математике число «е»
играет важную роль. С помощью ЭВМ
найдено более 2000 знаков после запятой
e = 2,7118281928459045…
Функцию
ещё называют экспонентой и
обозначают expx.
Экспонентами называют и функции более
общего вида y = 

.
Определение: Натуральным логарифмом
Называется логарифм по основанию e: ln x
= 
По основному логарифмическому
тождеству для любого
положительного числа
=
Поэтому
= (
=

Усвоение
новых
знаний,
умение
работать
в
коллектив
е.
Работа в
группах
Строить
монологич
еское
высказыва
ние
Обеспечить
восприятие,
осмысление
и первичное
запоминани
е
изучаемого
материала
учащимися.
Формирова
ние
навыков
работы с
информаци
ей.
Формирова
ние
навыков
работы с
графиками.
Теорема 2. При любом
положительном функция
дифференцируема в каждой точке
области определения и(
)’ =

Выявлени
е
следствен
но -
причинны
Ответы на
поставлен
ный
вопрос.
Умение
высказыват
ь свою
точку
зрения,
рефлексия
своих
действий,
объективная
самооценка
результатов
Использова
ние речи
для
регуляции
своего
действия.
х связей.
оценивают
результат.
своей
деятельности.
5.
Первичн
ая
проверк
а
понима
ния
Даёт учащимся задание работать с
карточками, задаёт вопросы.
Наблюдает за работой учащихся.
x
(-; -1)
-1
(-1; +;)
y’
-
0
+
y
-
Работа в
группах
Умение
работать в
команде
6.
Первичн
ое
закрепл
ение
Теорема 3Функция
есть
первообразная для функции
на R
Первообразной для функции
на
Rявляется функция
Пример 4. Найти первообразные для
функции
a.
; б. 3
; в. 5

Пример 5. Найти площадь фигуры,
ограниченной линиями y=
, y=0, x=-1,
x=2
Перенос
знаний в
новые
условия
работа в
команде
Обсуждени
е.
Самооценка
результатов
своей
деятельности.
Выделение
и
осознание
учащимися
того что
уже
усвоено и
что
подлежит
усвоению
7.
Домашн
ее
задание
Информация о домашнем задании.
Обеспечить понимание учащимися
цели, содержания и способов
выполнения ДЗ. Дает
дифференцированное ДЗ.
Представление права выбора ДЗ.
Обсужден
ие
вариантов
ДЗ.
Осуществле
ние выбора
в
выполнении
ДЗ.
8. Итог
урока
Подводит итоги учебного занятия:
На уроке изучены новые понятия и
теоремы
Осознанн
о и
произвол
ьно
Формули
руют
собственн
ое
Проводят
контроль,
самокон-
троль
строят
речевое
высказыв
ание
мнение и
позицию.
9.
Рефлекс
ия
Выявить уровень достижения учебных
задач урока. Дать оценку результата
учебной деятельности класса и отдельных
учеников. Подвести итог занятия вместе с
учащимися. Чему научились, что нового
узнали на уроке?
С середины 17 в. появилось
предположение, что число е
иррационально. Однако доказать эту
догадку долгое время даже не пытались.
И только в 1766 году Ламберт доказал, что
«е» иррационально. Особый интерес к
числу «е», проявившейся в 18 столетии,
был вызван исключительной ролью,
которое это число стало играть в
математическом анализе. Оно входит в
большое число формул. Логарифмы по
основанию «е» позволяют выражать
математическую зависимость, которая
характеризует разнообразные
химические, физические и др. процессы.
По-видимому, этим и объясняется
название «натуральные логарифмы», т. е.
естественные.
Осознанн
о и
произвол
ьно
строят
речевое
высказыв
ание
Использов
ание речи
для
регуляции
своего
действия
Развитие
монологич
еской речи.
Подводят
итог своей
работы.
Объективна
я
самооценка
результатов
своей
деятельност
и.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: