Ученики на Учителя.com


ОГЭ 2021 по математике: типичные ошибки и пути их преодоления

1
ОГЭ -2021 по математике: типичные ошибки и пути их преодоления
Воротницкая А.И., учитель математики
МБОУ «Мужевская СОШ имени Н.В.Архангельского
Специфика математики как школьного предмета состоит в том, что ее
изучение в значительной степени строится на системе опорных знаний, без
овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по курсу. В ходе
ОГЭ учащийся должен продемонстрировать наличие у него опорных знаний,
позволяющих изучать математику в старшей школе.
Результаты ОГЭ по математике в этом году не очень хорошие. Эти
результаты уже привлекли внимание общественности всей страны. Поэтому
предлагаю поговорить о типичных ошибках учащихся и путях их
преодоления.
ОГЭ представляет собой форму государственной итоговой аттестации,
цель которой определить соответствие результатов освоения ООП ООО
соответствующим требованиям ФГОС
Результатом освоения ООП ООО должна стать математическая
компетентность выпускников. Выпускники должны:
• овладеть специфическими для математики знаниями и видами
деятельности;
• научиться преобразованию знания и его применению в учебных и
внеучебных ситуациях;
• сформировать качества, присущие математическому мышлению;
• овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями,
методами и приёмами.
Р
аб
от
а по математике с
о
с
тоит
из
д
вух
час
т
е
й.
Час
ть
1,
н
а
ц
е
л
е
нн
ая
н
а
пров
е
р
к
у
овл
аде
ни
я к
ур
с
о
м
н
а ба
зово
м
уровн
е
,
с
о
де
р
ж
ит
19
з
ада
ний,
в
с
ово
к
упно
с
ти
охв
а
т
ы
в
а
ющих
в
се
р
а
з
де
л
ы
к
ур
са
и
пр
ед
у
сма
трив
а
ющих
три
ф
ор
мы
отв
е
т
а:
з
ада
ни
я с
в
ыб
оро
м
отв
е
т
а
из
че
т
ы
р
е
х
пр
ед
ло
же
нн
ы
х
в
а
ри
а
нтов,
з
ада
ни
я с к
р
а
т
к
и
м
отв
е
то
м
,
з
ада
ни
е
н
а с
оотн
есе
ни
е
Час
ть
2
с
о
с
тоит
из
з
ада
ний
пов
ы
ш
е
нного
и
в
ыс
о
к
ого
уровн
е
й
с
ло
ж
но
с
ти
и
в
к
лю
чае
т
6
з
ада
ний
с
р
а
зв
е
рнут
ым
отв
е
то
м
.
Их
н
а
зн
аче
ни
е
–
д
и
ффе
р
е
нциров
а
ть
хорошо
у
с
п
е
в
а
ющих
о
б
у
ча
ющих
ся
по
уровн
ям
по
д
готов
к
и,
в
ыя
вить
н
а
и
б
ол
ее
по
д
готовл
е
нную
час
ть
в
ы
пу
ск
ни
к
ов.
Все
з
ада
ни
я
тр
еб
уют
з
а
пи
с
и
р
е
ш
е
ний
и
отв
е
т
а
.
Зада
ни
я
р
ас
поло
же
н
ы
по
н
а
р
ас
т
а
нию
тру
д
но
с
ти.
При
пров
е
р
ке ба
зовой
ма
т
ема
ти
ческ
ой
к
о
м
п
е
т
е
нтно
с
ти
о
б
у
ча
ющи
еся
д
ол
ж
н
ы
про
дем
он
с
триров
а
ть
:
2
-
вл
аде
ни
е
о
с
новн
ым
и
а
лгорит
мам
и,
зн
а
ни
е
и
пони
ма
ни
е
к
лю
че
в
ы
х
эл
еме
нтов
с
о
де
р
жа
ни
я
(
ма
т
ема
ти
ческ
их
пон
я
тий,
их
с
вой
с
тв,
при
ем
ов
р
е
ш
е
ни
я
з
адач
и
про
чее
)
;
-
у
ме
ни
е
пользов
а
ть
ся ма
т
ема
ти
ческ
ой
з
а
пи
с
ью;
-
умение
при
ме
н
я
ть
зн
а
ни
я
в
р
е
ш
е
нии
ма
т
ема
ти
ческ
их
з
адач
,
н
е
с
во
дя
щих
ся к
пр
ям
о
м
у
при
ме
н
е
нию
а
лгорит
ма
;
-
у м е н и е
при
ме
н
я
ть
ма
т
ема
ти
ческ
и
е
зн
а
ни
я
в
про
с
т
е
йших
пр
ак
ти
ческ
их
с
иту
а
ци
я
х.
ОГЭ проверяет не только знания по предмету, но и умение читать и
понимать прочитанное, внимательность и аккуратность в оформлении
решений (запись ответов в бланк), умение проверять свои решения.
Виды типичных ошибок обучающихся на ОГЭ по математике:
1) языковые ;
2) технические;
3) содержательные.
Для преодоления языковых ошибок я применяю групповую, парную
формы работы на уроке, постоянно прошу обучающихся аргументировать
свои ответы, часто провожу устные диктанты и тематические зачеты
(особенно по геометрии).
Для преодоления технических ошибок я систематически (ежемесячно)
провожу диагностические работы, которые помогают обучающимся
вырабатывать внимательность и приучают детей делать проверку в каждом
задании.
Вероятные причины затруднений и типичных ошибок в 2021 году:
• Сложная эпидемиологическая обстановка в 2019-2021 уч.годах:
переход на дистанционное обучение, что привело к сокращению
времени на отработку материала.
• Низкие проценты выполнения заданий 3-5, 11-14 можно объяснить тем,
что они соответствуют трудно формируемым умениям у многих
школьников: выполнять преобразования со степенями, решение
квадратных и линейных неравенств и их систем, применение знаний в
практических ситуациях, построение математической модели,
вычисление числовых характеристик прогрессии.
• Геометрические задачи также традиционно вызывают трудности у
обучающихся.
• Отсутствие у обучающихся должного уровня развития логического
мышления – одна из основных причин затруднений в выполнении
геометрических заданий.
Традиционно основными направлениями подготовки обучающихся к
ГИА по математике являются:
1) Информационная работа;
2) Психологическая поддержка;
3) Предметная работа.
3
Важно заранее познакомить обучающихся с особенностями структуры
КИМ и технологией проведения экзамена. Используя образовательные
сайты ФИПИ или ОБРНАДЗОР ознакомиться самому и ознакомить
родителей с нормативной базой ГИА. Настроить ребят на то, что экзамен-это
возможность показать свои знания, поэтому не следует бояться и
переживать. Выработке психологической готовности помогает
апробирование и отработка формы проведения экзамена в формате и по
материалам ОГЭ.
В организации предметной подготовки необходимо обращать внимание
на опорные алгоритмы (формирование вычислительных навыков), на
теоретическую подготовку по геометрии (зачеты), учить составлять план
решения задачи, решать геометрические задач разного вида на применение
теоретических знаний. Необходимо готовить учащихся к использованию
справочных материалов, усилить работу по формированию языковых
умений ( учить четко и лаконично выражать свои мысли при развернутом
ответе), «нарешивать» задачи с практическим содержанием, использовать
различные формы (устный счет, математический диктант) формирования
алгоритмов и вычислительных навыков.
Итак, считаю эффективными следующие пути преодоления типичных
ошибок:
- необходимо достаточно часто проводить диагностические работы,
направленные на выявление уровня подготовки обучающихся по отдельным
темам, что позволит спланировать индивидуальную и групповую работу
обучающихся;
- при изучении нового материала и его отработке необходимо сочетать
различные методы обучения: традиционные и интерактивные, направленные
на организацию самостоятельной работы каждого ученика, что также
позволит устранить пробелы в знаниях и умениях, и поможет проводить
подготовку к аттестации дифференцированно для слабых и сильных
учеников;
- особое внимание следует уделять формированию навыков самоконтроля и
самопроверки выполненных заданий;
- необходимо повышать уровень вычислительных навыков, развивать умение
пользоваться справочными материалами, читать условие и вопрос задачи,
записывать математически верно решение задачи, применять знания в
нестандартных ситуациях;
- со слабо успевающими обучающимися необходимо выделить круг
доступных ему заданий, помочь освоить основные математические факты,
позволяющие их решать и сформировать уверенные навыки их решения;
- для «средних» учеников необходимо использовать методику, при которой
они смогут перейти от теоретических знаний к практическим навыкам, от
решения стандартных алгоритмических задач к решению задач похожего
содержания, но иной формулировки и применению уже отработанных
навыков в новой ситуации;
4
- для сильных учеников требуется создание условия для продвижения:
дифференцированные по уровню сложности задания, возможность
саморазвития, помощь в решении заданий второй части;
- «нарешивание» заданий открытого банка ОГЭ необходимо для
формирования устойчивых навыков решения, но его нужно сочетать с
фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у учащихся
общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению
изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся по уровню
подготовки;
- учителю следует ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он
может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом
опираясь на самооценку и устремления каждого учащегося
- наряду с более тщательным изучением тем «Уравнения, неравенства и их
системы» (более сложные виды), «Решение текстовых задач», «Решение
планиметрических задач, содержащих комбинацию фигур», «Решение задач
на доказательство» (причем как по геометрии, так и по алгебре) необходимо
уделять внимание и остальным темам с тем, чтобы поддерживать и повышать
достигнутый уровень их освоения;
- для успешного выполнения заданий второй части необходимо овладение
отдельными элементами знаний и умений переводить на овладение навыками
решения комплексных, многошаговых заданий;
- в процессе подготовки к ОГЭ должны участвовать все стороны:
обучающийся, школа и родители, поэтому необходимо своевременно
знакомить родителей с нормативными документами по подготовке к
экзаменам, информировать их о процедуре итоговой аттестации,
особенностях подготовки к тестовой форме сдачи экзаменов, о
всевозможных методических рекомендациях и ресурсах, о результатах
пробных испытаний и текущей успеваемости;
- необходимо использовать имеющиеся в достаточном количестве
дополнительные материалы, уделять внимание различным способам решения
задач, их сопоставлению и выбору лучшего; учить использовать логические
цепочки не только при доказательстве, но и при решении задач, стараться
достичь осознанности знаний учащихся, сформированности умения
применять полученные знания в практической деятельности, умения
анализировать, сопоставлять, делать выводы в нестандартных ситуациях.
Таким образом, необходимым условием успешной подготовки
обучающихся к сдаче ГИА является освоение учителем материалов,
публикуемых ФИПИ: демонстрационного варианта, кодификатора элементов
содержания и кодификатора требований к уровню подготовки, спецификации
КИМ по математике, учебно-методических материалов для председателей и
членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения
заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ и, конечно,
изучение заданий открытого банка, их систематизация, выделение основных
способов решения различных классов заданий. А также, изучить
5
разнообразные методические пособия, учебно-тренировочные материалы,
представленные на сайтах и различными издательствами.
Для успешного выполнения заданий второй части КИМ необходим
особый подход в работе с наиболее подготовленными учащимися.
В целом, для успешного прохождения ГИА необходима
дифференцированная работа с учащимися класса и на уроке, и при
составлении домашних заданий и заданий, предлагающихся обучающимся на
контрольных, проверочных, диагностических работах. Необходимо обратить
серьёзное внимание на решение прикладных и ситуационных задач, а также
на формирование уверенных вычислительных навыков
Список используемой литературы:
1. Документы, определяющие структуру и содержание КИМ ) ОГЭ 2021
г.;
2. Учебно-методические материалы для председателей и членов
региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с
развёрнутым ответом экзаменационных работ ОГЭ;
3. Методические рекомендации на основе анализа типичных ошибок
участников ОГЭ прошлых лет (2019, 2020 гг.);
4. Методические рекомендации для учителей школ с высокой долей
обучающихся с рисками учебной неуспешности (fipi.ru);
5. журнал «Педагогические измерения»;
6. Youtube-канал Рособрнадзора.
Приложение 1
Анализ типичных ошибок обучающихся на ОГЭ 2021
по математике в МБОУ «Мужевская МОШ имени Н.В.
Архангельского»
Таблица1
№
Содержание
задания в КИМ ОГЭ
Содержательные ошибки
№ 1.
Выделять из текста нужную
информацию, преобразование
информации из одного вида в другой,
сопоставлять информацию,
представленную в таблице с
текстовой, отвечать на поставленный
вопрос.
Задание выполнено на ожидаемом
уровне.
№ 2.
Решить задачу на нахождение
расстояния по шоссе
между селами,
используя информацию из текста,
картинки, масштаб
не обращают внимание на единицы
измерения, не учитывают масштаб,
вычислительные ошибки.
6
№ 3.
Решить задачу на нахождение
расстояния по прямой с помощью
теоремы Пифагора, используя
информацию из текста, таблицы.
невнимательное прочтение текста,
работа с формулой, вычисления.
№ 4.
Решить задачу на нахождение
времени движения, используя
информацию из текста
и данные
задачи 2
.
невнимательное прочтение текста,
неверное построение математической
модели, вычислительная ошибка,
не
знание формул
№ 5.
Задание на определение
наиболее
дешевого набора продуктов,
используя информацию из таблицы
вычислительные, невнимательное
прочтение вопроса к заданию, в
построении математической модели.
№ 6.
Задание направлено на проверку
умения выполнять арифметические
действия с десятичными дробями.
в применении правил выполнения
арифметических действий с
десятичными дробями.
№ 7.
Задание направлено на проверку
умений выполнять вычисления и
преобразования на координатной
прямой.
Задание выполнено на ожидаемом
уровне.
№ 8.
Задание на умение выполнять
преобразования алгебраических
выражений, содержащих степень или
корень, и находить значение данного
выражения при заданном
неизвестном.
в применении свойств степени или
корня, вычислительная ошибка.
№ 9.
Задание проверяет умения решать
линейные уравнения или неполное
квадратное уравнение
в алгоритме решения уравнений,
вычислительная.
№ 10.
Задание проверяет умения решать
практическую расчетную задачу на
вычисление вероятности события.
Для решения таких задач необходимо
знать определение вероятности
события и, что общая вероятность
несовместных событий равна 1;
достаточно уметь находить
отношение числа благоприятных для
наступления некоторого события
исходов к числу всех
равновозможных исходов. Иногда это
требует определённых
невнимательное чтение условия,
неумение определять число
благоприятных исходов, кроме того,
часть учеников вероятности события
записали в процентах.
7
вычислительных навыков.
№ 11.
Задание направлено на проверку
умений чтения графиков функций,
содержащие задания, в которых
требуется установить соответствие
между знаками коэффициентов
квадратичной функции
Неверное установление соответствия
между знаками
коэффициентов, неумение читать
графики.
№ 12.
Задание представляет собой задачу
на умение осуществлять
практические расчёты по формулам;
составлять несложные формулы,
выражающие зависимости между
величинами. В условиях таких задач
даются формулы из разных областей
знаний, причём значения всех
величин за исключением одной в
этих формулах известны. Требуется
найти значение именно этой
величины.
Данное задание некоторые учащиеся
пропускают, это говорит о том, что
девятиклассники не умеют работать с
математической моделью.
Вычислительные ошибки
№13
Задание представляет собой
квадратное неравенство или
линейное неравенство. Необходимо
было решить неполное квадратное
неравенство
Ошибки связаны с незнанием
свойств неравенств и алгоритма
решения квадратных неравенств,
неумением определить знак
соответствующей функции (или
многочлена) на интервале.
№ 14.
Задание с практическим
содержанием, направленное на
проверку умения применять знания
об арифметической и геометрической
прогрессиях в прикладных задачах.
неверное установление вида
прогрессии, вычислительные
ошибки, непонимание прочитанного
текста
№ 15.
Несложная планиметрическая задача
в одно действие, проверяющая
владение базовыми знаниями по теме
«Треугольники». Для успешного
решения задачи достаточно знать
теорему о сумме углов треугольника
Неверное нахождение острого угла
прямоугольного треугольника и
вычислительные ошибки.
Незнание теоремы о сумме углов тр-
ка
№ 16.
Представляет собой задачу,
связанную с окружностью . Для
решения данной задачи необходимо
знать теорему об угле между хордой
и касательной к окружности
вычислительная, незнание нужной
теоремы, определения касательной
8
№ 17.
Представляет собой задачу по теме
«Четырехугольники». Решение
задачи сводилось к применению
формулы площади параллелограмма.
вычислительная, по причине
невнимательности учащихся,
незнание формулы площади
№ 18.
Представляет собой задачу по
планиметрии на вычисление
геометрических величин по готовому
чертежу, изображённому на
клетчатой бумаге. В таких задачах
данные представлены в виде чертежа
на бумаге в клетку, причём размеры
клеток одинаковы и заданы
условием.
В данном случае на клетчатой бумаге
была изображена фигура, необходимо
было найти площадь, посчитав к-во
клеток треугольник или трапеция,
требовалось найти их площади.
невнимательность при подсчете
клеток, незнание способа
нахождения площади по клеткам
№19
Задание на умение оценивать
логическую правильность
рассуждений, распознавать
ошибочные заключения, требующее
выбрать одно или несколько верных
утверждений из множества данных (в
настоящее время – из трёх данных).
В большинстве случаев правильный
ответ на вопрос задачи связан со
знанием простейших геометрических
фактов и утверждений.
не владеют достаточными знаниями
точных определений и формулировок
теорем, свойств геометрических
фигур.
№ 20
требовалось решить
иррационального алгебраическое
уравнение, применив один из
основных методов решения:
1) преобразование уравнения к виду
квадратного уравнения,
2)Найти область определения ;
3)Определить посторонний корень
ошибки в действиях:
1) Вычеркивание квадратного корня
из обеих частей уравнения без учёта
условий выполнимости данного
действия и равносильности
преобразования (рассматривание
одного случая из возможных);
2) перенос слагаемых из одной части
уравнения в другую;
3) решение квадратного уравнения.
Данное обстоятельство
свидетельствует о недостаточном
уровне освоения методов решения
алгебраических уравнений,
формальном, не осмысленном
выполнении шагов алгоритмов
решения уравнений тем или иным
методом.
9
4) не содержит записи ответа, хотя
данный шаг является обязательным
при решении уравнений, кроме того,
перед заданиями второй части в
прямоугольной рамке фиксируется
инструкция: «…запишите его
решение и ответ».
В связи с чем, учителям следует
обратить внимание на обеспечение
условий для качественной
реализации этапов осмысления и
применения методов решения
алгебраических уравнений на уроках
математики в школе.
№ 21
требовалось решить текстовую
задачу на нахождение количества
свежих фруктов из определенного
количества высушенных.
Для верного и полного решения
обучающимися должны быть
выполнены следующие этапы работы
с задачей: составление
математической модели,
преобразование составленной
модели, интерпретация полученных
результатов и запись ответа. Все
этапы должны быть зафиксированы в
представленном решении.
Самая распространённая ошибка при
решении задачи на нахождение
количества свежих фруктов из
определенного количества
высушенных. В неумении составить
модель задачи.
у большинства обучающихся
возникают серьезные затруднения
при решении этих задач. Это
свидетельствует о необходимости
изменения подходов к обучению по
решению текстовых задач, в
частности, обучению деятельности
по реализации основных этапов
решения
задачи: анализу условия задачи,
составлению математической модели,
преобразованию составленной
модели, интерпретации полученных
результатов и записи ответа.
№ 22
В задании предусмотрено
построение графика функции,
содержащей переменную в
знаменателе дроби,
Задания, предполагающие
построение графиков функций и их
анализ, всегда вызывают у
обучающихся трудности. Такие
задачи рассчитаны на более
серьёзную, выходящую за рамки
пятичасового курса алгебры,
математическую подготовку
выпускников.
1) неправильное преобразование
формулы, задающей функцию;
2) отсутствие обоснований
построения графика функции;
3) вычислительные ошибки при
определении координат точек;
4) несоблюдение масштаба при
построении системы координат,
графика;
5) отсутствие вычислений координат
точек «стыка», и как следствие, –
неверное построение графика;
6) не определено значение параметра
в соответствие с требованиями
10
задачи или нет пояснений, как этот
параметр определен;
7) ограничение графика (кривой или
прямой) точкой, когда
рассматриваемая функция не
является ограниченной.
Самой распространённой ошибкой
при решении задания № 22 является
неграмотное обоснование
построения графика функции.
Достаточно большое количество
работ, в которых представлено
решение задания 22, ежегодно не
содержит описание построения
графика функции, хотя развернутый
ответ, который требуется в этом
задании, предполагает описание
рассуждений.
№ 23
В задании предложена
планиметрическая задача на
нахождение высоты прямоугольного
треугольника, если известны длины
двух катетов
обучающийся должен показать все
шаги решения, хотя его объяснения
могут быть неполными или может
быть допущена одна вычислительная
ошибка.
Встречаются ошибки, связанные с
некорректным использованием
чертежа, приводящим к решению
другой задачи. В этом случае задача
не считается решенной. Требуется
знание теоремы о высоте
прямоугольного треугольника
№24
При выполнении задания
требовалось доказать
подобие треугольников,
применив два признака
подобия. Для того чтобы
получить 1 балл за решение
этой задачи достаточно было
составить верно пропорцию
без обоснования подобия
треугольников.
Задания на применение
признаков подобия
треугольников по-прежнему
являются для большинства
девятиклассников сложным
Решение проблемы освоения
темы «Подобные
треугольники» возможно при
К сожалению, оказалось, что обучающиеся
недостаточно глубоко владеют темой
«Признаки подобия треугольников».
Несмотря на стандартную формулировку
задачи, наличие в учебниках геометрии
большого количества подобных задач,
незначителен процент участников экзамена,
верно ее решивших.
При выполнении задания № 24 обучающиеся
допускали неверное использование терминов,
При обосновании подобия треугольников
использовались неверные формулировки
признаков, неверные посылки для суждения о
подобии треугольников, например, подобие
следует из равенства углов и параллельности
сторон. Данные факты говорят о
недостаточном уровне сформированности
понятийного и логического мышления,
11
условии целенаправленной
подготовительной работы к
изучению данной темы,
связанной с развитием
понятийного, логического
мышления обучающихся в
процессе обучения
математике с 5 по 8 класс и
выполнением условия: опора
на личный опыт ученика при
введении в тему, изучении
темы.
действия «построение логических
рассуждений».
Встречаются ошибки, связанные с
некорректным использованием чертежа,
приводящим к решению другой задачи, не
соответствующей заданному условию, в
таком случае задание нельзя считать
выполненным верно.
. Это серьезная проблема в целом,
источником которой может быть:
несформированность понятий
«пропорциональность» (5 – 6 классы),
«соответствие» (5 – 9 классы),
«пропорциональные отрезки», «сходственные
стороны» (8 класс), недостаточный уровень
развития понятийного мышления,
несформированность умений составлять и
преобразовывать пропорцию (6 класс),
несформированность познавательного
действия «построение логических
рассуждений» (5 – 9 классы),
недостаточность опыта доказательства
подобия треугольников с помощью признаков
подобия, недостаточность опыта составления
пропорции из сходственных сторон подобных
треугольников (8 класс), и др.
№25
Выполнение задания
традиционно остается
низким, так как это
геометрическая
задача высокого уровня.
- обучающимся не известны стратегии поиска
решения задач (принципы отбора
математических предложений (теорем,
аксиом, др. из большого набора
теоретических фактов) методов решения (из
перечня методов);
- недостаточно опыта применения разных
методов решения одной задачи;
- недостаточно опыта конструирования задач
(опыт переформулирования задачи,
конструирования задачи, решаемой с
помощью заданного математического
предложения (теорем, аксиом, др.)), заданным
методом);
- недостаточно опыта самостоятельного
поиска решения задачи (опыт, основанный на
планировании решения, использовании
различных способов решения одной задачи,
анализа и сравнения этих способов решения,
опыт самостоятельного поиска решения
трудных задач).
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: