Презентация "Типичные ошибки в ЕГЭ по математике"

Типичные ошибки в ЕГЭ по математике Советы по подготовке Структура работы

• 1 часть:
• 8 заданий с кратким ответом базового уровня
• 2 часть:
• 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности
• 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровня сложности
• Полученные баллы суммируются

Основное количество баллов можно и нужно получить за 12 первых заданий

• Выполняем внимательно
• Не пишем в бланке ответов после числа единицы измерений
• Не пишем карандашом (после сканирования записи исчезнут)
• Исключаем возможность арифметической ошибки (делаем обязательную проверку)
• Для экономии времени пропускаем задание, которое не удается решить сразу, а переходим к следующему
• К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если останется время

Вред от пристрастия к устному счету

• Минимум записей, но достаточный для того, чтобы контролировать решение, выполняя обратное действие, найти ошибку.
• Устный счет создает лишь видимость экономии времени, при этом возникает риск допустить неустранимую ошибку. Даже если возникает подозрение в неправильности полученного ответа, как обнаружить ошибку в незаписанных выкладках? Все вычисления следует проводить на бумаге аккуратно и неторопливо, четко оформляя решение и ответ задачи.
• Если вы будете решать устно, то каждый раз будете безуспешно ловить ускользающие от вас мысли «за хвост».

Знание приемов решения разных задач

• Знание алгоритмов решения различных уравнений:
• Линейные уравнения
• Квадратные уравнения
• Рациональные уравнения
• Дробно-рациональные уравнения
• Показательные уравнения
• Логарифмические уравнения
• Иррациональные уравнения
• Тригонометрические уравнения

• Знание общих методов решения уравнений
• Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)
• Метод разложения на множители
• Метод введения новой переменной
• Функционально- графический метод
• Знание общих методов решения неравенств
• Знание специальных методов решения уравнений и неравенств.

О потере корней

• -деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение
• -сужение ОДЗ в процессе решения уравнения
• Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) в случае . если у=h(x) –немонотонная функция

• Рекомендуется следить за равносильностью уравнений и неравенств, полученных в результате преобразований
• Правильное определение области допустимых значений – необходимое условие получения верного решения
• ОДЗ, как правило, громоздка, ее вовсе не обязательно решать, лучше проверить решение подстановкой в ОДЗ

Знать формулы

• Уметь задать себе вопрос «Что не нравится?», – думать на шаг вперед
• Помечтать:
• А что бы было, если…
• На что похоже?
• Примеры:
• Вычислить -

•  

Задачи-ловушки

• Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший
• Ответ: 1
• =
• Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший
• Ответ: -4
• = 3
• Если корней несколько, то в ответ запишите их произведение
• Ответ: -4

•  

Много ошибок при решении задач на проценты

• Правило за 100% брать ту величину, с которой мы сравниваем
• Пример. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять таких рубашек дороже куртки?
• Стоимость куртки возьмем за 100%
• 1) 100 – 2 = 98 (%) - 3 рубашки
• 2) 98 : 6 х 9 = 147 (%) - 9 рубашек
• 3) 147 – 100 = 47 (%)
• Ответ: 47

Формулы для решения задач на проценты Быстрее по формуле: А = на р% А = уменьшение на р% Пример решения задачи:

• Телевизор стоил 11400 руб. На распродаже скидка на телевизор составила р% (р - целое число). Оказалось, что для покупки телевизора достаточно было 10000 руб. Найти наименьшее значение р.
• А= 10000;
10000 ; р = 13

•  

Решаем 1 часть максимально быстро. На чем можно сэкономить? При решении задачи на движение

• =1
• Х=10z
• =1
• =1
Ответ подбираем z=8

•  

• При решении задачи на смеси 0,3х+0.6у+5=0,41(х+у+10);
0,3х+0,6у=0,36(х+у+10) 30х+60у+500=41(х+у+10); 30х+60у=36(х+у+10)

Задание №13

• ОТНОСИТЕЛЬНО НЕТРУДНОЕ УРАВНЕНИЕ
• Может содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни, показательную функцию

Как правило, требует замены переменной, позволяющей свести уравнение к квадратному, и отбора корней на заданном отрезке, обусловленного ограниченностью новой переменной, наличием выражений с переменной в знаменателях дробей, а также под знаками корней четной степени и логарифмов Типичные ошибки в задании №13 Использование формулы корней для простейшего тригонометрического уравнения относительно синуса – к уравнению относительно косинуса и, наоборот, неверная периодичность корней, описки и другие ошибки в записи корня Типичные ошибки в задании № 13

• По-прежнему, как и в прошлых годах, учащиеся теряют баллы в пункте б) решения задачи 13 по причине отсутствия обоснования отбора корней из промежутка
• 1 балл за решение пункта б) выставляется при условии присутствия «следов» отбора корней

• Много ошибок связано с незнанием множества значений тригонометрических функций синус и косинус. В работах учащихся довольно часто в формуле корней тригонометрического уравнения встречались несуществующие значения обратных тригонометрических функций:

Различные способы отбора корней 1. Арифметический способ: а) непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения; б) перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней. 2. Алгебраический способ: а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней; б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами. 3. Геометрический способ: а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений; б) изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений. 4. Функционально-графический способ: выбор корней с помощью графика простейшей тригонометрической функции. Задания №14 и №16

• Проверяют умения выполнять действия с геометрическими фигурами
• В первом пункте – доказать
• Во втором пункте – вычислить

• Затруднения в оформлении доказательства
• Неверное применение теоретического материала
• Большое количество вычислительных ошибок

Задание №15

• Неравенство, содержащее степени, дроби, корни, логарифмы (в том числе, с переменным основанием).

• Традиционно выполняемые задания
• Основные проблемы:
• Неумение решать логарифмические неравенства
• Арифметические ошибки
• Незнание свойств логарифмов
• Неумение использовать замену переменных

Задание №17

• Задача с экономическим содержанием

• Проблемы
• Неумение работать с процентами
• Неумение правильно считывать условие
• Неумение составлять математическую модель по условию задачи
• Вычислительные ошибки

Задание №18

• Задача с параметром
• Нужно постараться решить эту задачу или хотя бы продвинуться в ее решении как можно дальше
• Для успешного решения важно умение анализировать условие и находить возможные пути решения
• Владеть функционально-графическими способами решения

• Наибольшие проблемы:
• Понимание логики задачи и анализ условия
• Неумение искать ключевые факты и делать необходимые обоснования

Задание №19

• Задание олимпиадного типа
• Для ее решения не требуется никаких специальных знаний, выходящих за рамки стандарта математического образования. Однако нужно проявить определенный уровень математической культуры, логического мышления.

• Наибольшие проблемы:
• Непонимание логики задачи
• Неверный анализ условия
• Неумение делать необходимые обоснования и выводы

ЕГЭ 2017 (досрочный)

• 19. На доске написано несколько различных чисел, произведение любых двух из которых
• больше 40 и меньше 100.
• А) Может ли на доске быть 5 чисел?
• Б) Может ли на доске быть 6 чисел?
• В)Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

• А) Да
• Например, 6;7;8;9; 10
• Б) нет
• В) 35

О проверке работ и об апелляции

• Каждая работа проверяется
• 2 независимыми экспертами
• При расхождении оценки двух экспертов по конкретному заданию на 1 балл выпускнику этот балл засчитывается
• Если расхождение в оценке более 1 балла, то работу проверяет третий эксперт

• При подаче апелляции вся ваша работа будет перепроверяться (а не только тот номер, с оценкой которого вы не согласны)

Успешнее сдают ЕГЭ

• - кто оказывается более внимательным и собранным;
• - меньше делает ошибок в первой части;
• - внимательно читает задания;
• - не теряется увидев незнакомый или не типичный текст, а пытается соотнести его со своими знаниями;

• - использует рациональные приемы решений, счёта.
• Умеет четко планировать своё время, расставлять приоритеты;