Проект по математике "Геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Тяжинская средняя общеобразовательная школа №1
имени Героя Кузбасса Н.И. Масалова»
ПРОЕКТ
по математике
Тема:
«Геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре»
Выполнила:
Ермакова Н.С., учитель математики
МБОУ «Тяжинская сош №1 им. Героя
Кузбасса Н.И.Масалова»
Тяжинский 2021
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………..……3
ГЛАВА 1. Теоретическая часть.............................................................................4
1.1 Геометрия в живописи………………………………………………….….…4
1.2 Геометрия в скульптуре………………………………………………………7
1.3 Геометрия в архитектуре…………………………………………..……..…10
ГЛАВА 2. Практическая часть……………………………………….…………13
2.1 Геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре города Кемерово…....13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………….……17
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ………………………………………………………18
3
ВВЕДЕНИЕ
В жизни человек постоянно сталкивается с геометрией, но не придает
этому большого значения. Она всегда рядом, она живет с нами, например,
потолок, стены, мебель, бытовая техника отображают геометрические
фигуры, созданные с учетом геометрических знаний, стволы деревьев и
стебли растений имеют цилиндрическую форму, кроны деревьев. Повсюду
нас окружают геометрические элементы. Эта наука плотно вошла в нашу
жизнь, и является её неотъемлемой частью.
Актуальность данной темы заключается в том, что геометрия
используется во всех сферах деятельности человека, она является
помощником человека.
Целью индивидуального проекта является исследование применения
геометрии в живописи, скульптуре и архитектуре.
Задачи данного проекта:
проанализировать литературные источники по выбранной теме;
изучить применение геометрии в живописи, скульптуре и архитектуре;
исследовать использование геометрии в живописи, скульптуре и
архитектуре города Кемерово;
создать буклет.
Объектом данного исследования является геометрия.
Предмет исследования: применение геометрии в живописи, скульптуре
и архитектуре.
Проект состоит из введения, двух глав, заключения, списка источников.
Гипотеза: геометрия широко используется в живописи, скульптуре и
архитектуре.
4
ГЛАВА 1. Теоретическая часть
1.1 Геометрия в живописи
Геометрия в искусстве присутствовала почти всегда. Иногда она
представала в роли перспективы, будучи инструментом для передачи объема
на плоскости, а позднее перетекла в буквальное понятие, представив собой
геометрические предметы как объекты искусства. В картинах с абстракцией
геометрия становится главным героем сюжета, в то время, как на полотнах
эпохи Ренессанса она отвечает лишь за пространственное изображение.
Перспективой называют способ изображения объектов на некоторой
плоскости с учетом визуальных сокращений их величин, а также
изменениями границ, формы и прочих соотношений, которые видятся на
натуре. Таким образом, это искажение пропорций тел и геометрии картины
при их зрительном восприятии.
Геометрия в живописи и скульптуре принципиально отличаются друг
от друга, хотя и идут бок о бок, как и наука и искусство, и беспрестанно
переплетаются уже много столетий. В эпоху Возрождения искусство
спровоцировало изучение геометрии. Геометрия в живописи обогатила
искусство, внеся новые возможности и принципиально отличные качества. В
настоящее время мы имеем возможность взглянуть на нее с новой стороны.
Будучи крупной отраслью математики, геометрия в живописи является тем
связующим звеном, которое пронзает всю историю.
Существует три метода воспроизведения трехмерного пространства на
двухмерной поверхности картины:
перспектива (прямая и обратная);
метод ортогональных проекций;
аксонометрия.
5
Попытки передачи глубины на плоскости стали обнаруживаться в
живописи Древнего Египта, которые толкнули к созданию новой системы
аксонометрии, что также называют параллельной перспективой. Эта система
была названа искусствоведами «рыбьей костью» по аналогии: она имела ось
схода и тяготела к линейной перспективе, но так и не переросла в нее. На
фоне культурно-философских учений развивалось два направления искусства
светское и религиозное. Путь познания истины проходил через отрешение
от мирской суеты, обращение к природе для успокоения и духовного
очищения. Геометрия картины и зрительное восприятие были сложными как
для зрителя, так и для художника. Природу и ее изображение китайский
художник воспринимал как духовное пространство, в котором растворялась
личность созерцателя. Именно поэтому стал широко распространен пейзаж.
Аксонометрия как центральная проекция с бесконечно удаленным центром
проектирования идеально подходила данной философии созерцания. Точка
зрения художника как бы удалялась в бесконечность, растворяясь в
пространстве природы: художник становился частью самого искусства.
Аксонометрия не знает ни угла зрения, ни точек схода, ни даже линии
горизонта, ведь он как бы ускользает от наблюдателя, поднимаясь куда-то
наверх и растворяясь в пространстве и созерцателе. Параллельная
перспектива наиболее показательна в китайской живописи на картинках с
рукотворными постройками параллелепипедами домов и других
человеческих сооружений. Аксонометрия геометрии на картинах маслом
очевидна, но и здесь можно заметить, что сцены человеческой жизни видятся
художнику как бы издалека, из бесконечности, что символизирует
крошечность человеческих забот и проблем: мир предстает муравейником.
Аксонометрия имеет три координаты. Если выбрать такую точку зрения, что
две оси будут представлять фронтальную ортогональную проекцию, то по
третьей координате будут заметны искажения. Такая проекция называется
фронтальной косоугольной аксонометрией, в которой обычно и творили
китайские мастера. Коэффициент искажения по третьей координате не
6
фиксирован, так что судить о глубине по первым двум координатам не
представляется возможным. Нечеткость глубины усиливается
параллельностью линий, которые не стремятся в одну точку по мере
удаления от наблюдателя. Так в параллельной проекции возникают два
противоборствующих начала: плоское и глубинное. Геометрической основой
являлась все та же параллельная перспектива. Особенно показательно это в
работах знаменитого Кацусика Хокусая. Его творчество стало вершиной
геометрии параллельных проекций в живописи.
В настоящее время геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре
приняла буквальное значение. Времена меняются, и в современном искусстве
проекции и перспективы уже не всегда имеют такое большое значение.
Теперь геометрия в живописи стиль, выделившийся в настоящих реалиях.
Его зачатки возникли еще в 900-700 гг. до н. э. Искусствоведами выделяется
протогеометрический стиль. Он был характерен для различного декоративно-
прикладного искусства. Но ближе к XX веку геометрия приобрела новое
значение не только для живописи, но и для искусства в целом. Геометрия в
живописи названия не имеет, по крайней мере, единого, которое подошло бы
каждому творцу. Стали выделяться такие стили, как кубизм, абстракционизм,
супрематизм, футуризм, и многие другие, где сама геометрия стала
своеобразным предметом искусства. Деятели в этих стилях живописи и
скульптуре создали огромное количество инновационных сюжетов, которые
волнуют разум зрителей по сей день. Спорные, но композиционно точные и
гармоничные произведения искусства вдохновляют современников на новые
творческие свершения. Среди известных художников с геометрией в
живописи можно назвать, например, Малевича, Кандинского, Пикассо и
многих других. Их работы известны даже тем, кто плохо знаком с
искусством. Геометрия в живописи художников современности проявляется
намного более ярко, нежели в работах старых мастеров, отчего такие
примеры легко запомнить. Вспомнить хотя бы "Черный квадрат", дискуссии
о котором до сих пор не утихают. Проявлениями такого творчества могут
7
быть как картины с абстракцией геометрии, где круги встречаются с
треугольниками и линиями, образуя единый ансамбль с выверенной
композицией и конкретным смыслом, так и удивительные скульптуры,
состоящие из простейших фигур, но в которой можно прочитать глубокое
понимание устройства мира и окружающих предметов. Современные работы
зачастую завуалированы, но при этом смотрят в самую суть, вытаскивая на
свет первоначальную идею предмета, при этом иногда в самой неожиданной
форме. Геометрия в современной живописи теперь не инструмент для
создания искусства, а само средство, суть идеи. Ранее люди изучали
перспективу и ее разновидности, дабы прийти к наиболее полному и точному
изображению окружающего мира. Теперь же геометрия в живописи на
картинах привела людей к принципиально новому пониманию окружающего
мира, его небуквальной составляющей. Люди взглянули на картины по-
новому. Геометрия в живописи художников современности проявляется
намного более ярко, нежели в работах старых мастеров. Сегодня художникам
важно не совершенство воспроизведения внешней оболочки трехмерных
предметов в плоскости, а точная передача сути объектов при помощи
минимума средств и максимума выражения. Можно заключить вывод:
геометрия в живописи возвращается к своему началу. Когда-то творцам было
важно зафиксировать идею изображаемого предмета, и лишь позднее они
перешли к стремлению изображения окружающего мира как можно более
точно. Теперь же геометрия картины и зрительное восприятие возвращаются
к началу, когда не столь важна точность и выверенность перспективы, сколь
ценна ясность мысли.
1.2 Геометрия в скульптуре
Геометрия в скульптуре это самая широкая группа в классификации,
как следствие взаимосвязи между пластическим искусством, особенно
скульптурой и геометрией. Такая классификация настолько общая, что она
8
может включать большую часть математической скульптуры от самых
простых, таких как кубы, сферы, конусы, цилиндры, призмы и т. д.
Многогранная скульптура. Это первый тип, включенный в группу
Геометрической Скульптуры. Первыми проанализированными полиэдрами
будут платоновые твердые тела. Этот вид твердых тел является одной из
геометрических фигур, более широко используемых математическими
скульпторами и многими другими художниками благодаря их красоте и
простоте.
Хотя их описание хорошо известно, стоит упомянуть некоторые
характеристики этих правильных многогранников. Выпуклый многогранник
является регулярным, если он ограничен регулярными многоугольниками
одного типа, и если одно и то же число aristae сходится в каждой
вершине. Так же усеченные многогранники были источником вдохновения
многих математических скульптур. Возможные случаи этого типа
многогранников бесконечны. Кроме того, если стороны сходятся на каждой и
каждой из вершин правильного многогранника, они разрезают друг друга
таким образом, что результирующие плоские участки являются регулярными
и конгруэнтными, а остальная часть твердого тела представляет собой новый
многогранник, известный как полурегулярный или Архимедиан. Они также
широко используются в скульптуре.
Математические кривые поверхности образуют следующий тип
классификации в общей группе геометрических скульптур; этот тип был
разделен на другие не исключающие типы.
Квадрики это поверхности, определяемые алгебраическим
уравнением с двумя степенями (не более) в трех переменных.
Невырожденными квадриками являются: сферы, конусы, цилиндры,
эллипсоиды, гиперболоиды (с одним или двумя листами) и параболоиды
(эллиптические и гиперболические).
Неориентированные поверхности. В отличие от упомянутых выше
поверхностей, они характеризуются понятием векторного исчисления,
9
ориентирующего поверхностей. Самая простая поверхность полоса
Мебиуса, один из первых предметов такого рода, который появился в
скульптуре.
Скульптура с алгебраическими понятиями. Эта вторая общая
группа классификации включает в себя скульптуры, которые используют в
своей конструкции некоторое алгебраическое понятие. Эти работы также
могут принять некоторые геометрические фигуры, включенные в другие
типы скульптур, но если алгебраическое свойство является доминирующим
аспектом в скульптуре, то мы классифицировали его внутри этой группы.
Скульптуры с симметриями. Одним из свойств с большим
количеством приложений в искусстве является симметрия.
Трансформации и модульные скульптуры. В других случаях работа
будет состоять из нескольких простых математических тел, таких как призмы
или простые многогранники, к которым применяется какое-то
алгебраическое преобразование, такое как переводы, вращения и т.д.
Модульные скульптуры это те скульптуры, в которых повторяется
данная картина; сформированные таким образом модули могут представлять
очень разные цифры.
Булевая скульптура. Другие скульптуры создаются с использованием
разнообразных операций с формой одного или нескольких твердых тел на
основе определенной алгебраической структуры, например, булевой алгебры
в этой группе.
Топологическая скульптура. Математики изучали «узлы» на
протяжении многих веков. Эта интересная и увлекательная категория
топологических объектов представляет широкий спектр возможностей для
использования в скульптуре.
10
1.3 Геометрия в архитектура
Исторические памятники архитектуры, получившие широкую
известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально
пронизаны математикой, целочисленными расчетами и геометрией. К ним
относятся пирамиды Египта, Парфенон, церковь Покрова на Нерли,
Петергоф и другие. Эти произведения, обращенные к чувствам и разуму
человека, обогащают его жизненный опыт и формируют его мировоззрение.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры
является Парфенон (V в. до н.э.).
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным.
Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора.
Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить
применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только
подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для
скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если
произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или
иные выступы фасада.
Само слово «пирамида», которое известно нам из геометрии, уже
говорит само за себя. Эта грандиозная Египетская пирамида является
древнейшим из семи чудес древности. Пирамиды стоят на древнем кладбище
в Гизе, на противоположном от Каира (столицы современного Египта) берегу
реки Нил. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших
дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким
сооружением в мире.
В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли
благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Маяк был
построен на восточном побережье острова Фарос в Средиземном море, около
берегов Александрии.
11
Знаменитая «падающая» Пизанская башня - это колокольня собора в
городе Пизе (Италия), часть редкостного по своей красоте архитектурного
ансамбля, состоящего, помимо колокольни и собора Санта Мария Ассунта,
еще из часовни для крещения (баптистерия) и кладбища. Если бы
«падающая» башня не кренилась, а стояла строго вертикально, как все
остальные башни на свете, слава ее ограничилась бы, вероятно, лишь узким
кругом архитекторов и историков. Но благодаря своему конструктивному
изъяну она известна во всем мире.
Замечательное творение Гюстава Эйфеля в Париже Эйфелева башня,
создана в архитектурном стиле «Хай Тек», где вся конструкция открыта для
обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут
параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения.
Архитектура застывшее время, дающее нам возможность окунуться в
пленительный и загадочный мир прошлого, и одновременно заглянуть в
таинственный мир будущего. Архитектурное наследие прошлого в избытке
может рассказать нам о том, чего не прочесть ни в одной исторической
книге, оно подобно зеркальной глади воды может поведать о тончайшей
паутине истории.
Современная архитектура, подобно архитектуре прошлых столетий,
расскажет о том, чему свидетелем стала она и что откроет будущим
поколениям.
Павильон кафе города Новосибирска, выполненный в форме шара,
поверхность которого состоит из правильных треугольников.
Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные
геометрические фигуры. Например, в основании Спасской башни
Московского кремля можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в
средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она
пирамидой с пятиконечной звездой на ее вершине.
При более детальном рассмотрении можно увидеть: круги
циферблаты курантов; шар основание для крепления рубиновой звезды;
12
полукруги арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д. Таким
образом, мы можем говорить о пространственных геометрических фигурах,
которые служат основой сооружения в целом или отдельных его частей, а
также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.