Методический материал по подготовке к ОГЭ по математике "Вся геометрия в зачетах"

Методический материал по подготовке к ОГЭ по математике

«Вся геометрия в зачетах»

Подготовила учитель математики ГБОУ СОШ с.Узюково

Безьянова Татьяна Юрьевна

Содержание:

1.Введение.

2.Вопросы для подготовки зачетам.

3.Карточки для зачетов.

4.Ответы.

1.Введение.

С введение государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе

изменились требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в

материалах экзамена по математике. Само содержание образования

существенно не изменилось, но сместился акцент к требованиям умений и

навыков. Изменилась формулировка вопросов: вопросы стали

нестандартными, большие по объёму (читать ученики не любят), задаются в

косвенной форме, ответ на вопрос требует детального анализа задачи. И это

всё в первой части экзамена, которая предусматривает обязательный уровень

знаний. Содержание задач сопровождается математическими тонкостями, на

отработку которых в общеобразовательной программе не отводится

достаточное количество часов. В обязательную часть включаются задачи,

которые либо изучались давно, или на их изучение отводилось малое

количество времени.

И в связи с этим возникала необходимость научить учащихся 9 класса

правильно организовать свою подготовку к экзамену. Необходимо грамотно

организовать повторение всего изученного ранее материала особенно по

геометрии. Так как по алгебре в основном необходимо выполнять

практическую работу (решать примеры, практические задачи, уравнения и

неравенства, строить графики), а в геометрии очень много теоретического

материала, без знания которого невозможно решать, а тем более доказывать

задачи. В учебниках по геометрии весь материал дается достаточно в

сложной для восприятия среднего обучающегося форме. Часто ученик не

может выделить из параграфа главную мысль, найти самое важное, что

может понадобиться ему в дальнейшей работе. Как известно для получения

положительной оценки на экзамене по математике в 9 классе необходимо

обязательно выполнить как минимум два задания из геометрии, это и

вызывает наибольшее затруднение на экзамене.

С целью помочь ученикам при подготовке к решению задач из модуля

«Геометрия», и были разработаны вопросы к зачетам и карточки для зачетов

по всем основным темам геометрии с 7 по 9 классы. Благодаря их краткости

и лаконичности обучающиеся будут акцентировать свое внимание на самые

главные, часто встречающиеся в задачах, свойства фигур и теоремы, без

знания которых невозможно решить даже самые несложные задачи.

На задания к зачету можно дать только краткие ответы «да» или «нет».

Поэтому сам процесс контроля знания теории занимает всего 5-7 минут, но

дает исчерпывающий вывод о том, как обучающийся подготовился к нему.

Эти краткие вопросы, на которые можно дать только однозначный ответ «да»

ил «нет» помогают учителю и самому обучающемуся понять насколько он

хорошо знает теорию (определения, свойства, формулировки теорем). Без

знания которой, невозможно переходить к самой главной задаче геометрии –

научить обучающегося логически мыслить, выстраивать последовательно

цепочку рассуждений, решать различные задачи, применяя все ту же теорию

на практике.

Эти зачеты рекомендуется проводить на элективных курсах по подготовке к

экзамену по математике. При подготовке к зачету необходимо на уроке,

предшествующем зачету, разобрать детально каждый вопрос, сделать

опорный конспект в тетради: чертеж, геометрическую запись, найти его в

учебнике и записать номер страницы, на которой находится ответ на данный

вопрос. Обучающиеся по опорному конспекту и учебнику готовятся к зачету

и сдают его по карточкам к зачету на следующем уроке. После зачета

рекомендуется подготовить задачи по темам из зачета, тем самым еще раз

закрепить теорию и дать обучающимся возможность убедиться в

необходимости учить геометрическую теорию. Зачет №4 состоит из формул.

Поэтому ответами обучающихся на данный зачет будут чертежи и

соответствующие формулы.

2. Вопросы для подготовки зачетам.

Вопросы к зачету №1(углы, треугольники, параллельные и

перпендикулярные прямые).

1.Вертикальные и смежные углы, их свойства.

2.Теорема о сумме углов треугольника.

3.Внешний угол треугольника, его свойство.

4.Медиана, биссектриса, высота треугольника.

5.Равнобедренный треугольник, его свойство.

6.Неравенство треугольника.

7.Параллельные, перпендикулярные прямые.

8.Признаки параллельности прямых.

9.Расстояние между точкой и прямой, между двумя параллельными

прямыми.

10.Признаки равенства треугольников.

Вопросы к зачету №2(многоугольник, четырехугольники и их свойства,

теорема Пифагора, признаки подобия треугольников, признаки

параллельности прямых).

1.Многоугольник. Выпуклый и невыпуклый.

2.Формула суммы углов многоугольника.

3.Параллелограмм, его свойства.

4.Прямоугольник, его свойства.

5.Ромб, его свойства.

6.Квадрат, его свойства.

7.Трапеция, ее виды.

8.Осевая и центральная симметрия.

9.Три признака подобия треугольников.

10. Свойства прямоугольного треугольника.

11.Теорема Пифагора.

Вопросы к зачету №3(средняя линия, тригонометрические функции в

прямоугольном треугольнике, окружность, фигуры вписанные и

описанные).

1.Средней линией треугольника, ее свойство.

2.Средней линией трапеции, ее свойство.

3.Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4.Теорема о касательной к окружности, об отрезках касательных,

проведенных из одной точки

5.Центральный и вписанный углы. Связь с дугой, на которую они опираются.

6.Теорема о хордах в окружности.

7.Окружность, вписанная в треугольник. Определение, центр.

8.Окружность, описанная около треугольника. Определение, центр.

9.Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

10.Свойство вписанного в окружность и описанного около окружности

четырехугольника.

Вопросы к зачету №4(площади фигур, длина окружности, теорема

синусов и косинусов).

1.Площадь прямоугольника и квадрата.

2.Площадь параллелограмма.

3.Площадь ромба.

4.Площадь трапеции.

5.Площадь прямоугольного треугольника.

6.Три формулы площади треугольника (через высоту, через синус угла,

формула Герона).

7.Площадь круга, длина окружности.

8.Площадь сектора круга, длина дуги окружности.

9.Площадь описанного около окружности многоугольника.

10.Теоремы синусов и косинусов.

11.Площадь правильного треугольника.

3.Карточки для зачетов.

Карточки к зачету №1

Вариант 1

1.Вертикальные углы в сумме дают 180˚

2.Две прямые перпендикулярные третьей прямой параллельны между собой.

3.Два острых угла прямоугольного треугольника сумме равны 180˚

4.В равнобедренном треугольнике все углы равны.

5.Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

6.Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним.

7. Если две прямые пересечены секущей, то односторонние углы равны.

8.Две прямые называются перпендикулярными, если они не имеют общих

точек.

9.Два прямоугольных треугольника всегда равны.

10.Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой

противоположной стороны.

Вариант 2

1.Смежные углы всегда равны.

2.Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.

3.Высота – это отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой

противоположной стороны.

4.Внешний угол треугольника – это угол смежный с внутренним

треугольником.

5.В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины

треугольника перпендикулярна противоположной стороне треугольника.

6.Сумма двух сторон треугольника всегда меньше третьей стороны.

7.Расстояние между двумя параллельными прямыми называется любой

отрезок проведенный между ними.

8.Если две стороны одного треугольника и угол равны двум сторонам

другого треугольника и углу, то эти треугольники равны.

9. Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

10.Биссектриса треугольника - это отрезок перпендикулярный

противоположной стороне.

Карточка к зачету №2

Вариант 1

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме квадратов его

катетов.

2.Диагонали квадрата перпендикулярны.

3.У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

5.Если два угла одного треугольника равны двум углам другого

треугольника, то эти треугольники подобны.

6.Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией.

7.Все свойства параллелограмма подходят для прямоугольника.

8.У прямоугольной трапеции только один прямой угол.

9.Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению

прилежащего катета к гипотенузе.

10.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 180˚.

Вариант 2

1. Катет, лежащий против угла в 30˚ равен половине гипотенузы.

2.Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

3.У трапеции основания всегда параллельны.

4.Противоположные углы параллелограмма равны.

5.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам

другого треугольника и углы равны, то эти треугольники подобны.

6.Симметрия относительно точки называется осевой симметрией.

7.Все свойства параллелограмма подходят для ромба.

8.У прямоугольной трапеции все углы прямые.

9.Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению

противолежащего катета к гипотенузе.

10.Любой многоугольник является выпуклым.

Карточки к зачету №3

Вариант 1

1.Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению

противолежащего катета к гипотенузе.

2.Средняя линия трапеции равна полу сумме ее оснований.

3.Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

4.Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении его

высот.

5.Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен

касательной.

6.Сумма противоположных углов описанного около окружности

четырехугольника равна 180˚.

7.Суммы отрезков пересекающихся в окружности хорд равны.

8.Средняя линия треугольника перпендикулярна основанию треугольника.

9.Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению

противолежащего катета к прилежащему катету.

10.Все точки биссектрисы угла равноудалены от его сторон.

Вариант 2

1.Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению

противолежащего катета к гипотенузе.

2.Средняя линия треугольника равна его основанию.

3.Центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

4.Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении его

биссектрис.

5.Радиус окружности, проведенный в точку касания параллелен касательной.

6.Суммы противоположных сторон описанного около окружности

четырехугольника равны.

7.Произведение отрезков пересекающихся в окружности хорд равны.

8.Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям.

9.Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению

противолежащего катета к гипотенузе.

10.Все точки серединного перпендикуляра к отрезку находятся на

одинаковом расстоянии от концов данного отрезка.

Карточка к зачету № 4

Вариант 1

1.Площадь квадрата.

2.Площадь ромба

3.Площадь прямоугольного треугольника.

4.Длина окружности.

5.Площадь сектора.

6.Формула Герона.

7.Площадь параллелограмма, если известны две стороны и угол между ними.

8.Формула теоремы синусов.

9.Площадь описанного около окружности многоугольника.

Вариант 2

1.Площадь прямоугольника.

2.Площадь параллелограмма.

3.Площадь треугольники, если известны две стороны и угол между ними.

4.Площадь круга.

5.Длина дуги окружности.

6.Площадь треугольника.

7.Площадь трапеции.

8.Формула теоремы косинусов.

9.Площадь правильного треугольника.

4.Ответы.

Карточки к зачету №1

Вариант 1

Задание

Ответ

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Карточки к зачету №1

Вариант 2

Задание

Ответ

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Карточки к зачету №2

Вариант 1

Задание

Ответ

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Карточки к зачету №2

Вариант 2

Задание

Ответ

Да

Нет

Да

Нет

Карточки к зачету №3

Вариант 1

Задание

Ответ

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Карточки к зачету №1

Вариант 2

Задание

Ответ

Да

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Карточки к зачету №4

Вариант 1

Задание

Ответ

S=a

S=(mn):2

S=(ab):2

С=2Пr

S=(Пr

):360˚



      ,

где р=(а+в+с):2

S=absina

а : sina = в : sinв = с : sinс

S=(Pr):2

Карточки к зачету №4

Вариант 2

Задание

Ответ

S=ab

S=ah

S=(absina):2

S=Пr

S=(Пra):180˚

S=(ah):2

S=(a+b):2

S=a

–2abcosa

S=(a



):4

Скачать материал

Методический материал по подготовке к ОГЭ по математике "Вся геометрия в зачетах"

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы