Ученики на Учителя.com


Входной контроль по математике 10 класс (с ответами)

Входной контроль. 10 класс
Таблица соответствия задания работы ЕГЭ и элементов содержания
Обозначен
ие задания
в работе
Проверяемые элементы содержания
Проверяемые умения
Уровень
сложност
и задания
1
Целые числа. Дроби, рациональные числа.
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции
Уметь выполнять
вычисления и
преобразования
Б
2
Простейшие задачи
Уметь использовать
приобретённые знания и
умения в практической
деятельности и
повседневной жизни
Б
3
Применение математических методов для
решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Уметь использовать
приобретённые знания и
умения в практической
деятельности и
повседневной жизни
Б
4
Табличное и графическое представление данных.
График функции. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях
Уметь использовать
приобретённые знания и
умения в практической
деятельности и
повседневной жизни
Б
5
Площадь треугольника, параллелограмма,
трапеции, круга, сектора
Уметь строить и
исследовать простейшие
математические модели
Б
6
Задачи на проценты
Уметь выполнять
вычисления и
преобразования
Б
7
Преобразования выражений, включающих корни
натуральной степени.
Уметь выполнять
вычисления и
преобразования
Б
8
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции
Уметь использовать
приобретённые знания и
умения в практической
деятельности и повседневной
жизни
Б
9
Квадратные уравнения. Рациональные
уравнения. Иррациональные уравнения.
Уметь решать уравнения и
неравенства
Б
10
Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб,
квадрат. Трапеция. Угол между прямыми в
пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями. Длина отрезка, ломаной,
окружности, периметр многоугольника. Площадь
треугольника, параллелограмма, трапеции, круга,
сектора
Уметь строить и
исследовать простейшие
математические модели
Б
11
Вероятности событий
Уметь строить и
исследовать простейшие
математические модели
Б
12
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции
Уметь строить и исследовать
простейшие математические
модели
Б
13
Окружность и круг
Уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами
Б
14
Функция, область определения функции.
Множество значений функции. График функции.
Уметь выполнять действия
с функциями
Б
Обозначен
ие задания
в работе
Проверяемые элементы содержания
Проверяемые умения
Уровень
сложност
и задания
Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
15
Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник,
ромб, квадрат. Трапеция. Площадь треугольника,
параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Уметь выполнять действия
с геометрическими
фигурами
Б
16
Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник,
ромб, квадрат. Трапеция. Площадь треугольника,
параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Уметь выполнять действия
с геометрическими
фигурами
Б
17
Квадратные неравенства. Рациональные
неравенства. Системы линейных неравенств
Уметь решать уравнения и
неравенства
Б
18
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции
Уметь строить и
исследовать простейшие
математические модели
Б
19
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции.
Уметь выполнять
вычисления и
преобразования
Б
20
Задачи на составление уравнения.
Уметь строить и
исследовать простейшие
математические модели
Б
21
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции. Преобразования
выражений, включающих операцию возведения в
степень
Уметь строить и
исследовать простейшие
математические модели
Б
Уровень сложности заданий: Б – базовый.
Работа ЕГЭ по математике базового уровня состоит из одной части, включающей 21 задание с
кратким ответом. Структура и содержание контрольных работ базового уровня дают возможность
проверить умение решать стандартные задачи практического содержания, проводить простейшие
расчеты, использовать для решения задач учебную и справочную информацию, решать, в том
числе сложные задачи, требующие логических рассуждений, использовать простейшие
вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических
конструкциях.
Ответом к каждому из заданий 1–21 является целое число или конечная десятичная дробь, или
последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный
ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по
выполнению задания.
Критерии выставления отметки работы ЕГЭ базового уровня.
Правильное выполнение каждого из заданий 1−21 оценивается 1 баллом
Максимальный балл за выполнение всей работы − 21.
Отметка по
пятибалльной шкале
«2»
(неудовлетворит.)
«4»
(хорошо)
«5»
(отлично)
Общий балл
0 – 6
12 – 16
17 – 21
Работа ЕГЭ (база) в 10 классе «Входной контроль»
1 вариант
1. Найдите значение выражения
1
3 5,6
4
−
.
2. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 560 рублей, а стоимость
одного номера журнала в киоске – 27 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров
журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на
журнал?
3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к
каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из
второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
А) высота футбольных ворот 1) 65 см
Б) высота собаки (овчарки) в холке 2) 74 км
В) высота Останкинской башни 3) 244 см
Г) длина реки Нева 4) 540 м
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного значения.
А
Б
В
Г
4. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Петрозаводске за
каждый месяц 1976 года. По горизонтали указываются месяцы, по – вертикали
температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1976 году.
Ответ дайте в градусах Цельсия.
5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
6. В городе 130000 жителей, причем 40% – это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом
городе?
7. Найдите значение выражения √10 * √2.5
8. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец
рассчитывается по формуле
6000 4100Cn=+
, где
n
– число колец,
установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте
стоимость колодца из 13 колец. Ответ дайте в рублях.
9. Найдите корень уравнения
1 3 2 2xx+ = − +
.
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника
со сторонами 35 метров и 20 метров. Хозяин 10 м
планирует обнести его изгородью и
отгородить такой же изгородью квадратный 20м
участок со стороной 10 метров (см. рис.).
Найдите суммарную длину изгороди в метрах.
35 м
11. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок, поступивших в продажу, 5
сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная
сумка окажется без скрытых дефектов.
12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу
переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Номер переводчика
Языки
Стоимость услуг
(руб. в день)
1
Английский, испанский
5850
2
Английский
3000
3
Испанский, французский
6800
4
Немецкий
2000
5
Английский, немецкий
5950
6
Французский
4050
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе
владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и
французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12000 рублей в день.
В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
13. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°.
Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
14. На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе
разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время
в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси —
температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени
характеристику температуры.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 0–1 мин. 1) самый медленный рост температуры
Б) 1–3 мин. 2) температура падала
В) 3–6 мин. 3) температура находилась в пределах от
40 С до 80 С
Г) 8–10 мин. 4) температура не превышала 30 C
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А
Б
В
Г
15. В треугольнике
ABC
угол
C
равен
90
,
50AB =
,
24
sin
25
A =
. Найдите длину стороны
AC
.
16. Выберите верные утверждения.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
перпендикулярную этой прямой.
2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его
медианой.
4) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
A B С D
-1 0 1 2 3 4 5
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите
соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ ЧИСЛА
A 1)
10 2+
B 2)
10 : 2
C 3)
10 2 2−
D 4)
( )
3
21+
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий
решению номер.
А
Б
В
Г
18. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, собака Жучка, живущая в будке возле дома,
обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если Жучка не лает, значит, по забору идёт кошка.
2) Если Жучка молчит, значит, кошка по забору не идёт.
3) Если по забору идёт сиамская кошка, Жучка не лает.
4) Если по забору пойдёт кошка Муся, Жучка будет лаять.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
19. Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и нечётны.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 40% меди. Масса
первого сплава больше массы второго на 50 кг. Из этих двух сплавов получили третий
сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
21. На поверхности глобуса фломастером проведены 13 параллелей и 25 меридианов. На
сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель
– это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
2 вариант
1. Найдите значение выражения
2. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода горячей воды
(счётчик). 1 марта счётчик показывал расход 811 куб.м воды, а 1 апреля — 826 куб.м.
Какую сумму должен заплатить Алексей за горячую воду за март, если цена 1 куб.м
горячей воды составляет 77 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.
3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент
из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
А) диаметр монеты 1) 20мм
Б) площадь жилой комнаты 2) 20мг
В) масса дождевой капли 3) 20 л
Г) объём ящика с инструментами 4) 20кв. м.
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её
возможного реального значения.
А
Б
В
Г
4. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Якутске с 18 по 29 октября 1986 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших
в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки
на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа
за данный период впервые выпало ровно 0,5 миллиметра осадков.
5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
6. В школе французский язык изучают 87 учащихся, что составляет 30 % от
числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
7. Найдите значение выражения
.
3
756
8. Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.
9. Найдите корень уравнения
.
3
5
6
10
−=
+х
10. Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей гра-
ницей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 20 м на 14 м (см.
чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квад-
ратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
11. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите
вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает
12. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 600
км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их
аренды.
Автомобиль
Топливо
Расход топлива
(л на 100 км)
Арендная плата
(руб. за 1 сутки
А
Дизельное
8
3850
Б
Бензин
9
3300
В
Газ
15
3300
Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю
поездку. Цена дизельного топлива — 25 рублей за литр, бензина — 35 рублей
за литр, газа — 20 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду
и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
13. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
14. На диаграмме изображена стоимость акций компании в период с 1 по 14 сентября 2013
года. По горизонтали указывается число месяца, по вертикали – стоимость одной акции в
рублях.
Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов
времени характеристику стоимости акций.
ПЕРИОД ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКА СТОИМОСТИ АКЦИЙ
А) 1 – 3.09.2012 1) стоимость акций достигла максимума
Б) 3 – 5.09.2012 2) медленный рост
В) 7 – 9.09.2012 3) медленное падение
Г) 10 – 12.09.2012 4) стоимость акций сначала упала, а затем поднялась
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А
Б
В
Г
15. Найдите оставшиеся углы вписанного в окружность четырёхугольника, если два его
угла равны 70
0
и 36
0
. В ответе укажите градусную меру меньшего из них.
16. Выберите верные утверждения.
1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендику-
лярны.
3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
4) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
17.На координатной прямой точками отмечены числа
.72,1;55,1;
2
3
;
7
11
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца,
которые им соответствуют.
ЧИСЛА ТОЧКИ
А)
7
11
1) А
Б)
2
3
2)
В
В) 1,55 3) С
Г) 1,72 4)
D
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.
А
Б
В
Г
18. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории,
а 10 человек — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из
приведенных данных.
В этом классе:
1) точно есть ученик, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по
математике.
2) найдется хотя бы два человека, которые посещают оба кружка.
3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок
по математике.
4) найдется ученик, который посещает кружок по истории, но не посещает кружок по
математике.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
19.Вычеркните в числе 12345678 цифры так, чтобы получившееся четырёхзначное число
делилось на 15. В ответ укажите получившееся число.
20. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой
воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор
кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения
смеси?
21. В доме, в котором живет Вася, один подъезд. На каждом этаже находится по 4
квартиры. Вася живет в квартире №71. На каком этаже живет Вася?
Ответы к работе.
№
п/п
Ответы
1 вариант
№
п/п
Ответы
2 вариант
1
1,6
1
-3
2
115
2
1162,5
3
3142
3
1423
4
-20
4
22
5
18
5
14
6
52000
6
290
7
5
7
30
8
59300
8
7
9
0,2
9
-12
10
130
10
1260
11
0,96
11
0,008
12
146
12
5050
13
25
13
126
14
4132
14
2134
15
14
15
110
16
14
16
4
17
3241
17
3124
18
24
18
23
19
1935
19
1245
20
21
350
20
18
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: