Ученики на Учителя.com


Конспект внеурочного занятия по математике "Геометрия в ОГЭ" 9 класс

Конспект внеурочного занятия по математике для 9 класса по теме
«Геометрия в ОГЭ»
I. Описание целей, задач и условий проведения урока.
Класс: 9.
Тема: «Геометрия в ОГЭ».
Тип урока: комбинированный.
Цели урока:
- знать теорию, необходимую для сдачи ОГЭ по математике (модуль «Геометрия»);
- уметь решать геометрические задачи из ОГЭ.
План мероприятия:
1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.
2. Актуализация опорных знаний (решение задания №20)
3. Основной этап (№26; задачи по готовым чертежам №16-18; №24; задача на
доказательство №25)
4. Заключительный этап. Домашнее задание.
II. Ход мероприятия
№
п/
п
Название этапа
урока/время
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1.
Организационный
Здравствуйте! Уже совсем
Слушают учителя.
момент. Мотивация
скоро вам предстоит сдать
учебной
выпускной экзамен по
деятельности. (2
математике. ОГЭ включает
минуты)
в себя задания по алгебре и
геометрии. Для успешной
сдачи экзамена необходимо
хорошо знать оба раздела
школьной математики.
Кроме того, эти знания
помогут вам в 10 и 11
классах, а также на пути к
получению высшего
профессионального
образования. Начнем мы с
теории, а именно с 20
задания из ОГЭ.
2.
Актуализация
опорных знаний (4
минуты)
№20. Какое из следующих
утверждений верно?
1) Если два угла одного
треугольника равны двум
углам другого
треугольника, то такие
треугольники подобны.
2) Сумма углов
прямоугольного
треугольника равна 90
градусам.
3) Любая биссектриса
равнобедренного
треугольника является
медианой.
Верно.
Это I признак подобия
треугольников.
Неверно, так как сумма углов
любого треугольника равна
180 градусам.
Неверно, так как только
биссектриса, проведённая из
вершины равнобедренного
треугольника к основанию,
будет являться и медианой, и
высотой.
В ответ запишите номер
выбранного утверждения.
Ответ: 1.
3.
Основной этап (30
минут)
Откройте сборники
подготовки к ОГЭ на
странице 24. Приступим к
самому сложного задания -
№26.
Прочитайте задание.
На стороне ВС
остроугольного
треугольника АВС (АВ≠АС)
как на диаметре построена
полуокружность,
пересекающая высоту AD в
точке М, AD=80, MD=64, Н -
точка пересечения высот
треугольника АВС. Найдите
Кто может сделать чертёж?
АН
Ученик на доске выполняет
построения с помощью
учителя.
1) Как построить угол,
который заведомо будет
равен 90
0
, чтобы найти
точку Н?
Угол ВКС — вписанный,
опирающийся на диаметр,
поэтому он равен 90°. Значит,
точка пересечения прямых ВК
и AD — точка пересечения
высот H.
2) Давайте продолжим
высоту AD до пересечения с
окружностью (в точке Q).
Тогда какую теорему мы
можем применить?
Сформулируйте её.
А что такое секущая?
- Мы можем применить
теорему о секущих. Если из
точки, лежащей вне
окружности, проведены две
секущие, то произведение
одной секущей на ее
внешнюю часть равно
произведению другой
секущей на её внешнюю
часть.
Секущая — это прямая,
пересекающая окружность в
двух точках.
Значит, AM·AQ=AK·AC - Да,
Известно ли нам что-то про
эти величины?
Какую алгебраическую
формулу мы применили?
3) В каком случае нам
может пригодиться это
произведение?
Какой треугольник подобен
ему? По какому признаку?
MD=QD=64, так как точка D
лежит на диаметре, а прямая с
диаметром образует прямой
угол. Давайте выразим первое
выражение через числа.
AM·AQ=AK·AC=(80- 64)
(80+64)=802 -642=6400-
4096=2304.
- Формулу сокращённого
умножения. Разность
квадратов двух чисел равна
произведения суммы на
разность этих чисел.
- Если мы выразим его. Мы
это можем сделать при
помощи подобных
треугольников. Причём один
из ADC, потому что нам
известно произведение,
связанное с этим
треугольником.
- Треугольники AKH и ADC. -
По двум углам —
треугольники прямоугольные,
угол DAC — общий,
следовательно, эти
треугольники подобны.
Давайте выпишем
соотношение подобия. К
какой стороне будет
действовать это
соотношение по отношению
к АК? Выберем ещё пару
сторон. Отсюда выразим
искомую сторону.
Запишем ответ.
Ответ: 28,8.
Перейдем к первой части.
№16. В равнобедренном
треугольнике АВС с
основанием АС внешний
угол при вершине С равен
144
0
. Найдите величину
угла АВС. Ответ дайте в
градусах.
Что нам нужно найти?
Давайте составим план
решения этой задачи. Что
сделаем в первую очередь?
Ученик решает у доски.
Запишем ответ.
№17. Центр окружности,
описанной около
треугольника АВС, лежит
на стороне АВ. Радиус
Читают задание.
Найти величину угла АВС.
1. Найдем величину угла
ACB, смежного с данным.
2. По свойству
равнобедренного
треугольника АСВ и САВ
равны.
3. Найдем искомый угол с
помощью суммы углов
треугольника.
Угол ACB=180
0
-144
0
=36
0
Так
как треугольник
равнобедренный, а в нем углы
при основании равны, то угол
ACB=CAB=36
0
Сумма углов
треугольника 180
0
,
следовательно угол ABC=
180
0
- 36
0
-36
0
=108
0
Ответ: 108.
Читают следующее задание.
окружности равен 20,5.
Найдите ВС, если АС=9.
По условию, центр
окружности, точка O,
лежит на стороне AB
треугольника ABC.
Что нужно найти?
Что можно сказать про
хорду АВ? Почему?
Тогда каким по своему виду
является треугольник АВС?
Какой дальнейший план
решения задачи?
Ученик решает у доски.
- ВС.
- Хорда, проходящая через
центр окружности является
диаметром. Значит, AB
диаметр окружности,
описанной около
треугольника ABC.
- Соответственно треугольник
ABC является прямоугольным
с прямым углом ACB, так как
угол ACB опирается на
диаметр окружности.
Найти АВ, а потом искомую
сторону по теореме Пифагора.
AB = 2·AO = 2·20,5 = 41. По
теореме Пифагора:
AB
2
= AC
2
+ BC
2
;
BC
2
= 41
2
- 9
2
= 1681 - 81 =
1600;
BC = 40.
Ответ: ВС = 40
№18. Периметр ромба
равен 12, а один из углов
равен 30
0
. Найдите
площадь ромба.
Что нужно найти? Кто
может написать на доске
необходимые нам формулы?
-Площадь ромба.
1. P=4а 2. S=a
2
· sin(а) 0,5
P=12 следовательно сторона
ромба= 3 т.к. P=4а
Чему равен синус 30?
Проведите вычисления в
тетрадях самостоятельно.
Сколько у вас получилось?
У всех получилось?
№19. В треугольнике ABC
угол C равен 90°, АВ = 8.
Найдите ВС.
Как решить эту задачу?
2.Ищем площадь через
сторону ромба и синус угла
S=a
2
· sin(а) S=9· sin 30=4,5
Ответ: 4,5.
(читают задание)
При помощи определения
синуса угла.
ВС = АВ ·sinA = 8 · 0,5 = 4.
Ответ: 4.
Вернёмся вновь к 2-ой
части.
№24. В равнобедренной
трапеции ABCD с
большим основанием AD
биссектриса угла А
пересекается с
биссектрисой угла С в
точке F, а также
пересекает сторону CD в
точке К. Известно, что
угол AFC равен 150
0
.
Найдите СК, если FK=6√3.
1) Давайте рассмотрим
четырехугольник ABCF.
Можем ли мы найти его
углы?
Почему сумма равна 90
0
?
Читают условия задачи.
Ученик делает построения на
доске, остальные – в
тетрадях.
- Да. Так как угол F= 150
0
, а
сумма углов С и А - 90
0
.
- Потому что сумма углов
Чему равен угол В в
четырехугольнике?
ВСD и ВАD как
противоположных в трапеции
равна 180
0
, а тут
представлены сумма половин
этих двух углов.
- 120
0
.
- Угол FCK=0,5ABC=60
0
(так как трапеция
равнобедренная)
- С помощью суммы углов
треугольника. Угол CFK=90
0
.
- Треугольник
прямоугольный. Можно
найти искомую сторону
через тангенс угла.
Тангенс угла tg(A) — есть
отношение
противолежащего катета a к
прилежащему катету b.
То есть в нашем случае СК=6.
2) Рассмотрим треугольник
СKF. Какой угол нам
известен?
Как найти третий угол
треугольника?
Какой вывод можно
сделать?
3) Чему равен тангенс угла?
Запишите ответ.
№25. Известно, что около
четырёхугольника ABCD
можно описать
окружность и что
продолжения сторон AD и
ВС четырёхугольника
пересекаются в точке К.
Докажите, что
треугольники КАВ и КСD
подобны.
Ученики читают задание.
Один ученик делает
построения на доске,
остальные - в тетради.
1) Когда четырехугольник
можно вписать в
Четырехугольник можно
вписать в окружность тогда и
только тогда, когда суммы
окружность?
2) По какому признаку
треугольники подобны?
Что и требовалось доказать.
его противоположных углов
равны.
Значит сумма углов ABC и
ADC равна 180°.
Давайте выразим угол KDC
через смежный ему.
∠KDC =180°−∠ADC=∠ABC.
По двум углам. Получаем,
что в треугольниках KAB и
KCD углы ABK и CDK
равны, угол K общий,
следовательно, эти
треугольники подобны.
4.
Заключительный
этап. Домашнее
задание. (3 минуты)
Домашнее задание: решить
задания 16-20, 25-27
(включительно) 4 варианта
из сборника.
Спасибо за занятие!
Записывают домашнее
задание.
III. Использованная литература
1. Ященко. ОГЭ-2020. Математика. 36 вариантов. Типовые экзаменационные
варианты. ФИПИ.
2. Образовательный портал для подготовки к экзаменам: математика профильного
уровня // СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ. URL: https://ege.sdamgia.ru (дата обращения:
11.01.2020).
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: