Урок-практикум "Решение уравнений и неравенств, содержащие модули"
Санникова Г.И., Хатмуллина З.С.
учителя математики МБОУ «Сош№10»
г.Елабуги Республики Татарстан
Конструирование урока. Урок-практикум: «Решение уравнений и неравенств, содержащие модули»
Уроки-практикумы, помимо решения своей специальной задачи - усиления практической направленности
обучения, должны быть не только тесным образом связаны с изученным материалом, но способствовать прочному,
неформальному его усвоению.
Основным способом организации деятельности учащихся на практикумах является групповая работа. При этом
группа из 2-3 человек выполняет практическую работу под руководством учителя, обсуждают полученные результаты
работы, контролируют друг друга, составляют отчет и оценивают друг друга.
Исходя из темы, содержание урока можно выделить многочисленные комбинации типов уроков, главным из
которых является тот тип, который развивает практические умения учащихся, творчество, как всего коллектива
учащихся, так и каждого из них.
2.1 Структура урока
При разработке урока вслед за определением его целей и содержания место отводится выбору структуры
конкретного урока. Она определяет совокупность различных вариантов взаимодействий между элементами урока,
возникающая в процессе обучения и обеспечивающая его целенаправленную действенность.
Выбор структуры урока зависит от многих условий: его целей, содержания изучаемого материала, используемых
методов, приемов и средств обучения, возможностей учителя и учащихся, места урока по теме, условий работы в
данном классе. В этой связи в практике обучения выделяют следующие этапы в структуре построения урока, например,
урока-практикума.
1. Организационный этап. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы и цели практикума.
«Все в природе подлежит измерению, все может быть сосчитано»
Н.Лобачевский.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
4. Инструктирование по выполнению задания практикума. Выполнение заданий: индивидуально, в парах, в группах.
5. Самостоятельная работа.
6. Проверка и обсуждение полученных результатов.
7. Постановка домашнего задания.
8. Подведение итогов, рефлексия учебной деятельности на уроке.
2.2 План урока
В результате разработки урока математики определяются его тема, цели, тип, содержание, методы и средства
обучения, последовательность и продолжительность его этапов, намечаемые для проверки знаний и умений и
организации других видов учебной деятельности учащихся. Все эти сведения оформляются в виде плана-конспекта
урока или технологической карты урока, являющихся важным документом учителя при его проведении, поскольку
умения фиксировать строение урока и детализировать, к тому же каждый из его составных элементов в конечном счете
сказываются на организации урока.
При составлении плана, плана-конспекта урока, технологической карты следует считаться с выработанными в
практике обучения требованиями, предъявляемыми к их содержанию. Они касаются перечня сведений, включаемых в
план-конспект урока и технологической карты урока.
Рассмотрим план урока-практикума, вместо плана конспекта-урока (подробный план, дополненный описание
хода называют конспектом урока), а вместо конспекта урока, технологическую карту данного урока, урока-практикума.
Урок-практикум
Тема урока: «Уравнения и неравенства, содержащие модули».
Класс: 9
Тип урока: урок-практикум
Цели урока.
Образовательные: научить решать уравнения и неравенства с модулем, описывать и различать способы решения,
выполнять алгебраические преобразования выражений под модулем; пользоваться формулами, строить графики
функций, описывать их свойства, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику.
Развивающие: развивать память, внимание, креативное мышление; учить применять индуктивные и дедуктивные
способы рассуждений, развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении
уравнений и неравенств с модулем, тактичность, аккуратность, уважительное отношение к мнению других, терпимость.
Формы организации образовательного процесса: беседа-диалог, элементы развивающего и проблемного
обучения, фронтальная работа, парная, индивидуальная, групповая и ИКТ.
Оборудование: меловая доска, проектор, таблицы, раздаточный материал, листы самоконтроля, самооценки.
Планируемые результаты:
Предметные:
- знать определения модуля; как расстояние, как абсолютную величину и её геометрический смысл;
- знать способы решения уравнений и неравенств с модулем;
- уметь выбирать нужный способ решения;
- уметь работать с математическим текстом и извлекать необходимую информацию по теме;
- уметь выдвигать гипотезы при решении уравнений и неравенств и понимать необходимость их проверки.
Метапредметные:
- уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные способы решений задач;
- контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.
Личностные:
- умение работать в коллективе, слушать собеседника, вести диалог;
- аргументировать свою точку зрения.
Структура урока
1. Организационный этап. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы и цели практикума.
«Все в природе подлежит измерению, все может быть сосчитано»
Н. Лобачевский.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
4. Инструктирование по выполнению задания практикума. Выполнение заданий: индивидуально, в парах, в группах.
5. Самостоятельная работа .
6. Проверка и обсуждение полученных результатов.
7. Постановка домашнего задания.
8. Подведение итогов, рефлексия учебной деятельности на уроке.
Технологическая карта урока (урока-практикума)
Оформление конспекта урока в большей степени зависит от степени подробности его описания. Следует
обратить внимание на следующие формы его описания: произвольная с выделением деятельности учителя и учащихся;
с выделением системы вопросов и ответов на них, раскрывающих содержание урока; «универсальная», которая
содержит обе предыдущие формы, т.е. это технологическая карта.
№п/п
Этапы
Содержание этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формы
обучения
Результативность
1
Организационный
Самоопределение к
учебной деятельности.
Цель: мотивировать
учащихся к учебной
деятельности.
«Все в природе подлежит
измерению,все может быть
сосчитано»
Н.Лобачевский
Приветствует
учащихся, проверяет их
готовность к уроку
Приветствуют учителя, проверяют
свою готовность к уроку
Формирование УДД:
(Р) волевая
саморегуляция.
2
Актуализация знаний и
пробное учебное действие.
Цель: актуализировать
учебное содержание,
необходимое и
достаточное для решения
уравнений и неравенств с
модулем разными
способами; проверить
усвоение учащимися
изученного материала
1. Индивидуальная работа у
доски (2 ученика)
Задание №1
Решить уравнение и
неравенство
а)
(1 ученик)
б)
(2 ученик)
2.Фронтальная работа с
классом
Опрос
1) Что такое модуль
действительного числа?
2) Сформулируйте
геометрический смысл
модуля числа а.
3) Поясните, что означает
модуль в геометрии?
4) Сформулируйте
некоторые свойства модуля.
5) Перечислите способы
раскрытия модуля. (Они
будут необходимы на уроке
для решения уравнений и
неравенств)
Задание №3
Раскрыть модуль
1) Организует учебную
деятельность класса в
процессе фронтальной
работы
2) Организует
фиксацию затруднений,
побуждает детей к
определению своей
позиции
3) Контролирует
выполнение
индивидуальных работ
4) Оценивает
деятельность наиболее
активных учеников
1. Два ученика у доски решают
уравнение
Задание №1
а)
Данное уравнение равносильно
совокупности двух систем:
Ответ 3; 4.
б)
Ответ:
.
2.Класс отвечает на вопросы
учителя;
1) Модуль числа это абсолютная
величина
Индивидуаль
ная и
фронтальная
Формирование УДД
(Р) Взаимоконтроль:
учатся контролировать
устные задания
(теоретический
материал) осознавать,
что уже усвоено и что
еще нужно усвоить,
осознавать качество и
уровень усвоения и
умение применять
равносильные
переходы при
решении уравнений и
неравенств
(К) умение выражать
свои мысли с
достаточной
точностью и полнотой,
умение слушать и
понимать речь других
(П) формирование
мыслительных
операций, анализ,
сравнение, обобщение.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
при
2) Геометрический смысл модуля а,
это расстояние в единичных
отрезках от начала координат до
точки А (а) на числовой прямой
3) Модуль это длина вектора
, а
длина вектора
есть длина отрезка
АВ
4)
5) а)
или
б)
в)
г)
Задание №3
а)
б)
в)
г)
д)
при
е)
при
з)
при
3
Проверка домашнего
задания.
Цель: проверить и
уточнить уровень
усвоения учащимися темы
урока, закрепить
изученный материал,
восполнить пробелы в
знаниях, умениях и
научить оформлять
работу.
Задание №4
Решить уравнения
а)
б)
Задание №5
Решить неравенства
а)
б)
1) Проверяет с
помощью
интерактивной доски,
предоставляем решение
для сопоставления.
2) Показывает разные
способы решения на
доске.
3) Демонстрирует на
доске решения
учащихся с помощью
документкамеры.
Задание №4
а)
Данное уравнение равносильно
совокупности двух систем:
Решим первую систему
Решим вторую систему
Ответ: -3; 3.
б)
Для освобождения от знаков модуля,
разобьем числовую прямую на три
промежутка.
Решение данного уравнения
сводится к решению трех систем в
совокупности
Индивидуаль
ная (парная -
меняются
тетрадями),
Фронтальная.
Формирование УУД
(Р) взаимоконтроль,
учатся контролировать
устные задания
(теоретический
материал), осознавать
что уже усвоено и что
еще нужно усвоить,
осознавать качество и
уровень усвоения и
уметь применять
равносильные
переходы при
решении уравнений и
неравенств.
(К) умение выражать
свои мысли с
достаточной
точностью и полнотой,
умение слушать и
понимать речь других.
(П) формирование
мыслительных
операций, анализ,
сравнение, обобщение.
Уметь выражать
Ответ: -15; -1,8.
Задание №5
а)
Неравенство вида
Равносильно неравенству
, т.е.
Ответ:
б)
Данное неравенство равносильно
системе
Ответ:
.
мысли письменно.
4
Инструктирование по
выполнению заданий
практикума.
Цель: организовать
усвоение детьми способов
решения уравнений и
неравенств с помощью
Решение уравнений и
неравенств
Задание №6
Задание №7
Задание №8
Напоминает, как
пользоваться
равносильными
переходами при
решении уравнений и
неравенств с модулями.
Отмечает, что задания
Вспоминают равносильные
переходы. Отвечают на вопросы
учителя, слушают разъяснения
учителя, разбираются в
равносильных переходах. Готовятся
к выполнению заданий.
Задание №6
Индивидуаль
ная и парная
работа.
Формирование УУД
(Р) умение выражать
свои мысли с
достаточной
точностью, умение
понимать речь других,
умение составлять
равносильных переходов с
их проговариванием во
внешней речи.
Задание №9
сложные, надо
проявить терпение и
настойчивость, чтобы
отыскать равносильный
переход. Контролирует
выполнение заданий
№7,8,9. Организует
помощь при
возникновении
затруднений.
Данное уравнение равносильно
системе
Ответ:
.
Задание №8
Ответ:
Задание №9
Неравенство равносильно
совокупности трех систем:
план работы над
задачей.
Формирование
мыслительных
операций: анализ,
синтез,сравнение.
Умение пользоваться
математическими
формулами,
самостоятельно
составлять
равносильные
переходы на основе
обобщения частных
случаев.
Ответ:
5
Самостоятельная работа со
взаимопроверкой.
Цель: выяснить уровень
усвоения изучаемого
материала.
Задания по вариантам.
Вариант 1
1. На каком рисунке
изображено множество
решений неравенства:
2. Решение какого
неравенства изображено на
рисунке
а)
б)
в)
Управляет
самостоятельной
работой учащихся.
Самостоятельно выполняют задания
в тетрадях, проводят
взаимопроверку, обсуждают
результаты и корректируют свои
решения.
Вариант 1
1.
Ответ: б
2.а)
б)
Индивидуаль
ная работа,
работа в
парах.
Выделение и
формирование
познавательной цели,
рефлексия способов и
условий действий.
(П) Оценка
промежуточных
результатов и
саморегуляция
мотивации учебной
деятельности.
(Р) Управление
поведением партнера,
планирование,
прогнозирование,
волеваясаморегуляция
.
(К) Контроль,
коррекция, оценка.
(Л) Нравственно-
этетическая
ориентация.
г)
3.Решить уравнение
Вариант 2
1.
С помощью какого
преобразования можно
раскрыть модуль
а)
б)
в)
г)
2. Найти корни уравнения
1) нет верного ответа;
2) 2
3)
4) корней нет
3. Могут ли быть числа
а)
б)
в)
корнями уравнения
?
Ответ: б
3.
Первое уравнение не имеет
решений.
Ответ: .
Вариант 2
1.
Ответ: б
2.
.
Ответ: 1) нет верного ответа
3.
Ответ: а
6
Проверка и обсуждение
полученных результатов.
Цели: дать качественную
оценку работы класса и
отдельных обучаемых,
выявить уровень усвоения
На интерактивной доске
высвечены ответы к
заданиям (верные и
неверные).
Собирает копии
решений (первых 6
работ), оценивает и
готовит учащихся к
проверке выполненной
работы. Проверяет с
Копии решений (6 учеников сдают).
Осуществляют самопроверку,
самооценку выполненных заданий.
Получают разъяснения по
возникающим при этом вопросам.
Индивидуаль
ная, парная,
фронтальная.
(Л) Формирование
позитивной
самооценки.
(Р) Умение
самостоятельно и
адекватно
темы урока.
помощью
консультантов из
каждого варианта (6
сильных учеников) и с
учетом самооценок
подводит итоги работы.
анализировать
правильность
выполнения действий
и вносить
необходимые
коррективы.
7
Постановка домашнего
задания.
Цели: обеспечение
понимания детьми
содержания и способов
выполнения домашнего
задания.
Домашнее задание:
(дифференцированные
карточки)
Приложение №1
Дает комментарий к
домашнему заданию
( на карточках).
Учащиеся записывают в дневниках и
получают карточки с
дифференцированным заданием.
Индивидуаль
ная.
(Р)Формирование
ответственного
отношения к учебе
8
Подведение итогов.
Рефлексия учебной
деятельности на уроке.
Самооценка учебной
деятельности, соотношение
целей и результатов.
Учитель: наш урок
подходит к концу.
Оцените себя.
Продолжите
уравнения:
1) На уроке мне было
не понятно №№
задания………
2) Работать было
интересно с заданиями
№№…………………….
3) Я затруднялся
решать №№…………
4) Я ставлю себе
оценку ………….
5) Лучшим был на
уроке………….
Ученики в диагностических картах
отвечают на 5 вопросов, ставят
оценку, называют лучшего ученика
в классе.
Индивидуаль
ная.
(К) Умение с
достаточной полнотой
и точностью выражать
свои мысли.
Адекватное
понимание причин
успеха или неуспеха.
(П) Рефлексия.
(Л) Смыслообразние
(выражение своих
мыслей).
Математика - еще материалы к урокам:
- Методические разработки для развития различных форм внимания на уроках математики в первых классах
- Технологическая карта урока "Умножение двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число" 3 класс
- Итоговая тестовая работа по математике 5 класс
- Вопросы к итоговой аттестации по математике в 7 классе
- Рабочая программа "Дополнительные занятия по математике" 4 класс
- Материал входной контрольной работы по математике 5 класс
