Ученики на Учителя.com


Презентация "Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
  • Модулем действительного числа а ( |а| ) называется:
  • само это число, если а – положительное число;
  • нуль, если число а – нуль;
  • число, противоположное а , если число а – отрицательное.
  • Или
  • а, если а>0
  • 0, если а=0
  • -а, если а<0
  • |а| =
Решение неравенств
  • │х│≥ а → х≥ а, х≤ -а.
  • │х│≤ а→ -а≤ х≤ а
Простейшие неравенства
  • №1794 (а). I3х-9I≥6,
  • 3х-9≤-6, 3х-9 ≥6,
  • 3х ≤ 3, 3х ≥15,
  • х ≤1, х ≥5.
  • Записать числовые промежутки.
  • хϵ (-∞; 1] U [ 5; +∞].
Простейшие неравенства
  •  
  • №2. Решить неравенство:
  • |х-1| + |х-3| > 4
  • Решение:
  • |х-1| + |х-3| > 4
  • х-1
  • х-3
  • = 0 при х=1
  • =0 при х=3
  • 1
  • 3
  • 1
  • 3
  • -
  • +
  • +
  • +
  • -
  • -
  • Решение:
  • |х-1| + |х-3| > 4
  • х-1
  • х-3
  • Решение: |х-1| + |х-3| > 4
  • 1
  • 3
  • х-1
  • -
  • +
  • +
  • х-3
  • +
  • -
  • -
  • Если х<1, то
  • -(х-1) - (х-3) > 4
  • -х+1 –х+3 > 4
  • -2х>0
  • х<0
  • Если 1≤х<3, то
  • х-1– (х-3) > 4
  • х-1-х+3>4
  • 2>4 – не верно
  • решений нет
  • Если х≥3, то
  • х-1+х-3>4
  • 2х>8
  • х>4
  • Ответ: хЄ (-∞;0) U (4;+∞)
  • найти нули подмодульных выражений и отметить их на числовой прямой
  • определить знаки подмодульных выражений на полученных промежутках
  • на каждом промежутке решить уравнение ( неравенство )
  • объединить полученные решения
Решить неравенство. │х-а│ + │х-2│ + а-4≤ 0, при всех значениях а.
  • Преобразуем: │х-а│≤ 4-а - │х-2│ →
  • х-а ≤ 4-а - │х-2│ │ х-2│ ≤ 4-х х-2 ≤ 4-х
  • х-а≥ а-4 +│х-2│ │х-2│ ≤ х -2а +4 х-2≥х-4
  • х-2≤ х -2а +4
  • х-2≥ 2а-х-4
  • х≤3
  • а≤3
  • х≥а-1.
  • Ответ: хϵ [ а-1; 3] при аϵ (-∞;3]; при аϵ (3;+∞) решений нет.
Ответ: (-∞;-6] U [-2;0] U [6; +∞).
  • Ответ: (-∞;-6] U [-2;0] U [6; +∞).

Математика - еще материалы к урокам: