Ученики на Учителя.com


Практико-ориентированные задачи в заданиях ОГЭ

Практико-ориентированные задачи в заданиях ОГЭ.
(учитель математики Борисова Н.В.)
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять сложные
расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и
применять нужные формулы, владеть практическими приемами
геометрических измерений и построений, читать информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать
вероятностный характер случайных событий, составлять несложные
алгоритмы и т.д. В этом случае становится актуальной организация
практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.
Основной целью практико-ориентированного обучения является
подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической
деятельности человека, и формирование у них готовности к применению
знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Проблема организации практико-ориентированного обучения не является
абсолютно новой, с этими задачами учащиеся знакомились с 5-го класса.
Практико-ориентированные задачи – это задачи из окружающей
действительности, которые тесно связаны с формированием практических
навыков, необходимых в повседневной жизни.
Цель этих задач – формирование умений действовать в социально-
значимой ситуации. Практико-ориентированные задачи помогают учащимся
работать с информацией, выделять и отбирать главное, выстраивать
собственные пути решения и обосновывать их.
Практико-ориентированная задачи – это вид сюжетных задач, требующий
в своем решении реализации всех этапов метода математического
моделирования.
Решение всех задач проходит в четыре этапа.
1. Анализ условия задачи.
Задача формулируется на описательном языке. От правильной постановки
задачи, указания ресурсов, которыми мы располагаем, зависит успешность ее
решения. Этому нужно учиться каждому, так как пригодится специалисту
любого профиля.
2. Построение математической модели задачи.
Перевод исходной задачи на математический язык. Любая
математическая задача - модель каких-то прикладных задач
(экономических, физических, биологических, технических и т.п.).
3. Решение математической модели задачи.
Изучается полученная модель. Если задача известная, то она решается по
соответствующему ей алгоритму. Если задача никогда не решалась, то
ищется необходимый алгоритм.
4. Интерпретация решения. Это перевод решения задачи на исходный
язык.
Постоянное применение практико-ориентированных задач при обучении
математике в школе позволит учащемуся закрепить и углубить
теоретические знания, овладеть умениями и навыками по учебной
дисциплине, уметь связывать учебный процесс с реальными жизненными
условиями, проявлять инициативу и самостоятельность.
Этот блок появился не случайно, так как приоритетные направления
образования по любому предмету - это системно - деятельностный подход,
переход от сухого изучения теоретических терминов к практическому
применению знаний, развитие метапредметных связей, умение правильно и
эффективно пользоваться справочной информацией.
Решение практико-ориентированных задач на уроках математики
преследует конкретные цели: научиться решать задачи, с которыми каждый
из нас может встретиться в повседневной жизни; доказать, что всем нужно
учиться математике; доказать, что математика нужна вообще всем и
каждому, чем бы человек ни занимался, какой бы профессией ни овладевал,
где бы ни учился; а так же готовиться к экзамену, в который входят
практико-ориентированные задачи.
Блок – «практико-ориентированные задачи» направлен на практическое
применение материала, изученного в 7-9 классах.
На сайте «Решу ОГЭ» в каталоге заданий указаны темы этих задач:
1. Сараи, шины, печки.
- Квартиры
- Сараи и садовые участки
- Путешествия
- Шины, теплицы, бумага, печки.
2. Простейшие текстовые задачи.
3. Прикладная геометрия: площадь.
4. Прикладная геометрия: расстояния.
5. Выбор оптимального варианта.
Заметила, что некоторые мои ученики уже на этапе подготовки пропускают
первые пять заданий. Им легче оставить их и идти дальше, решать другие
адекватные номера. Поэтому приходилось очень тщательно готовить их не
бояться решать эти задачи.
Какие это задания?
Перед первым заданием дан рисунок и текст к нему. Все пять заданий
связаны и с рисунком, и с текстом. Задания связаны с привычными
бытовыми ситуациями, что раньше называлось «реальной математикой».
Данные для вычислений даются в тексте.
Чтобы решить эти задачи, надо уметь:
• Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
• Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами,
десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение
числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из
числа.
• Уметь переводить единицы измерения.
• Уметь находить часть от числа и число по его части.
• Уметь находить число по его проценту и проценты от числа.
• Уметь округлять числа.
• Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на
рисунках.
• Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
• Анализировать и пользоваться заданными графиками.
Чтобы решить эти задачи, надо знать:
• Формулу периметра прямоугольника.
• Формулу периметра квадрата.
• Формулу площади круга.
• Формулу длины окружности.
• Формулу площади прямоугольника.
• Формулу площади квадрата.
• Теорему Пифагора.
Приведу примеры некоторых практико-ориентированных задач в ОГЭ:
• Задачи про планировку квартиры, кухни, гостиной.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.
Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Объекты
Балкон
Детская комната
Гостиная
Кухня
Цифры
На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и
выход осуществляются через единственную дверь.
При входе в квартиру расположена прихожая, отмеченная цифрой 6. Из прихожей можно
попасть в гостиную, расположенную справа от неё. В квартире есть балкон, занимающий
наименьшую площадь. Перед входом в прихожую располагается спальня, а справа от неё —
детская комната, в которую можно попасть только из спальни. Рядом со спальней расположен
совмещенный санузел площадью 12 м
2
. Кроме того, в квартире есть кухня.
Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.
В квартире проведены газопровод и электричество.
2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 16 шт. Сколько упаковок с паркетной доской
требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?
3. Найдите площадь, которую занимают спальная комната и детская. Ответ дайте в
квадратных метрах.
4. Найдите расстояние между противоположными углами кухни в метрах.
5. Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает
два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах
оплаты даны в таблице.
Цена
Сред. расход
газа /
сред. потребл.
мощность
Стоимость газа /
электро-энергии
43 730 руб.
1,2 куб. м/ч
5,3 руб./куб. м
17 000 руб.
6,2 кВт
3,9 руб./(кВт · ч )
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов
непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической
компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки
• Задачи о дачном участке.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Объекты
жилой дом
сарай
баня
теплица
Цифры
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13
(сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и
въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на
плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке
имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная
на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые
посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером
1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же
плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование
и монтаж
Сред. расход
газа /
сред. потребл.
мощность
Стоимость газа /
электро-энергии
Газовое отопление
24 тыс. руб.
18 280 руб.
1,2 куб. м/ч
5,6 руб./куб. м
Электр. отопление
20 тыс. руб.
15 000 руб.
5,6 кВт
3,8 руб./(кВт
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?
• Задачи про схемы метро (путешествия)
1. Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.
Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Станции
Международная
Ломоносовская
Театральная
Проспект славы
Цифры
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Театральная расположена между
станциями Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму
окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская,
Владимирская, Международная, Сельская. Жёлтая ветка включает в себя станции
Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы.
2. Бригада меняет рельсы на участке между станциями Поперечная и Театральная
протяжённостью 13,8 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла
по 300 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд
был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными
станциями?
3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским
районом. Найдите его площадь S (в км
2
), если длина кольцевой ветки равна 50 км. В ответе
укажите значение выражения S · π.
4. Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Ломоносовская, если длина Жёлтой
ветки равна 54 км, расстояние от Международной до Горной равно 37 км, а от Проспекта славы до
Ломоносовской — 44 км. Все расстояния даны по железной дороге.
5. Школьник Сергей в среднем в месяц совершает 40 поездок в метро. Для оплаты поездок
можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек
различна. По истечении месяца Сергей уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются.
Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?
Количество поездок
Стоимость карточки
(руб.)
Дополнительные условия
1
80
школьникам скидка 15%
10
740
школьникам скидка 10%
30
2100
школьникам скидка 10%
50
3200
нет
Не ограничено
4000
нет
• Задачи про шины
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые
размеры шин.
Ширина шины (мм)
Диаметр диска (дюймы)
13
14
15
165
165/70
165/65
—
175
175/65
175/65; 175/60
—
185
185/65; 185/60
185/60
185/55
195
195/60
195/55
195/55; 195/50
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска
равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с
установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего
отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например,
195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины
в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) —
процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает,
что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов
колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в
дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная
диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину,
сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса
с шинами маркировки 165/70 R13.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем
радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?
3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные
на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/50 R15?
4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если
заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат
округлите до десятых.
Рассмотрим один из самых распространённых типов задач.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Объекты
жилой дом
сарай
баня
теплица
Цифры
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13
(сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и
въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на
плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке
имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная
на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые
посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером
1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же
плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два
варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котел)
Прочее
оборудование
и монтаж
Сред. расход
газа /
сред. потребл.
мощность
Стоимость газа /
электро-энергии
Газовое отопление
24 тыс. руб.
18 280 руб.
1,2 куб. м/ч
5,6 руб./куб. м
Электр. отопление
20 тыс. руб.
15 000 руб.
5,6 кВт
3,8 руб./(кВт
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?
При выполнении заданий важно уметь работать с информацией. Однако
некоторые учащиеся очень невнимательно читают предложенный текст.
Иногда пропускают главное.
Задачи большого текстового объёма, какими являются практико-
ориентированные задачи, прежде всего нужно просто прочитать, возможно
не один раз, для того, чтобы выделить существенные условия и опустить не
существенные, для этого можно главное подчеркнуть или сделать краткие
записи и схематические чертежи, а затем применять известные
математические формулы, теоремы, законы.
Ученикам говорю, что бояться не надо, читать надо до тех пор, пока не
прояснится смысл. Выполнить действия, какие возможны по условию,
посмотреть, что еще можно сделать. Учу не паниковать и разбираться в
тексте.
В задании № 1 в таблице надо расставить номера объектов. После
внимательного чтения текста дети должны сориентироваться по плану
участка. Это задание выполняется чаще всего верно. Если в 1-м задании
допустить ошибку, то она повлечёт неверное выполнение заданий № 3 и № 4.
В задании № 2 прежде, чем ответить на вопрос задачи, необходимо посчитать
количество плиток. Из текста необходимо взять информацию о том, что
размер плитки 1×1м, а значит площадь одной плитки 1 кв.м и учесть, что
можно сэкономить время при подсчёте, т.к. имеется площадка площадью 64
кв. м, вымощенная такой же плиткой. Задача решается в два действия и
предполагает умение округлять.
Задания № 3 и № 4 можно считать практическими заданиями по геометрии,
на выполнение которых понадобится внимание и время.
В задании № 3 требуется найти площадь дома. Можно посчитать количество
клеток, не пользуясь формулой площади, но не забыть, что площадь одной
клетки 4 кв.м. (2×2м). Много ошибок в этом задании возникает из-за
невнимательного чтения текста. Дети не учитывают то, что сторона каждой
клетки на плане равна 2 м. Когда объясняю, почему допущена ошибка в
решении, некоторые удивляются: а где взяли данные о стороне клетки?
В задании № 4 надо найти расстояние от дома до гаража. Для определения
расстояния простого подсчёта клеток недостаточно, нужно построить
прямоугольный треугольник, применить теорему Пифагора и снова не забыть
о том, что сторона клетки 2м.
В задании № 5 надо выполнить расчет экономии от использования газового
отопления вместо электрического отопления, чтобы компенсировать
разность в стоимости установки.
Это задание вызывает затруднения, т.к. в таблице различные единицы
измерения, а именно тыс. рублей и рубли; задача решается в 7 действий;
много времени займут вычисления.
Это задание верно выполняют внимательные учащиеся с хорошими
вычислительными навыками. Большинство даже не приступает к
выполнению этого задания.
Основные проблемы, возникающие при решении этих задач:
• неумение понять суть вопроса, содержание задания, приводящее к
построению неверного хода решения;
• недостаточно развитые умения смыслового чтения, не позволяющие
построить адекватную математическую модель по условию задания;
• несформированность вычислительных навыков;
• недостаточные геометрические знания, слабая графическая культура;
• неумение проводить анализ условия задания при решении
практических и ситуационных задач, неумение применять известный
алгоритм в нестандартной ситуации;
• недостаточно развитые аналитические навыки.
Чтобы решить эти проблемы, необходимо повышать уровень
вычислительных навыков учащихся, развивать умение пользоваться
справочными материалами, умение читать условие и вопрос задачи,
записывать математически верно решение задачи, применять знания в
нестандартных ситуациях.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: