Ученики на Учителя.com


Проект "Практико - ориентированные задачи в курсе математики"

ПРОЕКТ
«Практико – ориентированные задачи
в курсе математики»
Проект выполнила
,
Зиннатуллина Танзиля Рашитовна учитель математики первой категории
МБОУ «Янгуловская СОШ имени Г. Г. Гарифуллина» Балтасинского района РТ
Содержание
Введение………………………………………………………………………….……….. 3
1. Практико-ориентированные задачи в школьном курсе математике ……………………. 4
1.1. Состояние проблемы организации практико-ориентированного обучения……........... 4
1.2 Роль практических задач при обучении математике …………………………………….7
2. Методика использования практико-ориентированных задач на уроках математики …. 13
2.1. Алгоритм составления практико-ориентированных задач ……………………………...13
2.2. Примерная разработка практико-ориентированных заданий ………………………… 15
Заключение…………………………………………………………………………………… 23
Список использованных источников ……………………………………………………….. 24
Введение
По данным исследований, в памяти человека остается 25% услышанного материала,
33% увиденного и услышанного, 75% материала, если ученик вовлечен в активные действия в
процессе обучения. Глобальная цель образования состоит в том, что бы научить человека
лучше понимать жизнь, ориентироваться в современном обществе, сделать его способным
найти свое место в нем в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и
возможностями. Следовательно, задача учителя состоит в том, чтобы помочь ученику стать
свободной, творческой и ответственной личностью.
"Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я
научусь". Эти слова мудрого Конфуция современны как никогда. Конечно, быстрее и легче
показать, объяснить, чем позволить ученикам самим открывать знания и способы действий.
Самостоятельно ставить цели, анализировать, сопоставлять, оценивать, а главное - не бояться
ошибаться в поисках нового пути.
Важнейшим требованием общества к подготовке выпускников школ является
формирование у них широкого научного мировоззрения, основанного на прочных знаниях и
жизненном опыте, готовности к применению полученных знаний и умений в процессе своей
жизнедеятельности.
Реализация этого требования предусматривает ориентацию образовательных систем на
развитие у учащихся качеств, необходимых для жизни в современном обществе и
осуществлению практического взаимодействия с объектами природы, производства, быта.
Важная роль в системе подготовки учащихся к применению приобретаемых знаний в
практических целях принадлежит изучению школьного курса математики, поскольку
универсальность математических методов позволяет отразить связь теоретического материала
с практикой на уровне общенаучной методологии. Это определяет значимость математики в
формировании у учащихся умений решать задачи, возникающие в процессе практической
деятельности человека. В этом и заключается актуальность рассматриваемой темы.
Цель исследования работы - разработать методику обучения школьников решению
задач с практическим содержанием в процессе реализации практико-ориентированного
обучения математике.
Задачи исследования:
1. Изучить состояние исследуемой проблемы в научно-методической литературе,
практике работы образовательных учреждений и определить пути ее решения.
2. Определить роль и место практико – ориентированных задач в учебном
процессе.
3. Разработать структуру построения математических задач с практическим
содержанием для средней школы.
Для решения поставленных задач были выбраны следующие методы исследования:
анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по теме
исследования.
1. Практико-ориентированные задачи в школьном курсе математике
1.1. Состояние проблемы организации практико-ориентированного обучения
Российское фундаментальное образование создавалось на знаниевой парадигме.
Образовательный процесс в системе общего и профессионального образования строился на
дедуктивной основе в соответствии с дидактической триадой «Знания – умения – навыки».
Причем основное внимание уделялось усвоению знаний. Считалось, что сам процесс усвоения
знаний обладает развивающим потенциалом, именно в процессе обучения должны
формироваться необходимые умения и навыки. Достаточно вспомнить теорию развивающего
обучения В.В. Давыдова. Но многолетняя практика выявила существенные минусы такого
подхода. В рамках знаниевой парадигмы всегда актуальной была проблема разрыва знаний от
умений их применять.
Практико-ориентированное образование предполагает изучение традиционных для
российского образования фундаментальных дисциплин в сочетании с прикладными
дисциплинами технологической или социальной направленности. Обновленное образование
должно сыграть ключевую роль в сохранении фундаментальной науки, развитии прикладных
наук, необходимых для устойчивого развития российского общества.
Опыт показывает, что успехов в преподавательской деятельности добиваются, прежде
всего, те учителя, которые владеют педагогическим умением развивать и поддерживать
познавательные интересы детей, создавать на уроке атмосферу общего творчества, групповой
ответственности и заинтересованности в успехах одноклассников. Поиски путей побуждения
этого интереса – одна из главных задач математиков-педагогов. Учебный процесс в
значительной мере должен побуждать учеников к применению полученных знаний и умений в
нестандартных, новых ситуациях.
Современные исследования показывают, что для решения проблемы подготовки
учащихся к практической деятельности следует использовать новые подходы. В настоящее
время разрабатывается концепция, основной идеей которой является усиление практического
аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических
знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность
приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция нашла отражение в теории практико-
ориентированного обучения (И.Ю. Калугина, Н.В. Чекалева и др.), сущность которого
заключается в обеспечении единства приобретения знаний и формирования практического
опыта их использования при решении жизненно важных задач. Основной целью практико-
ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в
практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний
и умений в процессе своей жизнедеятельности. Концептуальные положения теории практико-
ориентированного обучения могут быть положены в основу создания методики, реализация
которой должна обеспечить взаимосвязь и взаимообусловленность процессов формирования
знаний и развития умений с целью приобретения учащимися опыта практической
деятельности. При этом возникает вопрос о том, какие дидактические средства следует
использовать для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения
математике.
1
Большими возможностями для реализации целей практико-ориентированного обучения
обладают задачи с практическим содержанием.
В федеральном компоненте государственного стандарта основного и среднего
(полного) общего образования сформулированы требования к уровню подготовки
выпускников, которыми принято руководствоваться при характеристике уровня
математической компетентности: “Использовать приобретённые знания и умения в
практической жизни для:
- практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- построения и исследования простейших математических моделей;
- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления
их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
- решения геометрических, физических, экономических, юридических и других
прикладных задач, в том числе задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с
применением аппарата математического анализа;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
анализа информации статистического характера;
1
Сластенин В.А. Педагогика Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев,
Е. Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина . - М.: Изда тельский центр "Академия", 2009. - 576 с.
- моделирования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и
свойств фигур; вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства”. Для формирования и проверки сформированности компетентностей необходимо
разрабатывать специальные (отличные от традиционных) задания и задачи. Анализ
литературы показал, что сейчас активно ведется работа в этом направлении, хотя разные
авторы по-разному называют задачи: компетентностные, контекстные, ситуационные,
сюжетные, практико-направленные, компетентностно-ориентированные, учебно-практические
позволяющие проверять уровень сформированности различных компетенций. Мы используем
термин “практико-ориентированные задачи”, учитывая их целевое назначение в процессе
обучения.
Однако, использование таких задач в качестве средства реализации практико-
ориентированного обучения математике до настоящего времени является мало используемым.
Это связано в связи с бурным развитием науки и техники и малой обновляемостью учебных
материалов. Содержание учебников устаревает с каждым годом. Актуальным остается только
изложение материала исторического содержания. Проблема учебника, в том числе,
возможностей их адаптации в условиях современных гуманистических идей и тенденций в
образовании.
Обучение с использованием практико – ориентированных задач приводит к более
прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и
событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью,
межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию
любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска
путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное
мышление обеспечивают развитие личности ученика: наблюдательности, умения
воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы образного и аналитического
мышления; умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов;
развитие творческих способностей учащихся; раскрытие роли математики в современной
цивилизации; помощь выпускникам школы в определении профиля их дальнейшей
деятельности.
За время обучения в школе каждый из школьников, благодаря нашим усилиям, решает
огромное число разных учебных задач, порядка нескольких тысяч. Но однажды многие из нас
задают себе вопрос: «Зачем мы тратим столько времени и сил на обучение детей их
решениям?»
С одной стороны, умение решать задачи является одним из основных показателей
уровня развития школьников, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой
«экзамен» по русскому языку, математике, окружающему миру, технологии любая проверка
знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части – решение задач. И
эта цель, с переменным успехом, достигается, причем, при обучении любой из программ в
любой образовательной системе.
В необходимости обучению решению задач есть и другая «сторона» (помимо
развивающей) - прикладная. Сторона, связанная со способностью «применять приобретенные
знания и умения в реальных жизненных ситуациях». Условно назовем это «прикладной»
направленностью образования. Но прикладная направленность, перевод «жизненной»
ситуации в предметную область, для детей и составляется основную трудность при решении
задач.
Этот факт убедительно показывают результаты российских школьников в
международном исследовании PIZA (Program for International Student Assessment) – 2000.
Анализ полученных результатов выявил, что «сталкиваясь с непривычными по форме
заданиями, ученик либо пытается реализовать привычные способы действия, либо просто
отказывается от попыток найти ответ. Большие трудности при решении задач у учащихся
вызывает привлечение собственного опыта или знания из других областей знаний.
«Наши школьники не владеют навыками работы со сложно организованными
фрагментами информации… Эти «дефициты» в целом в наиболее общем виде могут быть
определены как следствие жесткой «привязки» предметных способов действий учащихся к
типу заданий и задач, а также обучающих материалов, применяемых в отечественной
образовательной практике.»
1.2 Роль практических задач при обучении математике
Для человека чрезвычайно важно не столько энциклопедическая грамотность, сколько
способность применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций и
проблем, возникающих в реальной действительности. По мнению психологов В. В. Давыдова
и методистов - математиков Д.Пойа, Л.М.Фридмана, Г.И.Саранцева, Т.А.Ивановой,
формировать способность разрешения проблем помогают специальным образом подобранные
задачи.
Практико-ориентированная задача – это вид сюжетных задач, требующий в своем
решении реализации всех этапов метода математического моделирования.
Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи
практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи
возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую
форму.
Однако в школьных учебниках математики таких задач почти нет. В методических
пособиях практико-ориентированные задачи встречаются редко.
Подбор задач, формирующих элементарные навыки приложения математики, дело не
простое. Многие из текстовых задач в учебниках неестественны с прикладных позиций. Поиск
и систематизация поучительных и в то же время достаточно простых задач подобного рода –
весьма актуальная проблема.
Часто у школьников возникает мысль, будто бы задачи бывают прикладные, т.е.
нужные в жизни, и не практические, которые в жизни не понадобятся. Для устранения таких
ошибок целесообразно использовать любую возможность показа того, что абстрактная задача
может быть связана с прикладными. Например: «Двор имеет форму треугольника. Где нужно
вкопать столб для подвески светильника, чтобы наилучшим способом осветить ближайшие к
столбу точки сторон треугольника?» или «Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой
ее точке безопаснее развести костер?»
Решение практико-ориентированных задач тогда эффективно, когда учащиеся
встречались с описываемой ситуацией в реальной действительности: в быту, на экскурсии,
при изучении других предметов. Эффективным средством является широкое использование
наглядности: фотографий, слайдов, плакатов, рисунков и т.д.
Такие задачи повышают интерес учащихся к самому предмету, поскольку для
подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее
практических возможностях.
Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула
которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных
дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике
современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых
операций. Содержание таких задач, представленных в школьном учебнике, может быть
дополнено задачами на:
вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
построение простейших номограмм;
составление расчетных таблиц;
вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.
Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения
математике служит планомерное развитие у школьников наиболее ценных для повседневной
деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков,
составления и применения таблиц, пользование справочной литературой. Возможны
различные пути формирования подобных навыков. В этой связи являются перспективными
вычислительные практикумы, лабораторные работы по измерению геометрических величин,
измерительные работы на местности, задания на конструирование и преобразование графиков.
Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения
для раскрытия многообразия применения математики в жизни, своеобразия отражения ею
реального мира и достижения дидактических целей таких, как:
мотивация введения новых математических понятий и методов;
иллюстрация учебного материала;
закрепление и углубление знаний по предмету;
формирование практических умений и навыков.
Часто уроки математики не дают убедительного ответа на вопрос «зачем все это
нужно?» Здесь должна решаться важная методическая проблема сближения школьных
методов решения задач с методами, применяемыми на практике; необходимо раскрытие
особенностей прикладной математики, ее воспитательных функций; усиливать
межпредметные связи. Необходимо на доступном для учащихся языке обеспечивать
действительные взаимосвязи содержания математики с окружающим миром, рекомендовать
применение отдельных тем в смежных науках, в профессиональной деятельности, в
производстве, в быту.
Роль и значение математики в развитии межпредметных связей и формировании у
обучающихся навыков практической деятельности рассматриваются в работах М.Б. Балка,
Б.В. Гнеденко, В.А. Гусева, А.Г. Мордковича, А.В. Усовой и других. Анализ работ
перечисленных авторов позволяет сделать вывод о том, что эта связь осуществляется за счет
прикладной направленности математики. При этом основным носителем такой
направленности являются практико-ориентированные задачи. Именно поэтому
межпредметные связи являются важным условием и результатом комплексного подхода в
обучении обучающихся.
Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Привлечение
межпредметных связей повышает научность обучения, доступность (теория насыщается
практическим содержанием), естественным образом проникают на урок элементы
занимательности. Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие
предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая,
возникают вопросы увязки программ и другие.
О многообразии использования математики во всех сферах человеческой
жизнедеятельности говорят следующие высказывания великих:
«Математика – это язык, на котором написана книга природы.» (Г. Галилей).
«Полет – это математика.» (В. Чкалов).
«Вдохновение нужно в геометрии, не меньше, чем в поэзии.» (А.С. Пушкин).
«Химия – правая рука физики, математика – ее глаз.» (М.И. Ломоносов).
Для формирования интереса к изучению предмета следует создавать производственные
проблемные ситуации, которые решаются при помощи математических знаний и умений.
Изучение сложного математического материала становится более интересным, если
учащиеся видят практическое применение изучаемых тем непосредственно в своей
профессиональной деятельности.
Решение задач с производственной направленностью способствует формированию у
учащихся способностей находить в профессиональной ситуации существенные признаки
математического понятия, подводить объект под математическое понятие, использовать его в
новых условиях. В процессе решения предусматривается совершенствование
рационального применения теоретических знаний к решению практических задач, развития
пространственного воображения и вычислительных навыков
учащихся, организации самостоятельной работы с измерительными приборами, таблицами,
справочной литературой. Видение возможности реализации приобретаемых знаний
способствует развитию мотивации к обучению и достижению успеха. Таким образом,
решение задач профессионального характера на уроках способствует развитию интереса к
математике как к науке и как к профессионально значимой дисциплине, показывает
прикладной, реально ощутимый характер математики. Учащиеся понимают, что математика –
важный предмет в их образовании. Любая конструкция, любой технологический процесс
требует расчетов, порой содержащих больше математики, чем техники.
Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из пассивного
объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-
познавательной деятельности. Основным средством реализации практико-ориентированной
(прикладной) направленности курса математики специально подобранная система задач.
Дидактические цели практико-ориентированных заданий:
· Закрепление и углубление теоретических знаний.
· Овладение умениями и навыками по учебной дисциплине.
· Формирование новых умений и навыков.
· Приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям.
· Изучение новых методов научных исследований.
· Овладение общеучебными умениями и навыками.
· Развитие инициативы и самостоятельности.
Виды практико-ориентированных заданий:
- Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов
решения, средств достижения цели);
- Организационно-подготовительные (планирование и организация практико-ориен-
тированной работы индивидуальной, групповой или коллективной по созданию
объектов, анализ и исследование свойств объектов труда, формирование понятий и
установление связей между ними);
- Оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и
результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности).
Уровень сложности практикот-ориентированных задач:
Уровень
Практико-ориентированная задача
Соответствие уровню
компетентности
1 уровень
Для решения требуется один
теоретический факт при разрешении
практической ситуации.
1 уровень – уровень
воспроизведения
2 уровень
Для решения требуется комбинация
нескольких математических идей при
разрешении практической ситуации,
применяются знания из разных разделов
математики, личные наблюдения.
2 уровень – уровень связи
3 уровень
Для решения требуется
исследовательский подход при построении
математической модели ситуации,
изучении нового материала, поиска
нескольких способов решения одной
задачи.
3 уровень – уровень
размышления
Уровень
воспроизведения
Уровень
рассуждений
– должны быть
близки
к ситуациям из
жизни, знакомы
– должны описывать
ситуацию в реальной
действительности, но
явно не подсказывать
обучающимся;
– должны проверять
знания и умения
из изученных тем
и разделов
математики;
– сюжетная часть
не должна
покрывать
математическую
сущность.
область знаний и метод
решения;
– должны содержать
большое количество
избыточной
информации;
– должны проверять
знания и умения
из изученных тем
и разделов, а также
умения пользоваться
и другими источниками
информации.
Требуется анализ полученных ответов в соответствии с условием задачи.
Определим структуру практико-ориентированной задачи. За основу возьмём структуру
задач предлагаемых в тестах PISA.
1) Стимул погружает в контекст задания и мотивирует на его выполнение. Стимул
должен быть настолько кратким, насколько это возможно. Он должен содержать только ту
информацию, которая помогает заинтересовать обучающегося в выполнении задания или
облегчает понимание задачной формулировки, следующей за стимулом. Если описание
ситуации содержательно важно для выполнения учащихся задания, оно играет в структуре
практико-ориентированного задания роль одного из источников информации и размещается
после задачной формулировки.
2) Задачная формулировка точно указывает на деятельность учащегося, необходимую
для выполнения задания. Задачная формулировка не может допускать различных толкований.
3) Источник информации содержит информацию, необходимую для успешной
деятельности учащегося по выполнению задания. Другими словами, он является ресурсом для
деятельности учащегося. Поэтому главное требование, предъявляемое к источнику, чтобы он
был необходимым и достаточным для выполнения заданной деятельности. Чтобы практико-
ориентированное задание было надежным, преподаватель должен быть уверен, что
успешность обучающегося не зависит от того, располагает ли он тем или иным знанием. В
отдельных случаях преподаватель может предлагать задание, которое основывается не только
на внешних информационных ресурсах, но и на внутренних – программном содержании,
которое было усвоено обучающимися. Предлагая такое задание, преподаватель должен, во-
первых, предварительно убедиться (например, с помощью теста), что знания учащимися
усвоены, во-вторых, перечислить, на какие предметные знания обучающийся должен
опираться при выполнении задания.
4) Инструмент проверки:
- модельный ответ – перечень вероятных верных и частично верных ответов для задания
открытого типа с заданной структурой ответа;
- ключ – эталон результата выполнения учащимся задания закрытого типа;
- наблюдения – способ детализации критериев оценки процесса деятельности учащегося
по выполнению задания.
Каждая составляющая практико-ориентированного задания подчинена тому, что это
задание должно организовать деятельность учащегося, а не воспроизведение им информации
или отдельных действий.
Анализ задачников по элементарной математике и другой литературы показал, что
практико-ориентированных задач недостаточно, поэтому нами были разработаны пути
получения и способы конструирования таких задач.
В качестве источника практико-ориентированных задач можно использовать задания,
предлагаемые в тестах PISA, исследованиях TIMSS и в контрольно-измерительных
материалах для итоговой аттестации выпускников основной и средней школы
2. Методика использования практико-ориентированных задач на уроках
математики
2.1. Алгоритм составления практико-ориентированных задач
Математика относится к очень сложным предметам. Ребенок не всегда понимает
учебный материал, часто не видит связи математики с окружающей жизнью, испытывает во
время обучения негативные эмоции.
Учителю нужно показать, как математика может быть использована учащимися в
практической деятельности, в социуме, в конкретных психологически значимых ситуациях.
Для этого существуют разные приемы и методы работы.
Они могут быть хороши для социально-гуманитарных или экономических классов,
классов универсального профиля, элективных курсов, что важно в условиях реализации
программы профильной школы, подходят и для внеклассной работы.
В своей работе будем опираться на технологии развивающего обучения (Д.Б.Эльконин-
В.В.Давыдов) и личностно - ориентированного обучения (И. С. Якиманская). Но
системообразующей является технология работы с практико-ориентированными задачами
(Т.А.Иванова, Г.И.Саранцев)
Если при обучении математике учащихся основной школы систематически и
целенаправленно использовать практико-ориентированные задачи, то повысится:
-качество математической подготовки учащихся,
-интерес к предмету.
Важной стороной назначения математического образования является практическая,
связанная с умением выполнять математические расчёты, находить в справочниках и
применять математические формулы, измерять и осуществлять построения, читать и
обрабатывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков и др.
Методик использования таких задач и их составления при обучении математике
разработано недостаточно.
Поэтому многие учителя столкнулась с проблемой необходимости составления
практико-ориентированных задач и определения их места на уроках математики и
внеклассных мероприятиях.
Технология реализации практико-ориентированных задач состоит из компонентов:
− Алгоритма составления таких задач;
− Методов и приёмов использования задач на различных этапах урока;
− Мониторинга качества математической подготовки учащихся и интереса к
предмету.
Алгоритм составления практико-ориентированных задач.
1) Определить цель задачи, её место на уроке, в теме, в курсе.
2) Определить направленность задачи (профессиональная, межпредметная).
3) Определить виды информации для составления задачи. В учебниках и
методической литературе в основном встречается только один вид - текстовый. Остальные
виды используются очень редко, в то время как можно использовать все.
4) Определить степень самостоятельности учащихся в получении и обработке
информации.
5) Выбрать структуру задачи.
6) Определить форму ответа на вопрос задачи (однозначный, многовариантный,
нестандартный, отсутствие ответа, ответ в виде графика).
Методы и приёмы использования задач на различных этапах урока.
Приём «Измени мир»;
Приём «Скорая помощь»;
Приём «Узнай тему»;
Приём «Копилка интересных идей»;
Приём «Математика вокруг нас». (Заставляет использовать математические знания для
преобразования реальности);
Приём «Ловушка» (ответ задачи не соответствует действительности).
2.2. Примерная разработка практико-ориентированных заданий
Особый интерес у учащихся вызывают задания с практическим содержанием,
представляющие реальные жизненные ситуации. Примерами таких задач служат задания 1
части ЕГЭ и задания модуля «Реальная математика» ОГЭ в 9 классе. Благодаря таким задачам,
школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в
свою очередь, повышает интерес к предмету. Некоторые из этих задач могут решать даже
пятиклассники. Приведу для примера несколько таких задач:
Задача 1:Один килограмм мяса стоит 320 рублей. Мама купила 1,5 килограмма мяса и
отдала 1 тысячу рублей. Сколько рублей сдачи мама должна получить?
Задача 2: Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера.
Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?
Задача 3: Сколько штук обрезной доски нужно для 2 кубов досок, если одна обрезная
доска имеет размеры 16см *40 мм* 6,5 м ?
Более сложные задания даю учащимся 6 -9классов
Задача 4: В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу,
уменьшается на одно и то же число % от прежней цены. Определите, на сколько % каждый
месяц уменьшалась цена магнитофона, если выставленный на продажу за 4 тыс. рублей после
двух снижений он был продан за 2250 рублей?
Задача 5: Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к
сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
1. План "0"
Нет
2,5 р. за 1 Mb.
2. План "500"
550 р. за 500 Мb трафика в
месяц
2 р. за 1 Mb сверх 500 Mb.
3. План "800"
700 р. за 800 Mb трафика в
месяц
1,5 р. за 1 Mb сверх 800 Mb.
Пользователь планирует, что его трафик составит 600 Mb и, исходя из этого, выбирает
наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его
трафик действительно будет равен 600 Mb?
Задача 6: Семья из трех человек едет из Томмота в Якутск. Можно ехать поездом, а
можно — на своей машине. Билет на поезд стоит 780 рублей на одного человека. Автомобиль
расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена
бензина равна 18 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую
поездку на троих?
Задача 7: Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 260 рублей
за одну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько будут стоить 3 такие погремуш-
ки, купленные в этом магазине?
Задача 8: Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в
км), если на карте оно составляет 2 см?
В качестве домашнего задания можно предложить задачу, которую школьники могут
решать вместе с родителями. Примером такой задачи может служить задача «Ремонт».
Обычно это бывает мини - проект. Задача «Ремонт». Семья Ивановах решила отремонтировать
полы в своей квартире, было также решено, что их расходы на ремонт пола не должны
превышать 50000 руб. Используя предложенные источники, произведите необходимые
расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации семье Ивановых, подкрепленные
математическими расчетами и содержащие объяснения, почему следует воспользоваться
данной рекомендацией.
Стоимость материала
Материал
Количество
Расцветка
Цена
Обои
1 рулон
250 руб.
Краска
1 банка (3 кг)
белая
280 руб.
Краска
1 банка (3 кг)
голубая
250 руб.
Краска
1 банка (3 кг на покраску 10 м
2
пола)
коричневая
240 руб.
Потолочное покрытие
1 м
2
55 руб.
Потолочное покрытие
1 м
2
75 руб.
Кафельная плитка
1 м
2
225 руб.
Бордюр
1 рулон
220 руб.
Плинтус
1 м
85 руб.
Паркет
1 м
2
750 руб.
Линолеум
1 м
2
390 руб.
Клей обойный
1 упаковка
75 руб.
Клей для потолочных
покрытий
1 банка
65 руб.
Замазка
1 банка
75 руб.
При изучении темы в 9 классе «Геометрическая прогрессия» можно выстроить урок
«Геометрическая прогрессия и ее приложения в экономике» и рассмотреть вопрос: «Как банки
дают кредиты различным фирмам?» Учащиеся видят, что такие, на первый взгляд,
бесполезные вопросы, как сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая
прогрессия и ее сумма, имеют глубокий экономический смысл.
Абстрактная задача - модель практической задачи.
Абстрактная задача
Решить уравнение
x
2
-58x+480=0
Практическая
Имеется материал для построения забора длиной 116 м.
Можно ли загородить этим забором прямоугольный загон
для уток на птицефабрике площадью 4,8 а. Определить
стороны этого загона
Урок изучения новой темы «Геометрическая прогрессия».
Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100 тыс. рублей
прямо сейчас, либо в течение 28 дней получать монетку в 1 рубль, который ежедневно
удваивается. Чтобы вы предпочли?
Решение прикладной задачи тогда эффективно, когда учащиеся встречались с
описываемой ситуацией в реальной действительности: в быту, на экскурсии, при изучении
других предметов. Эффективным средством является широкое использование наглядности:
фотографий, слайдов, плакатов, рисунков и т.д.
В процессе решения задач с производственно - техническим содержанием достигаются
две цели:
1. Перед учащимися раскрывается тесная связь математических законов с
производственно - техническими понятиями, что способствует более глубокому усвоению
математики.
2. Учащимся показываются возможные способы применения математики в производстве,
т.е. средства которые математика представляет для решения важных производственных
вопросов, которые нужны в дальнейшем по жизни.
Решение задач с производственным содержанием рассматриваем после того, как
учениками решено достаточное количество соответствующих абстрактных математических
задач. Например, на уроках геометрии очень хорошо воспринимаются задачи, связанные с
производством в сельском хозяйстве:
Задача 1: Какой вместимости будет овощной склад, если его размеры равны
22 м х 25 м х 4 м?
Задача 2: Дождевая вода наполнила лейку, находящуюся на огороде до высоты 5 см.
сколько ведер воды выпало на огородный участок, площадь которого 1 га (емкость ведра 10
литров)?
Задача 3: Сколько в связке электродов для электросварки, если их общее масса 5 кг, а
каждый электрод- кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 5 мм?
Задача 4: Сколько из листа оцинкованного железа прямоугольной формы размером
150х100 см
2
можно сделать бидонов с крышками, имеющих форму прямоугольного
параллелепипеда длиной 20 см, шириной 15 см, высотой 30 см, если расход на швы составляет
0,4% всей площади листа?
Задача 5: Изображена математическая модель крыши дома и указаны длины
некоторых отрезков. На данной модели пол у чердака дома – квадрат ABCD. Балки, на
которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму
прямоугольного параллелепипеда EFGHKLMN. E – середина ребра AT, F – середина BT, G -
середина CT, H - середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м. Хватит ли 30 кг краски для
того чтобы покрасить пол чердака и крышу, если для покраски 1м
2
требуется 100 г краски?
Так же в старшей школе ученики при изучении стереометрии конструируют модели
тел, которые используются как наглядные пособия для младших школьников. Благодаря таким
задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области
деятельности, и это, в свою очередь, повышает интерес к предмету.
При решении практико - ориентированных задач легко вести работу по
профориентации. Начинаем ее с опроса родителей, других родственников: "Какие
математические знания необходимы в вашей профессии". Затем учащиеся по группам
обобщают результаты опроса, подбирают задачи из учебника, имеющие отношение к
профессии родителей. Завершаем этот этап работы конструированием собственных задач. По
итогам работы группы оформляем мини проекты или презентации: "Математика - в профессии
моих родителей".
Примеры задач
Профессия
Задачи
1.
Домохозяйка
1. Мама решила приготовить сал из огурцов, помидоров и
редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько
нужно положить помидор, если масса огурцов составляет
150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?
2. Хозяйка собрала 17 кг яблок. Сколько получится
свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех
яблок?
3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все
груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара
нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно
T
B
A
12 м
G
C
H
F
D
E
N
M
K
L
12 м
12 м
800 г. сахара?
4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г
помидор по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40
руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по
цене 50 руб. за баночку массой 200 г. Какова будет
стоимость салата?
2
Продавец
1. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день
продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся. Сколько
осталось апельсинов в магазине?
2. В школьный буфет привезли пирожки. Ученики
старших классов скупили 120 пирожков, что составило
48% всего количества. Сколько всего привезли пирожков?
Сколько пирожков купили ученики младших классов, если
17 пирожков остались не проданными?
3
Строитель
Для строительства гаража можно использовать один из
двух типов фундамента: бетонный или фундамент из
пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5
м
3
пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного
фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента. 1
м
3
пеноблоков стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1
тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет
стоить материал если выбрать наиболее дешевый вариант?
Наиболее дорогой вариант?
4
Мед.сестра, фармацевт
Больному прописано лекарство, которое нужно пить о 0,5 г.
3 раза в день в течении 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток
лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества
упаковок хватит на весь курс лечения?
5
Бухгалтер
Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 12%
годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк
ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через
год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с
процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк
ежемесячно?
6
Водитель
Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре
которого скорость измеряется в милях в час. Какова
скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр
показывает 26 мили/час? Ответ округлить до целого числа.
Американская миля равна 1609 м.
7
Воспитатель
В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус
помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов
требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
8
Зав. производством в
кафе (столовой,
ресторане)
В школьной столовой питается 145 человек. На каждого
полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по
250 г. понадобится на 1 день?
9
Таксист
Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина
27 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7
литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку
автомобиля?
10
Дорожник
Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня, 40,19
% песка дробленого,4,78% песка природного, 4,31
%битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо
взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?
Кроме этого учащимся можно предложить выполнить следующие проекты:
Проект «Покупка в кредит».
Необходимо исследовать возможность совершить покупку, на приобретение которой
пока нет денежных средств. Что выгоднее – заработать и накопить, сохраняя деньги в «банке»,
заработать и накопить, открыв счет в сбербанке; совершить покупку в кредит, выплачивать
который нужно будет из заработанных средств? Какие виды кредитов более выгодны?
Соответствие цены и качества. Проведение необходимых расчетов по погашению кредита.
Финансовые издержки (сколько денежных средств затрачено дополнительно на оплату
кредита, что кажется учащемуся более выгодным и правильным – покупка в кредит, или
накопление денежных средств на счете в банке, а затем совершение покупки).
Учащиеся получают так же необходимые дополнительные разъяснения об основах
трудового законодательства для несовершеннолетних и возрасте, начиная с которого они
могут получить кредит.
Проект «Квартирный вопрос» может быть разработан учащимися как творческое
задание при изучении темы «Площадь и периметр». Проект может включать разделы:
фотографии жилых помещений; планы жилых помещений; каталоги отделочных материалов;
прайсы с указанием цен на различные отделочные материалы; прейскурант стоимости услуг
ремонтной фирмы; расчеты площадей отделываемых поверхностей; расчеты необходимого
количества отделочных материалов; расчеты стоимости отделочных материалов; расчеты
стоимости услуг ремонтной фирмы; расчеты общей стоимости ремонта. Класс может быть
разделен на несколько групп – строительные бригад: оклейка обоями и окрашивание стен и
потолков; укладка паркетных полов; отделка ванных комнат кафелем и др.
Проект «Калорийность потребительской корзины». Разрабатывается при изучении
темы «Проценты». Учащиеся изучают зависимость между энергозатратностью организма и
энергоёмкостью (калорийностью) пищи для организации здорового питания школьника. В
результате выполнения проекта учащиеся учатся вычислять свою дневную норму, считать
калорийность своего суточного рациона питания.
Бесспорно, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач
и использование разнообразных приёмов дают положительные результаты. Таким образом,
если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно
использовать практико-ориентированные задания, то повысится качество математической
подготовки учащихся и интерес к предмету
Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более
прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и
событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью,
межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию
любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска
путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное
мышление.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной
стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик
работы с ними.
Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных
задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты
учебной деятельности по предмету.
Заключение
В настоящее время разрабатывается концепция, основной идеей которой является
усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов
формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно,
должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция
реализуется в идее практико-ориентированного обучения.
Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся
к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них
готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения
математике большими возможностями обладают задачи с практическим содержанием.
Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более
прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и
событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью,
межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию
любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска
путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное
мышление.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной
стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик
работы с ними.
Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных
задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты
учебной деятельности по предмету.
Список использованных источников
1. Бермус А. Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в
образовании // Интернет-журнал "Эйдос". - 2005. - 10 сентября. -
http://www.eidos.ru/journal/2005/0910-12.htm.
2. Захарова О.А. Научим ли мы плавать без воды? // Издательство
«Академкнига/Учебник» - www.akademkniga.ru/umk/files/pub9.doc
3. Печёнкина Е.Н. Практико-ориентированные задачи на уроках математики в основной
школе // Электронный ресурс [http://rudocs.exdat.com/docs/index-100680.html]
4. Поварушкина Н.В. Практикоориентированное обучение на уроках математики в
условиях реализации программы профильной школы // Электронный ресурс
[http://festival.1september.ru/articles/501094/]
5. Сластенин В.А. Педагогика Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В. А.
Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр
"Академия", 2009. - 576 с.
6. Ябурова Е.А. Задачи с практическим содержанием как средство реализации практико-
ориентированного обучения математике - http://www.dissercat.com/content/zadachi-s-
prakticheskim-soderzhaniem-kak-sredstvo-realizatsii-praktiko-orientirovannogo-obuc
7. Ялалов Ф. Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному
образованию // Интернет-журнал "Эйдос". - 2007. - 15 января.
http://www.eidos.ru/journal/2007/0115-2.htm.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: