Подготовка к ЕГЭ "Практико-ориентированные задачи по математике"

Практико-ориентированные задачи по математике СарИПКиПРО Кафедра математического образования

(подготовка к ЕГЭ)

Задания вида В 6

Задания данного вида на вычисление площади плоской фигуры. Рекомендованное время выполнения – 14 мин при изучении математики на базовом уровне и 5 мин при изучении математики на профильном уровне.

Практическая значимость задания заключается в многообразии способов его выполнения.

Пример 1 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение и ответ

Комментарий

Комментарий Для выполнения этого задания можно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника. a = 9, h = 4

h

a

Решение

Ответ: 18

Пример 2 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Комментарий

Решение (1 способ)

Решение (2 способ)

Комментарий Вычисление площади предложенного в задании треугольника по формуле будет достаточно трудоемким. Предлагается следующий метод решения. Площадь данного треугольника можно определить, вычислив площадь прямоугольника, в который вписан данный треугольник, затем вычитая площади прямоугольных треугольников. Искомая площадь находится вычитанием из площади прямоугольника, площадей прямоугольных треугольников. Решение (1 способ)

D

С

К

В

М

А

1. Вычисляем площадь прямоугольника

2. Вычисляем площади треугольников:

3. Вычтем из площади прямоугольника

площади треугольников

Ответ: 10,5

Решение (2 способ) Иногда, если треугольник расположен на клеточном поле и вершины фигуры находятся в узлах клеток, можно использовать способ нахождения площади с помощью «палетки».

Определим площадь фигуры, применяя метод «палетки». Подсчитаем количество целых клеток – 4, и количество нецелых клеток – 13. разделим количество нецелых клеток на 2 (6,5) и сложим с количеством целых, получим 10,5.

Ответ: 10,5

Пример 3 Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

Комментарий

Решение и ответ

Комментарий Для нахождения площади закрашенной фигуры, надо найти площади квадратов. Для нахождения площади квадрата надо найти длину его стороны. Длина стороны квадрата находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника. Решение

В D

5 9

9 С

5 А

О

1)

2)

3)

Ответ: 112

Пример 4 Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).

Решение и ответ

Решение Изобразим четырехугольник в координатной плоскости по координатам его вершин. Данная фигура – параллелограмм, за основание которого берем основание параллельное оси Оу и равное 8 – 6=2. Высота 4 – 1=3. Найдем площадь S=2·3=6

:

Ответ: 6

Пример 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Комментарий

Решение и ответ

Комментарий Применяем формулу для нахождения площади трапеции .

.

Решение

b

h

a

Ответ: 32,5

Задания вида В6 для самостоятельного решения Задача 1 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

9

Ответ

Задача 2 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

10,5

Ответ

Задача 3 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке.

16

Ответ

Задача 4 Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

24

Ответ