Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Линейное уравнение с двумя переменными" 7 класс (А.Г. Мерзляк)

КОНСПЕКТ УРОКА
Линейное уравнение с двумя переменными.
Класс: 7
УМК: Алгебра 7 класс: учеб. для общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк,
В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2013.
Тема: Линейное уравнение с двумя переменными.
Тип урока: урок формирования умений и навыков.
Цели:
• знакомство учащихся с понятиями линейного уравнения с двумя переменными и его
решения;
• выработка умения выражать одну переменную линейного уравнения с двумя
переменными через другую;
• развитие познавательных навыков обучающихся, критического и творческого мышления;
• воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности
в учебе.
Задачи:
Личностные: формирование навыков организации анализа своей
деятельности объективной самооценки и взаимооценки.
Предметные: формирование знаний о линейном уравнении с двумя переменными, его
решении и свойствах.
Метапредметные:
Познавательные: осуществление поиска нужной информации в учебном пособии;
понимание знаков, символов, умение их применять; понимание заданного вопроса, в
соответствии с ним построение устного ответа; выдвижение и обоснование гипотез,
предложение способов их проверки.
Регулятивные: сопоставление способов и результата своих действий с заданным
эталоном.
Коммуникативные: умение устанавливать рабочие отношения; эффективно
сотрудничать.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.
Ход урока:
I Организационный момент (Приветствие. Проверка готовности учащихся к
уроку).Мотивация
Я хочу загадать вам загадку:
Что самое быстрое, но и самое медленное.
Самое большое, но и самое маленькое.
Самое продолжительное, но и самое краткое.
Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?
Это ребята – время. Урок длится всего 45 мин, и мне бы очень хотелось, чтобы они были
потрачены с пользой.
II. Проверка домашнего задания
Какую тему мы с вами изучили на предыдущих уроках? (Уравнения с двумя
переменными.)
Давайте проверим ваше домашнее задание.
III. Повторение пройденного материала. Актуализация опорных знаний учащихся.
На доске записано:5х; 5х + 7, 5х + 7 = 12.
• Дайте определение записанным выражениям.
• Что называется уравнением?
• Сформулируйте определение линейного уравнения с одной переменной.
• Что значит решить уравнение?
• Что называется корнем уравнения?
• Приведите свой пример линейного уравнения с одной переменной.
• Чем отличаются уравнения 5х+7=12 и 5х+7у=12?
• Как называется первое уравнение?
• Как его решить?
• Попытайтесь сформулировать определение второго уравнения.
• Как ы думаете, какова тема нашего сегодняшнего урока? Запишем тему урока в тетради.
• Давайте попробуем провести параллель между известным нам материалом и новым.
IV. Изучение нового материала.
• Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях.
• Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной)
• Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной.
• Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной?
• Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной.
• Заполним первую строку таблицы.
ах=в, где х – переменная, а,в- числа.
Пример: 2х = 10
Значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство
1) перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный.
2) умножение и деление обеих частей уравнения на одно и тоже, не равное нулю число.
Линейное уравнение с двумя переменной.
ах + ву = с,
где х,у – переменные, а,в.с – некоторые числа.
Пример:
х – у = 6;
х + у = 15;
3х + 31у =68
Значения х, у, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство.
х=8; у=2; (8;2)
х=7; у=8; (7;8)
х=2; у = 2; (2;2)
1)
2)
3) равносильность уравнений.
Пример:
х-у=6 и у=х-6
(8;2) (8;2)
• Приведите пример уравнения с двумя переменными. (Записать в тетради)
• Что бы вам хотелось узнать о линейном уравнении с двумя переменными?
• Попробуйте сформулировать цель урока. (Совместно с учениками поставить задачи и
вопросы к уроку)
Возможные ответы учащихся: знать определение линейно гоуравнения с двумя
переменными; научиться находить линейные уравнения 2 степени среди других
уравнений; выяснить как решаются эти уравнения.
• Давайте вместе искать ответы на поставленные вами вопросы.
Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c,
где a,b и c – некоторые числа, а x и y –переменные.
• Среди данных уравнений найдите линейные уравнения с 2 переменными и назовите
коэффициенты а, в, с: а) 6х = 96; б) 7х-5у = 2; в) 4х + 3у⁷; г) х + у = 15; д) х-у = 3.
• Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения надо решать.
• Найдите корни уравнения х-у = 12
• Сколько решений имеет это уравнение? (Множество)
• Как вы нашли корни уравнения? (Подбором)
• Как выяснить будет ли данная пара чисел корнем уравнения? (Проверить подстановкой)
• Уравнение x – y = 12 при x = 8, y =-4 обращается в верное равенство 8 – (-4) = 12. Говорят,
что пара значений переменных x = 8, y = -4 является решением этого уравнения).
Попробуйте дать определение решения линейного уравнения с двумя переменными?
(Дети дают определение)
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных,
обращающая это уравнение в верное равенство.
Пары значений переменных иногда записывают короче: (х; у) В такой записи на первом
месте пишут значение x а на втором - y. Одно из решений рассмотренного уравнения
может быть записано в виде (8; -4).
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие
решений), называются равносильными.
• Приведите примеры равносильных уравнений. (х+у=7 и х=7-у; =-4 и = -2)
Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, что и уравнения с
одной переменной:
1. Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то
получится уравнение равносильное данному.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное
нулю), то получится уравнение равносильное данному.
• По аналогии с первой строкой, давайте заполним вторую строку таблицы, тем самым
обобщая новый материал.
Рассмотрим уравнение 4x + 2y = 10. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную
через другую.
Можем выразить переменную х через переменную у. Для этого оставим 4х в левой части
уравнения, а 2у перенесем в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение
4х = – 2у+10.
Разделим каждую часть этого уравнения на число 4, получим равносильное уравнение
х= -0,5у+2,5.
Для того, чтобы выразить переменную у через переменную х, сначала перенесем 4x из левой
части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 2y = 10 - 4x.
Разделим каждую часть этого уравнения на число 2, получим равносильное уравнение
у = 5 - 2x.
Таким образом, мы выразили одну переменную через другую.
Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y.
Если x = 2, то y = 5 - 2· 2 = 1.
Если x = -2, то y = 5 - 2· (-2) = 9. Пары чисел (2; 1), (-2; 9) – решения данного уравнения.
Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.
V. Работа с учебником. Открываем учебники на странице 195.
- Найдите в учебниках место, где выделена главная идея темы нашего урока.
а) Устно выполняем № 28.1, №28.2, №28.4.
б) Письменно решаем № 28.3. Делают в тетрадях самостоятельно, затем на доске.
в) № 28.8(1;4) № 28.10(1;2) Работа в парах. Разбор у доски.
VI. Историческая справка.
Рене Декарт (1596-1650) – французский философ, математик и физик.
Создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, разработал
метод координат. Осуществил связь алгебры с геометрией.
Пьер Ферма (1601-1665) – французский математик, один из создателей аналитической
геометрии и теории чисел. Занимался теорией решения алгебраических уравнений с
несколькими переменными.
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой с помощью экрана в классе.
1. Выпишите линейное уравнение с двумя переменными:
а) 3 + 6у = 5; б) ху = 16; в) 2х – у = 5.
2. Является ли решением уравнения2х - у = 5 данная пара чисел?
а) (4; -3); б)(-1;-3); в)(0;5).
3. Выразите из линейного уравнения 3х – 4у = 12
а) х через у б) у через х.
4. Найдите три, каких-либо решения уравнения х + у = 17.
VII. Итог урока. Обобщение пройденного материала на уроке. Выставление оценок.
Давайте попробуем дать ответы на вопросы, поставленные в начале урока.
• Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?
• Что значит решить линейное уравнение с двумя переменными?
• Что называется решением уравнения с двумя переменными?
• Можем ли мы найти все решения уравнения? (Нет, так как их бесконечное количество)
• Как записывается корень уравнения?
• Какие уравнения называются равносильными?
• Перечислите свойства линейного уравнения с двумя переменными
VIII.Рефлексия. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало
фразы из рефлексивного экрана на доске:
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
IX. Домашнее задание: п.28, № 28.5, №28.11, № 28.51-повтор.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: