Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Уравнение с двумя переменными" 6 класс

Тема: Уравнение с двумя переменными.
Цели урока:
Образовательные: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения
уравнения с двумя переменными; научить узнавать, является пара чисел решением уравнения,
составлять линейные уравнения по данному решению.
Развивающие: развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического
материала; умения анализировать, сравнивать, сопоставлять ; наблюдательности, внимания;
формировать потребность приобретения знаний; развитие математической речи учащихся.
Воспитательные: формирование таких качеств личности, как организованность,
ответственность, аккуратность, осознание общечеловеческих ценностей.
Ход урока
«Ум человеческий только тогда понимает обобщение,
когда он сам его сделал или проверил»
Л. Н. Толстой
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Здравствуйте, дорогие ребята. Послушайте сказку про Деда-Равняло и догадайтесь, о чем мы
сегодня будем говорить.
Сказка «Дед-Равняло»
Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло. Любил он с числами подшучивать.
Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в
скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь число
спрячет под маской «икс» и попросит своего внука, маленького Равнялку, найти его. Равнялка
хоть и мал, но дело свое знает: быстро перегонит все числа, кроме «икса», в другую сторону и
знаки не забудет у них изменить на противоположные. А числа слушаются его, быстро
выполняют по его приказу все действия, и «икс» известен. Дед смотрит на то, как ловко у
внучка все получается и радуется: хорошая ему смена растет.
-Итак, о чем идет речь в этой сказке?
-Об уравнениях.
- Правильно. Запишите в тетрадях число и тему урока: «Линейные уравнения с двумя
переменными». Наша задача: научиться определять линейные уравнения с двумя переменными,
составлять их.
- А что такое уравнение?
- Уравнение – это равенство, содержащее переменную.
3. Актуализация опорных знаний.
1) Закончите предложение:
а) Уравнением называется …
б) Корнем уравнения называется …
в) Решить уравнение - значит …
г) Равносильными называются уравнения …
д) Если в уравнении перенести …
е) Если обе части уравнения …
2) Является ли корнем уравнения х
2
-1=0 число 2; 1; 0; -1.
3) Решить уравнение: а) |х|=11, б) |x|=0, в) |x|=-10, г) 4|x|=1, д) |x|-13=0,
е) 2(х-3)=2х-10+4.
Сколько корней может иметь уравнение?
4) Равносильны ли уравнения и почему:
а) -3(х-5)=11 и 3(х-5)=-11
б) 2х-1=17 и 2х=17+1?
В Московском музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина хранится
древнеегипетский папирус, созданный около 2000г. до н. э. Он получил название Московского
папируса. Одна из его задач сводится к уравнению
020
5
1
xx
, равносильному уравнению
020
5
4
x
. Такие уравнения решали в Вавилоне, Древней Индии и в Древнем Китае за 2000
лет до н. э. Уравнение
020
5
4
x
можно записать в общем виде…. Уравнения такого вида
называют линейными уравнениями с одной переменной.
Определение: Уравнение вида ax+b=0, где х – переменная, a и b – некоторые числа, называется
линейным уравнением с одной переменной.
Примеры линейных уравнений: 0,5x+2=0, 7х=0, -х-4=0.
Чему равны a и b?
а) 0,5х+2=0, а=0,5, b=2
б) 7х=0, а=…, b=…
в) – х – 4=0, а=…, b=…
г) 4+
5
2
х=0, а=…, b=…
Решить уравнения:
а) 8х-24=0;
б) 8х=0;
в) 0х-24=0;
г) 0х=0.
От чего зависит число корней линейного уравнения?
4. Изучение нового материала.
Ребята, вы хорошо помните ранее изученный материал, молодцы! Давайте перейдем к изучению
нового материала.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил, что учиться можно
только весело. «Чтобы переваривать знания, надо их поглощать с аппетитом», - говорил он.
Предлагаю вам последовать этому совету писателя и изучить новый материал, т.е. добыть новые
знания с большим желанием и интересом.
Ввести понятие уравнения с двумя переменными
Выявите закономерность и выпишите лишнее уравнение:
5х+1=3, 5-0,2х=0,2х+5, -2х=4х+8, 2х-3у=9
Запишите: 2х-3у=9 – это равенство, содержащее две переменные, т.е. уравнение с двумя
переменными.
Приведите примеры других уравнений с двумя переменными.
Исключите лишнее уравнение: 5х+2у=10, -7х + у=5, х
2
+у
2
=20, х+у=2.
Запишите 5х+2у=10, -7х+у=5, х-у=-2. Как они составлены?
ax + by = c – линейное уравнение с двумя переменными, где х и у – переменные, a, b,c –
некоторые числа.
5. Закрепление нового материала.
Решить №
6. Физкультминутка.
Мы устали чуточку,
Отдохнем минуточку.
Поворот, наклон, прыжок,
Улыбнись, давай, дружок.
Еще попрыгай: раз, два, три!
На соседа посмотри,
Руки вверх и тут же вниз
И за парту вновь садись.
Стали мы теперь бодрее,
Будем думать мы быстрее.
7. Самостоятельная работа.
Решить №
8. Подведение итогов урока.
Рефлексия.
- Что нового для себя узнали?
- В чём затруднялись?
- Чему научились?
- Какую проблему ставили на уроке?
- Удалось ли нам её решить?
Напишите, как усвоили материал урока на листах обратной связи.
• Получил хорошие знания.
• Усвоил весь материал.
• Усвоил материал частично.
9. Домашнее задание.
Выучить п. Решить №
Тема: Решение уравнения с двумя переменными.
Цели урока:
Образовательные: закрепить понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения
уравнения с двумя переменными; узнавать, является пара чисел решением уравнения,
составлять линейные уравнения по данному решению.
Развивающие: развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического
материала; умения анализировать, сравнивать, сопоставлять ; наблюдательности, внимания;
формировать потребность приобретения знаний; развитие математической речи учащихся.
Воспитательные: формирование таких качеств личности, как организованность,
ответственность, аккуратность, осознание общечеловеческих ценностей.
Ход урока
1. Организационный момент.
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок.
Улыбнулись. Подровнялись.
Друг на друга поглядели
И тихонько дружно сели.
2. Мотивация урока.
Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его
способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания
для себя.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Среди данных уравнений отметьте те, которые являются линейными:
2х + 3у = 1; ху = 0; 1/3 х + 1/6 = 2;
5/х + 3у = 1; х + у = 0; х/2 – 1 = у.
Дано уравнение 3х – 2у = 4 и пары значений х и у.
Отметьте те пары, которые являются решениями данного уравнения.
(2; 1) (2; -1) (-2; -5) (1; -2,5) (0; -2)
Определение: решением уравнения с двумя переменными называется пара значений
переменных, обращающая это уравнение в верное числовое равенство.
Составьте уравнение для решения задачи: «В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего
было 42 лапки. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?»
Что можно сказать о числах х и у? Какие значения они могут принимать? Решите задачу
методом подбора.
Решить № 990 (в, г), 999(в, г).
4. Решение уравнений с двумя переменными.
Решить № 983 устно, 997, 996 (а, б), 984, 994.
5. Релаксационная пауза.
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Налево, направо, вокруг посмотрели,
Открыли глаза, и снова за дело!
6. Самостоятельная работа.
Повторить ФСУ.
Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:
(2x + y)
2
= 4x
2
+ … + y
2
;
(3a
2
+ …)
2
= … + 6a
2
b + b
2
;
(4x
3
- …)
2
= … … … + y
4
;
(… - 9b
4
)
2
= 4a
2
- … + …;
(-2y
4
+ …)
2
= … - 4y
4
z
2
+ …;
9a
2
- … = (3a + 2b)(3a – 2b).
Задание на повторение № 615 (а).
7. Подведение итогов урока.
Рефлексия.
Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.
Оцените урок. На полях в конце записей поставьте оценку.
• Я доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).
• Мне понравился урок, но в моих знаниях есть пробелы.
• Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.
9. Домашнее задание.
Выучить п. 24. Решить № 985, 996(в, г), 615 (б), 995(а, б).
Тема: График уравнения с двумя переменными.
Цели урока:
Образовательные: закрепить понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения
уравнения с двумя переменными; учить учащихся «читать» графики и выполнять построение
графиков по заданному уравнению с двумя переменными,
Развивающие: развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического
материала; умения анализировать, сравнивать, сопоставлять; наблюдательности, внимания;
формировать потребность приобретения знаний; развитие математической речи учащихся.
Воспитательные: формирование таких качеств личности, как организованность,
ответственность, аккуратность, осознание общечеловеческих ценностей.
Ход урока.
1. Орг. момент
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
10х + у = 12.
Являются ли решением уравнения пары чисел?
(3; -20): 10*3 + (-20) = 30-20 = 10; 10 = 12; не является.
(-2; 12): 10*(-2) + 12 = -20 + 12 = -8; -8 = 12; не является.
(0,1; 11): 10*0,1 + 11 = 1 + 11 = 12; 12=12; является.
Решить № 1018, 1019, 1023, 1025.
4. Изучение нового материала.
Определение: График уравнения с двумя переменными – это множество всех точек
координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого
уравнения.
1. Пример: 3х + 2у = 6, где а=3, b=2, c=6
План: 1) Выразить переменную у
2у = 6-3х
у =
у = 3 – 1,5х
у = -1,5х +3 линейная функция вида y = kx + b,
где k = -1,5 ; b=3
2) Составить таблицу значений х и у
х
0
2
у
3
0
3) Построить график
-2
-1
0
1
2
3
4
5
5. Закрепление нового материала.
Решить № 1021 (а, б, в, г).
6. Физкультминутка.
Провести физкультминутку, применив математическую считалочку:
« Один, два - не собьюсь,
Четыре, пять – не собьюсь,
Семь, восемь – не собьюсь,
Десять, одиннадцать – не собьюсь,
Тринадцать, четырнадцать – не собьюсь,
Шестнадцать, семнадцать – не собьюсь,
Девятнадцать, двадцать – не собьюсь»
7. Самостоятельная работа.
Решить № 1021 (д).
8. Подведение итогов урока.
Рефлексия.
- Что нового узнали на уроке?
- Чему научились?
- Оцените свои знания по таблице:
Знаю: (что такое умножение)
Сомневаюсь:
Не знаю:
Решить № 1022, 1024 – на 7 баллов, 1020 (а, б) –на 11 баллов.
Тема: Система уравнений с двумя переменными. Графический способ.
Цели урока:
образовательные:
ввести понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения;
показать графический способ решения системы линейных уравнений;
закрепить навыки построения графиков линейных функций;
развивающие:
развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;
воспитывающие:
воспитание познавательного интереса к предмету.
Ход урока.
1. Орг. момент
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
1. Какие виды функций вы знаете?
2. Что называется графиком функции?
3. Какой формулой задается линейная функция?
4. Что является графиком линейной функции?
5. Как построить график линейной функции?
Решить №
1. Является ли линейным уравнение:
а) 3y – 2x = 0 б) xy = 21
в) –x + 3y = 0 г) 0x +y = 6
2. Назовите несколько решений линейного уравнения 0,5x – y = 1
3. На координатной плоскости расположен график уравнения:
а) х = -2; б) y = 7; в) 5 – х = 0; г) 2y – 1 = 0
4. Изучение нового материала.
Определение: Система уравнений – это несколько уравнений, для которых находят общее
решение.
2
12
yx
yx
Определение: Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений
переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.
Если х=7, у=5, то
257
1257
,
22
1212
, верно,
т.е. (7; 5) – решение системы уравнений.
Определение: Решить систему – это значит найти все ее решения или доказать, что решений
нет.
План решения системы уравнений графическим способом
1. Выразить переменную у в первом уравнении.
2. Выразить переменную у во втором уравнении.
3. В одной системе построить графики данных функций.
4. Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.
Помните о двух вещах!
1. Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет;
2. Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут
получиться приблизительными;
Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения
системы!
Пример:
2
6
yx
yx
1) х +у = 6 → у = 6-х линейная функция, график вида у = kx + b, k = -1, b = 6
x
0
4
y
6
2
2) х -у = 2 → x -2 = у
y = x-2 линейная функция, график вида у = kx + b, k = 1, b = -2
x
0
2
y
-2
0
3) Строим графики функций.
6
0
2
4
-
2
Сколько решений имеет система уравнений?
22
11
bxky
bxky
Если k
1
=k
2
, , b
1
=b
2
, то графики совпадают, система имеет бесконечное множество
решений.
Если k
1
=k
2
, b
1
≠b
2
то графики параллельны, система не имеет решений.
Если k
1
≠k
2
, b
1
=b
2
, то графики пересекаются, система имеет одно решение: (0, b).
Если k
1
≠k
2
, b
1
≠b
2
, то графики пересекаются, система имеет одно решение (x
1,
y
1
).
1.
186
1201011
yx
yx
Решение:
1) 11x+10y = 120 2) 6x + y = 18 3) k
1
=-1,1 k
2
=-6 b
1
= 12 b
2
= 18
10y = 120-11x y = 18 – 6x k
1
≠k
2
, b
1
≠b
2
y =-1,1x+12 y = -6x +18 система имеет одно решение
2.
1652
3208
yx
yx
Решение:
1) 8x+20y = 3 2) 2x + 5y = 16 3) k
1
=
5
2
k
2
=
5
2
b
1
=
20
3
b
2
=
5
16
20y = 3-8x 5y = 16 – 2x k
1
=k
2
, b
1
≠b
2
y =
20
3
20
8
x
y =
5
16
5
2
x
система не имеет решений
Графики функций пересекаются в
точке А(4; 2) Значит, система
имеет одно решение (4; 2).
Ответ: (4; 2)
у =
20
3
5
2
x
3.
54615
1825
yx
yx
Решение: 1) 5x+2y = -18 2) 15x + 6y = -54 3) k
1
=-2,5 k
2
= -2,5 b
1
=-9 b
2
=-9
2y = -18-5x 6y = -54 – 15x k
1
=k
2
, b
1
=b
2
y =-2,5х - 9 y =
6
54
6
15
x
система имеет бесконечное
у = -2,5х – 9 множество решений
5. Физкультминутка
1.Мы зарядку начинаем,
Наши руки разминаем,
Разминаем спину, плечи,
Чтоб сидеть нам было легче
2.Крутим-вертим головой.
Разминаем шею, стой!
Раз, два, три –наклон направо,
Раз, два, три- теперь налево.
3.А теперь остановись!
Поднимаем руки выше,
Вдох и выдох. Глубже дышим.
А теперь за парты сядем.
6. Закрепление нового материала.
Решить №
7. Самостоятельная работа.
Решить №
7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з.
o Интересно ли было на уроке? Что нового узнали?
o Какие моменты урока вам понравились?
o Поняли ли вы тему урока? Что нового узнали?
Вопросы для беседы:
- Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
- С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились?
- В чем заключается его суть?
- Дает ли данный способ точные результаты?
- В каком случае система не будет иметь решений?
Выучить п. Решить №
Тема: Система уравнений с двумя переменными. Способ подстановки.
Цели урока:
образовательные:
ввести понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения;
показать способ подстановки решения системы линейных уравнений;
закрепить навыки построения графиков линейных функций;
развивающие:
развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;
1.
воспитывающие:
воспитание познавательного интереса к предмету.
Ход урока.
1. Орг. момент
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.
2. Мотивация урока.
Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и
самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое,
самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).
Итак, у нас всего 40 минут и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно
и с пользой.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
1.Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
а) Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство;
б) Значение переменной у;
в) Значение переменной х;
г) Пары координат точек пересечения графиков уравнений.
1) Решите уравнение 2х + 6 = 10.
Что называется корнем уравнения?
2) Решите систему уравнений: х – у = 6,
х + у = 10.
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
3) Какая пара чисел является решением системы уравнений:
х
2
+ у
2
=29,
2х + у = - 12?
1) (-5; - 2), 2) ( -5; - 8), 3) (-3; 6), 4) (-4; -4).
4. Изучение нового материала.
Алгоритм решения методом подстановки.
1. Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение
системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х, полученное на
первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;у), которые были найдены соответственно на
третьем и четвёртом шагах.)
102
1435
yx
yx
2. y = 10 – 2x
3. 5х – 3 (10 – 2х)=14
4. 5х – 30 + 6х = 14
11х = 44
х = 4
5. у = 10 – 2· 4
6. у = 2
7. (4; 2)
5. Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)
Сесть на краешек стула.
Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.
Вытянуть руки перед грудью, потянуться.
Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.
Обхватить себя руками, выгнуть спину.
Принять рабочее положение.
6. Закрепление нового материала.
Решить №
7. Самостоятельная работа.
Решить №
7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з.
1) Сегодняшний урок мне позволил …
2) Я никогда не думал, что …
3) Невероятно интересным на уроке было …
4) Я усвоил тему
5) Я недостаточно усвоил тему, но могу дома разобраться самостоятельно
6) Я не усвоил тему, обращусь за помощью к учителю
Выучить п. Решить №
Тема: Система уравнений с двумя переменными. Способ сложения.
Цели урока:
образовательные:
ввести понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения;
показать способ сложения решения системы линейных уравнений;
закрепить навыки построения графиков линейных функций;
развивающие:
развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;
воспитывающие:
воспитание познавательного интереса к предмету;
Ход урока.
1. Орг. момент
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Вопросы для повторения:
1. Что называется системой уравнения
2. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными.
3. Какие системы уравнений называются равносильными
4. Какой порядок действий при решении систем уравнений способом подстановки
5. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?
На доске записана система.
153
132
ух
ух
Вызываются 2 ученика и решают эту систему графическим способом, способом подстановки.
Вопросы для повторения:
1. Что называется системой уравнения
2. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными.
3. Какие системы уравнений называются равносильными
4. В чем заключается способ решения систем уравнений алгебраическим сложением
5. Какой порядок действий при решении систем уравнений способом подстановки
6. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?
4. Изучение нового материала.
Алгоритм решения методом сложения:
1.
1945
332
yx
yx
2.
1945
332
yx
yx
3.
38810
151510
yx
yx
4. 0 · х+23у = – 23
у = – 1
5. 2х + 3 · (–1)=3
6. 2х – 3 = 3
х = 3
Ответ : (3; –1)
5. Динамическая пауза.
6. Закрепление нового материала.
Решить №
7. Самостоятельная работа.
Решить №
7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з.
• Сегодняшний урок мне позволил …
• Я никогда не думал, что …
• Невероятно интересным на уроке было …
• Я усвоил тему
• Я недостаточно усвоил тему, но могу дома разобраться самостоятельно
• Я не усвоил тему, обращусь за помощью к учителю
Выучить п. Решить №
Тема: Решение задач составлением систем уравнений с двумя переменными.
Цели урока:
• познакомить учащихся с применением систем уравнений при решении задач; обеспечить
овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при
решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• формирование умения работать в группе.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Устная работа:
Составьте уравнение, зная что:
или
или
·(– 2)
· 5
НОК (2; 5) = 10
5
.
➢ 1) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м;
➢ 2) основание равнобедренного треугольника a см, боковая сторона b см, периметр 44
см;
➢ 3) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и шли пешком 3 ч со скоростью у
км/ч. Весь путь составил 315 км.
-Уравнение – это один из типов математической модели, какие модели мы еще изучали? (
системы двух линейных уравнений с двумя переменными).
-Перед вами представлены несколько систем уравнений
1) 2) 3) 4) 5)
-Какими способами вы умеете их решать? (метод подстановки, метод алгебраического
сложения, графический метод)
4. Изучение нового материала.
-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи, решить
которые можно с помощью систем уравнений с двумя переменными.
Этапы решения задач:
1. Составление математической модели (система уравнений).
2. Работа с составленной моделью.
3. Ответ на вопрос задачи.
Задача. Периметр прямоугольника равен 60 см, а разность неравных сторон равна 20 см.
Найдите стороны прямоугольника.
Анализ.
Условие задачи позволяет установить связь между сторонами прямоугольника и его
периметром; между большей и меньшей сторонами прямоугольника.
Решение:
Пусть большая сторона прямоугольника равна х см, а меньшая сторона равна у см. Из условия,
что периметр равен 60 см, получим 2х+2у=60 или х+у=30. Т.к. разность сторон равна 20 см, то
х-у =20 Составим систему уравнений и решим
Стороны прямоугольника равны 25 и 5 см. Ответ:
25 и 5 см.
Схема решения задач
1) Анализ условия
2) Выделения двух ситуаций
3) Введение неизвестных
4) Установление зависимости между данными задачи и неизвестными
5) Составление уравнений
6) Решение системы уравнений
7) Запись ответа
Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор» Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за
540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей
за аршин, а черное 3 рубля.
;42
,1223
ух
ух
;12
,1453
ух
ух
;133
,3
ух
ух
;936
,32
ух
ух
.15104
,1052
ух
ух
20
30
yx
yx
5
35
25
30
y
x
x
yx
Пусть купили х аршин синего сукна и у аршин черного. Так как всего купили 138 аршин, то
х+у=138. Теперь составим второе уравнение: за синее сукно заплатили 5х руб., а за черное - Зу
руб., всего заплатили 540 рублей, поэтому 5x-t Зу*~540 Имеем систему уравнений:
Купили 63 аршина синего сукна и 75 аршин черного
Ответ: 63 аршина и 75 аршин.
5.Закрепление нового материала.
Решить №
6. Физкультминутка.
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.
7. Самостоятельная работа.
Решить №
8. Подведение итогов урока.
Рефлексия:
• что понравилось (не понравилось)
• что вызвало трудности (легко)
• что повторили
• вы получили высокие оценки или нет
(Выслушиваются ответы).
9. Домашнее задание.
Выучить п.
Решить №
Тема: Решение задач составлением систем уравнений с двумя переменными.
Цели урока:
54035
138
yx
yx
75
63
75
75138
1502
138
5402690
138
5403)5(138
138
54035
138
y
x
y
x
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
yx
• обобщить и систематизировать навыки и умения учащихся применять системы
уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую
ситуацию;
• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• формирование умения работать в группе.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Ребята, сегодня мы с вами будем решать интересные задачи, которые вы подбирали из
различных источников, при этом мы продолжим работу по составлению математической модели
по тексту задачи. Вы уже знаете, что математическая модель представляет собой уравнение или
систему линейных уравнений. Нам с вами известны различные методы решения систем
линейных уравнений. Повторим их.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Вопросы:
Что называется системой линейных уравнений?
Что называют решением системы?
Что значит решить систему уравнений?
Сформулируй алгоритм решения системы уравнений графически.
Сформулируй алгоритм решения системы методом подстановки.
Сформулируй алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения.
4. Решение задач составлением систем уравнений с двумя переменными.
Мы повторили методы решения систем линейных уравнений. Они пригодятся нам при решении
задач, которые приготовили на сегодняшний урок.
Задача 1. В книге «Старинные задачи по элементарной математике» В.Д. Чистякова я нашел
задачу из китайского трактата «Девять отделов искусства счета», составленного в глубокой
древности, которая звучит так: «5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8
таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?» Я думаю, что эта задача легко решается с
помощью системы линейных уравнений.
Задача 2. Я хочу прочитать задачу из «Курса алгебры» известного русского математика А.Н.
Страннолюбского (1868 год), который был домашним учителем Софьи Ковалевской: «Некто на
вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим
им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет». Найдите лета
обоих сыновей». Я решила эту задачу с помощью линейного уравнения, но мне хочется
сравнить мое решение с решением задачи с помощью системы линейных уравнений.
Задача 3.
По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Насчитать я также смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было индюков?
Спросим также у ребят:
Сколько было жеребят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем привет.
Задача 4. Мальчик и поросенок весят столько, сколько 5 ящиков. Поросенок весит столько,
сколько 4 кошки; 2 кошки и поросенок весят столько, сколько 3 ящика. Сколько кошек
уравновесят мальчика?»
Задача 5.
Прилетели галки, сели на палки,
Если на каждую палку
Сядет по одной галке,
То для одной галки
Не хватит палки.
Если же на каждой палке
Сядет по две галки,
То одна из палок
Будет без галок.
Сколько было галок?
Сколько было палок?
5. Подведение итогов урока.
Рефлексия:
• что понравилось (не понравилось)
• что вызвало трудности (легко)
• что повторили
• вы получили высокие оценки или нет
Давайте подведем итог нашей работы. Как вы думаете, какой из предложенных ребятами
способов решения текстовых задач наиболее интересный, рациональный?
Ученики высказывают мнение о том, что говорить о наиболее удобном или наиболее
рациональном способе решения текстовой задачи трудно. Задача может быть решена
несколькими способами. Решение зависит и от самой задачи, и от человека, который ее решает,
от тех методов, которыми он владеет, от уровня его знаний и его умений.
Но очень хорошо, если ученик, решив задачу, пытается найти другой способ решения. Ведь и в
жизни нам очень часто приходится искать решение какой-то проблемы. Иногда решений
несколько, а иногда мы с большим трудом находим одно - единственное.
6. Домашнее задание.
Выучить п.
Решить №
Попробуйте к следующему уроку сами составить задачу, которая решается с помощью системы
линейных уравнений.
Спасибо за урок!
Тема: Контрольная работа по теме «Системы уравнений с двумя переменными».
Цели:
1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Системы уравнений с двумя
переменными».
2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;
3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Мотивация урока.
3. Контрольная работа
4. Итоги урока.
Повторить п.
Для проведения контрольной работы можно использовать тестовый
материал.
Тест «Система уравнений».
Вариант 1
1. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел (7;-6) является решением.
1.
13
296
ух
ух
2.
5,1435,0
3323
ух
ух
3.
1652
2173
ух
ух
4.
1045
11311
ух
ух
2. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел (5;-4) не является
решением.
1.
132
834
ух
ух
2.
4238
62
ух
ух
3.
74
2727
ух
ух
4.
182718
3735
ух
ух
3. Какая из данных систем имеет одно решение?
1.
3036
102
ух
ух
2.
29514
18514
ух
ух
3.
12221
72221
ух
ух
4.
427
52
ух
ух
4. Какая из данных систем не имеет решения?
1.
30622
15311
ух
ух
2.
29819
18819
ух
ух
3.
46
532
ух
ух
4.
12517
42517
ух
ух
5. Какая из данных систем имеет бесконечное множество решений?
1.
595
595
ух
ух
2.
7676
98718
ух
ух
3.
1652
4517
ух
ух
4.
182117
364234
ух
ух
6. При каких значениях параметра m и n пара чисел (-4;5) является решением
системы
165
11515
nух
уmх
?
7. Решить систему уравнений
1126)35(3
)4(21154
хух
ухх
Тест «Система уравнений».
Вариант 2
1. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел (5;-4) является решением.
1.
92
334
ух
ух
2.
1538
22
ух
ух
3.
74
927
ух
ух
4.
182718
3735
ух
ух
2. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел (7;-6) не является
решением.
1.
13
296
ух
ух
2.
5,1435,0
3323
ух
ух
3.
4452
2173
ух
ух
4.
1045
95311
ух
ух
3. Какая из данных систем имеет одно решение?
1.
30622
15311
ух
ух
2.
29819
18819
ух
ух
3.
46
532
ух
ух
4.
12517
42517
ух
ух
4. Какая из данных систем не имеет решения?
1.
3036
102
ух
ух
2.
29514
18514
ух
ух
3.
12221
72220
ух
ух
4.
427
52
ух
ух
5. Какая из данных систем имеет бесконечное множество решений?
1.
162517
462517
ух
ух
2.
87813
78819
ух
ух
3.
341832
17916
ух
ух
4.
347
595
ух
ух
6. При каких значениях параметра m и n пара чисел (-2;8) является решением
системы
123
542
nух
уmх
?
7. Решить систему уравнений
824)32(2
)22(38284
ухух
ухх
Тест «Система уравнений».
Вариант 3
1. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел (9;-2) является решением.
1.
95
202
ух
ух
2.
123
170418
ух
ух
3.
7
8529
ух
ух
4.
523
84
ух
ух
2. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел (-3;6) не является
решением.
1.
3
3074
ух
ух
2.
153
02
ух
ух
3.
703520
931011
ух
ух
4.
3672
2123
ух
ух
3. Какая из данных систем имеет одно решение?
1.
341832
17916
ух
ух
2.
87813
78813
ух
ух
3.
162517
462517
ух
ух
4.
347
595
ух
ух
4. Какая из данных систем не имеет решения?
1.
182117
364234
ух
ух
2.
76718
98718
ух
ух
3.
1625289
42517
ух
ух
4.
595
595
ух
ух
5. Какая из данных систем имеет бесконечное множество решений?
1.
30622
15311
ух
ух
2.
29819
18819
ух
ух
3.
46
532
ух
ух
4.
12517
42517
ух
ух
6. При каких значениях параметра m и n пара чисел (-6;2) является решением
системы
155
448
nух
уmх
?
7. Решить систему уравнений
824)32(2
)42(3836
ухух
ухх
Тест «Система уравнений».
Вариант 4
1. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел (-3;6) является решением.
1.
9
3074
ух
ух
2.
233
02
ух
ух
3.
703520
931011
ух
ух
4.
3672
2123
ух
ух
2. Найдите систему уравнений, для которой пара чисел (-9;2) не является
решением.
1.
435
202
ух
ух
2.
2323
170418
ух
ух
3.
7
8529
ух
ух
4.
3223
344
ух
ух
3. Какая из данных систем имеет одно решение?
1.
182117
364234
ух
ух
2.
76718
98718
ух
ух
3.
1625289
42517
ух
ух
4.
595
595
ух
ух
4. Какая из данных систем не имеет решения?
1.
341832
17916
ух
ух
2.
87813
78813
ух
ух
3.
162517
462517
ух
ух
4.
347
595
ух
ух
5. Какая из данных систем имеет бесконечное множество решений?
1.
12221
72221
ух
ух
2.
29514
18514
ух
ух
3.
3036
102
ух
ух
4.
427
52
ух
ух
6. При каких значениях параметра m и n пара чисел (-3;8) является решением
системы
113
52
nух
уmх
?
7. Решить систему уравнений
4326)32(7
)42(96134
ухух
ухх
Ответы к тестам
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
№ пп
№ ответа
№ пп
№ ответа
№ пп
№ ответа
№ пп
№ ответа
1.
2
1.
4
1.
3
1.
4
2.
3
2.
4
2.
3
2.
4
3.
4
3.
3
3.
4
3.
3
4.
2
4.
2
4.
2
4.
2
5.
4
5.
3
5.
1
5.
3
6.
m= -10;
n=7,2
6.
m= -35;
n=2,25
6.
m= -10;
n=22,5
6.
m= -7;
n=2,5
7.
(1;-2)
7.
(-5,5;2)
7.
(-1,5;1)
7.
(-2,5;1)
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: