Ученики на Учителя.com


Разработка урока "Нахождение значений тригонометрических функций от аркфункций" 10 класс

Разработка урока
по алгебре и началам
анализа в
10
м
классе по теме:
«Нахождение значений
тригонометрических
функций от аркфункций».
учитель: С.И. Батуева
Зачастую в школах изучают только определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса
и арккотангенса только лишь для того, чтобы затем перейти к решению тригонометрических
уравнений и неравенств. Однако немаловажную роль играют и понятия аркфункций и их
свойства.
Урок по теме «Нахождение значений тригонометрических функций от аркфункций» –
это четвертый урок изучения темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».
На предыдущих уроках учащиеся изучали определение и свойства аркфункций, что
подготовило ребят к успешному изучению данной темы. Материал урока не изложен в
учебнике, но содержится в программе Единого Государственного.
Тип урока: комбинированный, состоит из 6 учебно-воспитательных моментов:
организационный этап, этапы проверки домашнего задания и подготовки к изучению нового
материала, этапы изучения и закрепления нового материала, итог урока.
Цели:
1. Научить применять определения аркфункций для нахождения значений
тригонометрических функций от аркфункций.
2. Развивать познавательный интерес учащихся к предмету через систему нестандартных
задач.
3. Воспитывать нестандартно, логически мыслящую личность.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.
На прошлых уроках учащиеся изучили определение аркфункций и их свойства, учились
находить область определения и область значений функций, содержащих арксинус,
арккосинус, арктангенс и арккотангенс, решать уравнения, содержащие аркфункции. Дома
ученики должны были решить такие уравнения.
2. Проверка домашнего задания.
Проверка домашнего задания позволит определить уровень усвоения пройденного,
устранить пробелы в знаниях, подготовить к изучению нового материала. Решения
приготовлены на доске учащимися во время перемены.
д
– Какие формулы были использованы при решении этих уравнений?
(sin(arcsint) = t при t 1 и cos(arccost) = t при t 1).
– Как мы получили эти формулы?
(Формулы следуют из определения арксинуса и арккосинуса).
а) cos(arccos(x + 2)) = x + 2
анное равенство верно, если
х + 2 1;
− 1 х + 2 1;
− 3 х −1.
Ответ : − 3; − 1
б) sin(arcsin(x −1)) = x
2
− 4x + 5
x −1 1,
−1 x −1 1,
0 x 2,
x = 3; (x = 2)
x −1 = x
2
− 4x + 5;
x
2
− 5x + 6 = 0;
x = 2;
Ответ : 2
2
3
2
– Что называется арксинусом и арккосинусом числа а?
(Арксинусом числа а называется такое число из отрезка
−
π
;
π
, синус которого равен а.
2 2
Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка 0; π, косинус которого равен а).
– Что называется арктангенсом и арккотангенсом числа а?
(Арктангенсом числа а называется такое число из интервала
−
π
;
π
, тангенс которого
равен а. Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала (0; π), котангенс
которого равен а).
– Какие формулы следуют из этих определений?
(tg(arctgt ) = t, ctg (arcctgt ) = t).
3. Подготовка к изучению нового материала.
Вычислите: (задание, записанное на доске, учащиеся выполняют устно).
(Ответ: 4)
г) ctg (arcctg5);
(Ответ: 5)
(Ответ:
12
)
13
д) cos
arcsin
−
1
;
2
(Ответ:
3
)
2
(Ответ:
1
)
4
е) sin
arccos
3
.
5
(Ответ:
4
)
5
Выполнение последнего задания может вызвать затруднения. Однако создание проблемной
ситуации на этом этапе позволит логически перейти к изучению новой темы.
4. Изучение нового материала.
Вопросы учителя:
Запись на доске и в тетради:
Итак, нужно найти sin
arccos
3
.
5
sin
arccos
3
5
Что называется арккосинусом числа а?
1) Пусть arccos
3
=
, тогда 0
5
, cos
=
3
5
;
Как найти sin
, если cos
=
3
?
5
2) sin
2
+ cos
2
= 1
sin
= 1 − cos
2
=
1 −
9
=
25
16
=
4
;
25 5
Как определить знак sin
?
3) 0
, значит, sin
0 ,
т.е. sin
=
4
.
5
Ответ: sin
arccos
3
=
4
5
5
5. Закрепление нового материала.
№1 Вычислите: (задание выполняет на доске ученик, комментируя решение)
cos
arcsin
2
№2 (учащиеся выполняют задание по вариантам, за доской его выполняют двое учащихся,
выполненные задания проверяются всем классом)
а)
б)
№3
№4
№5
6. Итог урока. Домашнее задание.
Итак, на уроке ученики научились находить значения косинуса от арксинуса и синуса от
арккосинуса. Вопросы нахождения синуса от арктангенса или тангенса от арккосинуса или
арксинус от котангенса и т.д. мы будем рассматривать на факультативных занятиях. Главное
запомнить принцип выполнения подобных заданий.
В качестве домашнего задания учащимся предлагается вычислить:
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: