Ученики на Учителя.com


Разработка урока "Преобразование графиков тригонометрических функций" 10 класс

1
Учитель: Руцынская Наталья Викторовна
Предмет: алгебра и начала математического анализа
Класс: 10
Учебник: «Алгебра, 10-11» авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др., 2003г.
Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Тип урока: урок формирования новых знаний
Форма урока: урок-практикум с использованием ИКТ.
Цель: формирование практических умений и навыков при построении и
преобразовании графиков функций на основе ранее изученных функций y=sinx и y=cosx;
обеспечить максимальную наглядность изучения данной темы использования
компьютерных технологий на уроках математики.
Задачи:
Образовательные: использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах
функций в конкретных ситуациях, изучить виды изменений графиков функций при
преобразованиях (в зависимости от коэффициентов); применение математического
моделирования как способа активизации аналитического мышления; показать внедрение
компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов: алгебры
и информатики; расширение и углубление знаний учащихся по данной теме;
формировать навыки создание условий для самостоятельной и творческой работы
учащихся.
Развивающие: продолжать развивать логическое мышление и пространственное
воображение, умение применять полученные знания на практике, при решении задач,
навыки творческого подхода к решению задач; применять осознанное установление
связей между аналитической и геометрической моделями тригонометрических функций;
развивать познавательный интерес учащихся, умение анализировать, сравнивать,
выделять главное, приводить примеры.
Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, к изучаемой теме, обеспечить
устойчивую мотивационную среду; прививать культуру поведения на уроке,
способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению;
продолжать воспитывать у учащихся коммуникативные навыки, внимание, аккуратность
(при оформлении заданий) и эстетичность (при работе со слайдами).
Методическая: показать технологию проведения урока - практикума с
использованием ИКТ.
Технологии:
• технология интерактивного обучения;
• проблемно-исследовательская;
• информационно - коммуникационная.
Методы и приёмы обучения:
• методы словесной передачи и слухового восприятия информации (пр. беседа);
• методы наглядной передачи и зрительного восприятия информации (приёмы:
наблюдение, демонстрация);
• метод передачи информации с помощью практической деятельности;
• частично - поисковые и исследовательские методы (практическая деятельность в
парах);
• метод стимулирования и мотивации (приёмы: сообщение дополнительных
сведений, исторических фактов, создание ситуации взаимопомощи);
2
• методы контроля и самоконтроля (приёмы: фронтальный опрос, практическая и
самостоятельная работа).
Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная
Урок выполняет следующие функции:
• расширение кругозора учащихся, сообщение новых сведений по данной теме;
• использование межпредметных связей.
Оборудование: компьютерный класс, локальная сеть, мультимедийный проектор,
презентация, выполненная в приложении Microsoft Office PowerPoint 2007,
компьютерная программа для построения графиков функций Trigon, рабочие листы двух
видов: с теоритической частью (правила построения и преобразования графиков
функций) и с практической частью (дифференцированная практическая работа).
Место урока в теме, разделе: тема «Преобразование графиков
тригонометрических функций» включена в главу «Тригонометрические функции». На
изучение темы отводится 10 ч., данный урок 5-й.
План урока:
1. Организационный момент. Целеполагание и мотивация.
2. Актуализация имеющихся знаний и умений.
3. Объяснение нового материала.
4. Практическая исследовательская работа на компьютерах в программе для
построения графиков тригонометрических функций Trigon .
5. Итог урока.
Ход урока
Пристальное, глубокое изучение
природы есть источник самых
плодотворных открытий
математики.
Жан Батист Жозеф Фурье
(сл.2 )
1. Организационный момент. Целеполагание и мотивация.
2. Актуализация имеющихся знаний и умений.
Мы изучили тему «Графики тригонометрических функций y=cosx, y=sinx.
Слово «синус» произошло от латинского sinus («перегиб»), которое, в свою очередь,
происходит от арабского слова «джива» («тетива лука»). Слово «косинус» –
сокращение словосочетания complementi sinus («синус дополнения»), объясняющего тот
факт, что cosα равен синусу угла, дополняющего угол α до , т.е. cosα = sin( ).
Латинское слово tangens переводится как «касательная» («касательная к
окружности»).
(сл.3 )
Давайте вспомним основные свойства данных функций y=cosx, y=sinx.
(ФО. На слайде изображены графики функций y=cosx, y=sinx. Учащиеся отвечают
на вопросы, поставленные учителем).
3
(сл.4,5,6 )
3. Объяснение нового материала.
Постановка проблемного вопроса.
Сгруппируйте функции на группы по какому-нибудь признаку:
y = cos(x + 2);
y = cos2x;
y = sin2x;
y = sinx + 2;
y = 1/3sinx;
y = 4 – cosx;
y = sin(x – 5);
y = 2cos(4x-8);
y = cos1/3x;
y = cosx + 0,5;
y = – 3cosx;
y = 2sinx;
Группы можно сформировать следующим образом:
• по изменению аргумента: y = cos(x + 2); y = cos2x; y = sin2x; y = sin(x – 5); y =
cos1/3x;
• по изменению функции: y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = cosx + 0,5;
y = – 3cosx; y = 2sinx;
• по изменению и аргумента и функции: y = 2cos(4x-8).
(Для исследовательской работы класс разделен на пары. Каждой паре выдается
две карточки с заданиями.
1 задание исследовательской работы
«Виды преобразований графиков функций»
У всех на столах находятся карточки с таблицей (Прил. 1), которую вы должны
заполнить: вписать виды преобразований графиков функций, вписать формулы
задающие каждое преобразование, указать в системе координат направления движения
при преобразовании.
(Учитель объясняет тему урока, а учащиеся заполняют карточки)
(сл.7-23 )
4. Практическая, исследовательская работа на компьютерах с элементами
самопроверки.
2 задание: Постройте с помощью программы Trigon графики функций, исследуйте
данные функции и укажите их свойства.
(Задания в Прил. 2 для 1 и 2 вариантов)
5. Итог урока
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о
преобразованиях графиков тригонометрических функций y = cosx и y = sinx на
координатной плоскости в зависимости от изменения значения аргумента и значения
функции.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: