Конспект урока "Преобразования графиков тригонометрических функций" 10 класс
МОУ «Усогорская общеобразовательная школа
с углубленным изучением отдельных предметов»
Конспект урока алгебры и начал анализа
10 класс
«Преобразования графиков
тригонометрических функций»
Учитель математики: С.Э.Комарова
Усогорск
2012
2
1. Введение
«Общеизвестно, что нельзя
двигаться вперед с головой, повернутой
назад, а потому недопустимо в школе XXI
века использовать неэффективные,
устаревшие технологии обучения...»
(М. Поташник, действительный
член Российской академии образования).
В настоящее время применение компьютера на уроке
стало чем-то само собой разумеющимся. Давно и широко
используются презентации. С их помощью и объясняется
новый материал, и закрепляются учебные навыки, и
проверяются знания учащихся. Часто применяю презентации
на уроках и я. Это красиво, наглядно, рационально. Однако
чаще всего презентацию создаёт либо находит в готовом виде
учитель, учащимся же отводится роль пассивного
пользователя готового продукта. Отсутствует возможность
самостоятельного созидания, моделирования и исследования
математических объектов.
Привлечь учащихся к активной деятельности
позволяет использование в работе электронных таблиц.
Учащиеся сами садятся за компьютеры, выполняют
некоторые действия, получают результаты. На уроках я
3
объясняю работу с таблицей, ученики выполняют задание на
домашних компьютерах и приносят его для проверки на
электронных носителях.
Электронные таблицы я применяю, в частности, в
курсе алгебры 10 класса для построения и преобразования
графиков функций y = sin x, y = cos x. Обычное построение
этих графиков на доске и в тетрадях занимает много времени.
Нет возможности рассмотреть много случаев. При работе с
электронной таблицей рядом с графиком функции y = sin x
быстро появляется график y = 2 sin x, затем он заменяется
графиком y =
1
2
sin x, y = 3 sin x и т.д. Таким образом, яркие
графики, возникающие на мониторе, позволяют сделать
вывод о зависимости вида графика от коэффициента,
стоящего перед синусом. При этом отрабатываются понятия
области определения, области значения, чётности,
периодичности функции.
Аналогичная работа проводится с графиками вида y =
sin kx, y = sin x+b. Затем появляется возможность получить
графики и по ним проанализировать свойства более сложных
функций, например, y = sin
2
x, y = sin x+cos x, y = |sin x|.
Вопросы об области значений, чётности и периодичности
данных функций обычно вызывают затруднения у учащихся.
4
Глядя на график, учащиеся без труда называют эти свойства
функции.
Часто учащиеся не различают функции вида y = sin kx
и y = k sin x. При введении формул они обращают внимание
на последовательность выполнения действий и впоследствии
не путают эти функции.
Как показывает опыт, ученик, выполнивший такую
работу, умеет:
1) строить графики тригонометрических функций вида
y = ksin x, y = sin kx, y = sin x+b.
2) выполнять аналогичные преобразования графиков
других функций.
3) определять область определения, область значения ,
чётность и периодичность функций.
4) работать с электронной таблицей.
5) наблюдать за изменениями графиков, анализировать
и делать выводы.
5
Конспект урока «Преобразования графиков
тригонометрических функций»
Тип урока: изучение нового материала
Цели урока:
1. Дать понятие о графиках функций y = sinx + b, y =k
sinx, y = sinkx.
2. Научить строить графики с помощью электронной
таблицы Microsoft Office Excel 2007
3. Развивать аналитические способности учащихся
1. Актуализация знаний учащихся.
На предыдущих уроках алгебры мы говорили о функции
xy sin
, составляли таблицу её значений, строили график.
Сегодня мы попытаемся построить с помощью
программы Microsoft Office Excel 2007 графики функций y =
sinx + 2, y =2 sinx, y = sin2x.
2. Изложение материала.
В беседе с учащимися устанавливается следующий
порядок действий (с демонстрацией действий учителя на
экране с помощью проектора):
6
1. В первом столбце таблицы написать значения
аргумента (углы) в градусах от
-360 до 360. Шаг - 15. (Использовать копирование
формулы).
2. Во втором столбце – значения аргумента в радианах.
(Использовать Мастер функций и копирование
формулы)
3. В третьем столбце – значение функции синус
(Использовать Мастер функций и копирование
формулы)
4. В четвёртом столбце получить результат умножения
числа 2 на число в предыдущем столбце. Формулу
ввести с помощью клавиатуры.
5. Откорректировать содержимое ячеек с помощью меню
«Формат ячейки»: формат числовой, два десятичных
знака после запятой.
6. Построить график с помощью мастера диаграмм:
a. тип диаграммы: точечная;
b. диапазон: с помощью курсора указываем
ячейки столбцов 3 и 4;
c. вкладка ряд: с помощью курсора указываем
ячейки столбца 1;
7
d. водим параметры диаграммы: название,
подписи осей х и у, легенду.
Таким образом получаются графики функций y = sinx
и y =2 sinx, выполненные в одной системе координат.
Вопросы:
1) Как можно получить график функции y =2 sinx с
помощью графика функции y = sinx?
2) Область определения функции.
3) Область значения функции.
4) Является ли функция чётной или нечётной?
5) Каков период функции?
6) Как изменится график функции, если коэффициент
2 заменить коэффициентом 0,5? (показать это).
Растяжение графика вдоль оси у
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
-400 -200 0 200 400
угол в градусах
значение функции
y = 2 sin x
y = sin x
8
Затем строим в одной системе координат графики
функций:
а) y = sinx и y = sinx + 2;
б) y = sinx и y = sin2x.
Параллельный перенос графика вдоль оси у
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
угол (градусы)
значение функции
y = sin x
y = sin x + 2
Сжатие графика вдоль оси х
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
угол в градусах
y = sin x
y = sin 2x
9
Вопросы к графикам:
1) Область определения функции.
2) Область значения функции.
3) Является ли функция чётной или нечётной?
4) Каков период функции?
3. Закрепление изученного:
1. Вспомните таблицу значений функции y = sinx.
Соответствует ли ей наш график? В чём
разница?
2. Как график функции y = sinx можно
преобразовать в график функции
y =2sinx? y = sinx + 2? y = sin2x?
3. Как будут выглядеть графики функций:
а) y =4sinx, y =0,5sinx?
б) y = sinx + 1, y = sinx – 3?
в) y = sin4x, y = sin0,5x?
Проверяем ответы: строю эти графики, преобразуя
уже имеющиеся (вводя изменение в формулу).
10
4. Домашнее задание:
Построить в тетради или с помощью электронной
таблицы Microsoft Office Excel 2007 (по выбору учащегося)
графики функций:
а) y = cos x -1
б) y = 3 cos x
в) y = cos 3x
Для каждой функции указать свойства:
1) Область определения функции.
2) Область значения функции.
3) Является ли функция чётной или нечётной?
4) Каков период функции?
5. Итог урока:
Мы видели, что графики функций вида y = sinx + b, y
=k sinx, y = sinkx можно получить из графика функции y =
sinx путём параллельного переноса вдоль оси х, сжатия или
растяжения вдоль осей х или у.
Электронная таблица Microsoft Office Excel 2007
позволила нам сделать это быстро и рассмотреть несколько
вариантов графиков одного типа.
11
Литература
1. А.Н.Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа».
Учебник для 10-11 классов общеобразовательных
учреждений. М. «Просвещение» 2003.
2. Н.Угринович. «Информатика и информационные
технологии» 10-11 классы. Москва БИНОМ
лаборатория знаний 2007.
