Презентация "Методы решения иррациональных уравнений" 10 класс
Подписи к слайдам:
Методы решения иррациональных уравнений
- Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
- Контингент: 10 класс физико-математического профиля.
- Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.
- Решение более сложных типов иррациональных уравнений .
- Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
- Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.
- Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:
- Введение новой переменной
- Исследование ОДЗ
- Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.
- Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной.
- Выделение полного квадрата
- Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
- Использование свойств монотонности функций
- Использование векторов
- Функционально - графический метод
- Метод равносильных преобразований
- Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень
- Решить уравнение.
- Решение.
- Пусть х2+3х-6= t , t – неотрицательное число,
- тогда имеем
- Отсюда, t1=4, t2=36.
- Проверкой убеждаемся, что t=36 – посторонний корень.
- Выполняем обратную подстановку
- х2+3х-6=4
- Отсюда, х1= - 5, х2=2.
- Решить уравнение
- Решение.
- Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.
- Проверкой убеждаемся, что
- х=1 – решение уравнения.
- Решить уравнение
- Решение.
- Умножим обе части уравнения на
- Получим,
- Имеем,
- Отсюда,
- Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.
- Решить уравнение
- Решение. Положим
- Тогда u+v=3. Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеем
- Значит, х=3.
- Решить уравнение
- Решение.
- Заметим, что
- Следовательно, имеем уравнение
- Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
- или
- Решением первой системы будет х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству
- Ответ:
- Решить уравнение
- Решение.
- Так как
- для любых значений х,
- то левая часть уравнения не меньше двух для
- Правая часть
- для
- Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых
- Решая второе уравнение системы, найдем х=0.
- Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.
- Решить уравнение
- Решение.
- Если функция u(x) монотонная, то уравнение и(х) = А либо не имеет решений, либо имеет единственное решение. Отсюда следует, что уравнение и(х) = v(x), где и(х) - возрастающая, a v(x) – убывающая функции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
- Подбором находим, что х=2 и оно единственно.
- Решить уравнение
- Решение.
- ОДЗ:
- Пусть вектор
- Скалярное произведение векторов
- Получили
- Отсюда,
- Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим
- ВАРИАНТ 1
- ВАРИАНТ 2
- Решить систему уравнений
- Решите уравнения:
- http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
- http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
- http://ru.wikibooks.org/wiki/
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Методы решения иррациональных уравнений" 10 класс
- Презентация "Решение квадратных уравнений"
- Презентация "Решение задач по теме «Площади и объемы многогранников»" 11 класс
- Презентация "Решение уравнений" 11 класс
- Конспект урока "Первое знакомство с алгеброй" 7 класс
- Презентация "Преобразование графика квадратичной функции" 9 класс
