Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Построение графиков тригонометрических функций"

Ильина Ирина Александровна
план урока по дисциплине
математика на тему:
«ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ»
для студентов первого курса
специальности
070602 «Дизайн (по отраслям)»
Чебоксары
УРОК АЛГЕБРЫ ПО ТЕМЕ
«ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ»
Тип урока
Объяснения нового материала и первичного закрепления полученных знаний.
Тема:
Построение графиков тригонометрических функций.
Цели урока:
образовательная
- формирование знаний о видах преобразований графиков функций и умений
применять их при построении графиков тригонометрических функций;
- закрепление знаний о свойствах тригонометрических функций, их
использовании при построении графиков
воспитательная
-развитие интереса к изучаемому предмету, формирование чувства
коллективизма, аккуратности
развивиающая
Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
Оборудование:
Доска, мел, цветные мелки, компьютер, мультимедийный проектор, экран,
раздаточные материалы(задания для самостоятельной работы), учебник.
Структура урока:
1. Оргмомент (1 мин)
2. Слово учителя
2.1.Сообщение темы и постановка задачи урока (2 мин.)
2.2.Опрос (8 мин.)
2.3.Ознакомление с новым материалом. (10мин.)
3. Решение задач (11 мин.) по учебнику
4. Самостоятельная работа (10 минут)
5. Объявление домашнего задания(1 мин.)
6. Подведение итогов урока (2 мин.)
Ход урока.
I Оргмомент (1 мин)
II Слово учителя
2.1.Преподаватель сообщает тему урока и формулирует одну из задач урока,:
знать, как, используя графики функций y=cos x и y= sin x, построить графики
некоторых тригонометрических функций и уметь выполнить это
практически, знакомит со структурой урока.
2.2 Вспомним некоторые свойства функций:
Какие функции называются четными, нечетными?
• Функция f называется четной, если для любого х из ее области
определения f(-х) = f(х)
• Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области
определения f(-х) = - f(х)
Как расположены графики четной и нечетной функции относительно
системы координат?
• График четной функции симметричен относительно оси ординат.
• График нечетной функции симметричен относительно начала
координат.
Какие из тригонометрических функций являются четными?
• Функция у = cos х является четной.
• Функции у = sin х, у = tg х и у = сtg х являются нечетными.
Какие функции называются периодическими?
• Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для
любого х из области определения значения этой функции в точках х,
х-Т, х+Т равны, т.е. f(х-Т) = f(Т) = f(х+Т).
Какие из тригонометрических функций являются периодическими?
• Функция у = cos х является периодической с периодом 2
• Функция у = sin х является периодической с периодом 2
• Функции у = tg х и у = сtg х являются периодическими с периодом
2.3. Рассмотрим некоторые преобразования функций.
• Для построения графика функции у = f (x)+а, где а- постоянное число,
надо переместить график а на вектор (0;а).
• Для построения графика функции у = к f (x) надо растянуть график
функции у = f (x) в к раз вдоль оси ординат (задача 1).
• График функции у = f (x - а) получается из графика f переносом вдоль
оси абсцисс на вектор (а,0) , (если а>0, то вектор направлен в
положительном направлении оси абсцисс) (задача 2).
• Для построения графика функции у = f (x/к) надо подвергнуть график
функции f растяжению с коэффициентом к вдоль оси абсцисс
(задача 3).
Преподаватель замечает, что преобразования можно выполнять с графиками
любых функций, а в частности с графиками тригонометрических функций
(на этом этапе используются слайды № 2-8).
В ходе этого этапа учащиеся под руководством учителя переходят к
осуществлению задачи урока. Рассматривает, как именно меняется график
функции при том или ином преобразовании. Идет обсуждение, с помощью
каких известных преобразований построить графики следующих функций
y = 3 cos x (слайды №9, 10),
у = cos (x -
4
) (слайд №11),
y = cos 2 x (слайд №12) ,
y = -
2
1
sin x +1 (слайды №13,14).
Последний график рисуется на доске. Используются материалы слайдов
с объяснением преподавателя.
III. Решение задач
После обсуждения выполняется практическая работа по построению
графиков. В ходе этого этапа используется учебник «Алгебра и начала
анализа 10-11 класс» А.Н.Колмогоров.
Постройте графики следующих функций:
№ 104 стр. 62
б) f (x) = - 2 sin 2x
№ 112 стр. 63
г) f (x) = 1,5 cos (
6
- x)
К доске выходят двое студентов, которые изображают графики заданных
функций у доски на заранее приготовленных системах координат, на которых
графики 2-х основных тригонометрических функций y = cos x, y = sin x .
IV. Самостоятельная работа
Студенты выполняют самостоятельную работу, в которой 2 задания по
построению графиков тригонометрических функций.
1 вариант
2 вариант
1. у = sin2х
1. у = sin
2
1
х
2. у = - 1+ 2 cos (x +
2
)
2. . у = 2 - cos (x -
4
)
V. Домашнее задание.
Выполнить задания, аналогичные рассмотренным на уроке по учебнику
А.Н.Колмогорова :
№ 105 (а,г) стр.62
№ 112 (а,в) стр.63
VI. Подведение итогов урока
Подводятся итоги урока. Объявляются оценки. Студенты сдают на проверку
свои работы.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: