Итоговая контрольная работа по алгебре в 9-х классах
Итоговая контрольная работа по алгебре
в 9-х классах
Предлагаются 20 вариантов. Каждый вариант состоит из трех частей, которые
отличаются по сложности и форме тестовых заданий.
В І части контрольной работы предложены пять заданий с выбором одного
правильного ответа, что соответствует начальному и среднему уровням учебных
достижений учащихся. К каждому заданию даны четыре варианта ответа, из которых
только один правильный. Задание считается выполненным правильно, если учащийся
указал только одну букву, которой обозначен правильный вариант ответа.
Правильный ответ за каждое из заданий 1-5 – оценивается одним баллом.
ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий, которые соответствуют
достаточному уровню учебных достижений учащихся. Решение должно иметь
краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого из заданий этого
блока оценивается двумя баллами.
ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания, которое
соответствует высокому уровню учебных достижений учащихся, решение которого
должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение задания
этого блока оценивается тремя баллами.
Сумма баллов начисляется за правильно выполненные учащимся задания в
соответствии с максимально возможным количеством предложенных баллов для
каждого блока (5; 4; 3 - всего 12 баллов).
Учащиеся общеобразовательных классов выполняют все задания, кроме
задания с обозначением «м».
Учащиеся, которые обучаются в классах с углубленным изучением математики,
выполняют все задания І-ІІ части, из ІІІ части - только задания с обозначением «м».
Контрольная работа рассчитана на 45 минут. Работы выполняются в тетрадях
или на отдельных листах. При выполнении работы необходимо указать номер
задания. Текст заданий переписывать не обязательно.
Примечание. В текст заданий можно вносить коррективы: увеличить (уменьшить)
количество заданий или усилить (ослабить) степень сложности.
Вариант 1
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Оцените периметр правильного треугольника со стороной a см, если
2,1< a < 2,3.
А) 6,3<Р<6,9; Б) 6,3<Р<2,3; В) 2,1<Р<6,9; Г) 4,1<Р<4,6.
№2. Какой из числовых промежутков является решением двойного неравенства ?
А) В)
-4 1 x -4 1 x
Б) Г)
-4 1 x -4 1 x
№3. Сколько процентов часа составляют 18 минут?
А) 30%; Б) 10,8%; В) 20%; Г) 10%.
№4.
Какая пара чисел является решением системы уравнений ?
А) (
–
3; 4); Б) (5;
–
4); В) (4; 3); Г) (
–
5; 4).
№5. В коробке 5 черных и 7 белых шаров. Из коробки наугад вынимается 1 шар. Найти вероятность
того, что этот шар белый.
А) ; Б) ; В) ; Г) .
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Построить график функции у = х
2
– 2х – 3. По графику найти:
а) значение у, если х = – 1,5;
б) значение х, если у = 5;
в) нули функции.
№7. Найти седьмой член и сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии, если
первые четыре ее члена равны: 2; 6; 10; 14.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Расстояние между двумя городами равно 93 км. Из одного города в другой выехал
велосипедист, скорость которого была на 3 км/год больше, чем скорость первого.
Велосипедисты встретились на расстоянии 45 км от первого города. Найти скорость каждого
велосипедиста.
№8
м
Два спортсмена бегут по одной замкнутой дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна,
но первый пробегает всю дорожку на 10 с быстрее, чем второй. Если они начнут бег с
общего старта в одном направлении, то еще раз встретятся через 720 с. Какую часть длины
всей дорожки пробегает за секунду каждый спортсмен?
5325 +− x
=−
=+
.9
,1
22
yx
yx
7
5
5
7
12
7
12
5
Вариант 2
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Оценить периметр квадрата со стороной b см, если 0,4< b <0,7.
А) 0,8<P<1,4; Б) 1,6<P<2,8; В) 1,2<P<2,1; Г) 0,4<P<2,8.
№2. Какой из числовых промежутков является решением двойного неравенства ?
А) В)
-1 4 x -1 4 x
Б) Г)
-1 4 x -1 4 x
№3. Сколько процентов часа составляют 42 минуты?
А) 70%; Б) 25,2%; В) 60%; Г) 14,2%.
№4.
Какая пара чисел является решением системы уравнений
?
А) (10;-9); Б) (11; 10);
В) (10; 9); Г) (9; 10)
№5. В коробке 6 красных и 5 синих шаров. Из коробки наугад вынимается 1 шар. Найти
вероятность того, что этот шар синий.
А) 0; Б) ; В) ; Г) .
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Построить график функции у = х
2
+ 2х – 3. По графику найти:
а) значение у, если х = – 1,5;
б) значение х, если у = 5;
в) нули функции.
№7. Найти шестой член и сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если
известны первые четыре ее члена: 4; 8; 12; 16.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Из села А в село В, расстояние между которыми равно 30 км, велосипедист проехал с
определенной скоростью, а возвращался со скоростью на 3 км/год больше и потратил на 30
минут меньше, чем на путь из села А в село В. Найти первоначальную скорость
велосипедиста.
№8
м
Пароход отходит от пристани А по притоку, идет вниз по течению 80 км до реки, далее по
реке вверх против течения до пристани В, потратив на весь путь от А до В 18 часов. Потом
пароход возвращается назад. Время на обратный путь от В до А по тому же пути равно 15
часов. Собственная скорость парохода равна 18км/ч. Скорость течения реки 3км/ч. Найти
расстояние от пристани А до В и скорость прилива.
5325 −− x
=−
=−
.1
,19
22
yx
yx
5
6
6
5
11
5
Вариант 3
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Решите систему неравенств
А) (9;10); Б) (10;+ ∞); В) (– ∞;10); Г) (9;+ ∞).
№2. Найдите координаты вершины параболы .
А) ; Б) ; В) ; Г) .
№3. Из свежих груш получают 18% сушеных. Сколько взяли свежих груш, если получили 9 кг
сушеных?
А) 50 кг; Б) 500 кг; В) 200 кг; Г) 20 кг.
№4. Отрывают один листок в новом отрывном календаре високосного года. Какое из приведенных
событий является достоверным?
А) на листке 1 сентября; Б) на листке число, которое меньше 32;
В) на листке 31 июня; Г) оторванный листок - выходной день.
№5. Найдите медиану выборки 9; 17; 26; 7; 14.
А) 17; Б) 14,6; В) 14; Г) 7.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Решите систему неравенств .
№7. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если первый член больше
третьего на 6, а второй меньше четвертого на 3.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 5 км, вышел пешеход, а через 30 мин.
вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости пешехода.
В пункт Б велосипедист приехал на 10 минут раньше пешехода. Найти скорость
велосипедиста и пешехода.
№8
м
Из пункта А и В, расположенных на расстоянии 100км, навстречу друг другу одновременно
выехали два велосипедиста. Через 4 часа они встретились. После встречи скорость первого
велосипедиста, который двигался из А в В, увеличилась на 5 км/ч, а скорость второго – на 10
км/ч. Найдите первоначальную скорость второго велосипедиста, если первый прибыл в
пункт В на 1час раньше, чем второй в пункт А.
−
.505
,27
x
x
82
2
++−= xxy
( )
7;1−
( )
11;1
( )
5;1−
( )
9;1
−+
−+
;032
,06
2
2
xx
xx
Вариант 4
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Решите систему неравенств
А) (1;8); Б) (8;11); В) (- ;8); Г) (1; + ).
№2. Найдите координаты вершины параболы .
А) ; Б) ; В) ; Г) .
№3. Из свежих слив получают 35% сушеных. Сколько сушеных слив получат из 52 кг свежих?
А) 18 кг; Б) 18,2 кг; В) 1,8 кг; Г) 182 кг.
№4. Отрывают один листок в новом отрывном календаре не високосного года.
Какое из приведенных событий является невозможным?
А) на листке число, которое меньше 32; Б) на листке 1 июня;
В) оторванный листок - выходной день; Г) на листке 29 февраля.
№5. Найдите медиану выборки 5; 3; 7; 4; 3.
А) 7; Б) 4,5; В) 4; Г) 3.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Решите систему неравенств
№7. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если известно, что первое
число меньше третьего на 36, а второе меньше четвертого на 12.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 10 км, выехал велосипедист, а через 30
минут вслед за ним – мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч. больше скорости
велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если в пункт Б
мотоциклист приехал на 15 минут раньше, чем велосипедист.
№8
м
Из пунктов А и В, расположенных на расстоянии 50км, навстречу друг другу одновременно
вышли два пешехода. Через 5 часов они встретились. После встречи скорость первого
пешехода, который идет из А в В, уменьшилась на 1 км/ч, а скорость второго увеличилась на
1 км/ч. Найдите первоначальную скорость первого пешехода, если он прибыл в пункт В на 2
часа раньше, чем второй в пункт А.
+
.65
,243
x
x
282
2
++= xxy
( )
26;2
( )
22;2 −−
( )
6;2 −−
( )
2;0
−−
−+
;082
,054
2
2
xx
xx
Вариант 5
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Выберите правильное утверждение. Выражение имеет смысл, если:
А) х (-∞;10]; Б) х [10;+∞); В) х (10;+∞); Г) х (-∞;10).
№2. На каком из рисунков изображен график функции ?
А) Б) В) Г)
№3. На каждой грани куба написана одна из букв слова «ГРАФИК».
Какова вероятность того, что куб упадет на грань с согласной буквой?
А) ; Б) ; В) ; Г) .
№4. Найдите процентное содержание серебра в сплаве, если в 200 г сплава содержится 42 г серебра.
А) 21%; Б) 210%; В) 84%; Г) 8,4%.
№5. Решите систему уравнений
А) (– 4;4); Б) (–3;4); В) (4;4), (–2;4); Г) (2;4);
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Решите неравенство . Найдите его наибольшее целое решение.
№7. Последовательность — арифметическая прогрессия. Найдите сумму двадцати первых ее
членов, если .
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, выехали навстречу друг другу два поезда
и встретились на середине пути. Найдите скорость каждого поезда, если первый вышел на 1
час позже второго со скоростью на 5 км/ч больше, чем скорость второго поезда.
№8
м
Из пункта А в пункт В, расположенного на расстоянии 24км от А, одновременно начали
движение велосипедист и пешеход. Велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа раньше
пешехода. Известно, что, если бы велосипедист ехал со скоростью на 4 км/ч меньше, то на
путь из А в В он потратил бы вдвое меньше времени, чем пешеход. Найдите скорость
пешехода.
10−х
1
2
+−= xy
6
1
3
2
3
1
6
5
=
−−=
.4
,42
2
y
xxy
( )( )
124432
2
−+−+ xxxx
( )
n
а
315 ,45
64741
==++ ааааа
Вариант 6
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Выберите правильное утверждение. Выражение имеет смысл если:
А) х (7;+∞); Б) х (-∞;7); В) х (-∞;7]; Г) х [7;+∞) .
№2. На каком из рисунков изображен график функции ?
А) Б) В) Г)
№3. На каждой грани куба написана одна из букв слова «ПРИЗМА».
Какова вероятность того, что куб упадет на грань с согласной буквой?
А) ; Б) ; В) ; Г) .
№4. Найдите процентное содержание соли в растворе, если 500 г раствора содержит 35 г соли.
А) 7%; Б) 175%; В) 17%; Г) 70%.
№5. Решите систему уравнений
А) (3;3); Б) (3; –3); В) (3;15); Г) (3;7).
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Решите неравенство . Найдите его наибольшее целое отрицательное
решение.
№7. В арифметической прогрессии , . Найдите сумму первых
пятнадцати членов этой прогрессии.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10
км/ч больше скорости другого, поэтому он прибывает на место на 1 час раньше. Найдите
скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами 560 км.
№8
м
Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В и встречаются
через 3 часа. Если бы они оба вышли из пункта А в направлении к В, при условии, что
второй выйдет на 3 часа позже первого, то второй пешеход догнал бы первого, пройдя
расстояния от А до В. Сколько времени понадобится первому пешеходу на путь от А до В?
7−х
( )
2
3−−= xy
6
1
3
1
3
2
6
5
−=
=
.2
,3
2
xxy
x
( )( )
116228
2
+++− xxxx
( )
n
а
60
753
=++ aaa
300
65
= aa
3
2
Вариант 7
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Оцените площадь прямоугольника со сторонами a см и b см, если 2<a<2,5,
4<b<4,6.
А) 7<S<7,2; Б) 14,4<S<14; В) 14≤S≤14,4; Г) 8<S<11,5.
№2. На каком из рисунков изображен график квадратичной функции?
А) Б) В) Г)
№3. При каком значении х выражение имеет смысл?
А) 4; Б) 3; В) – 1; Г) 10.
№4. Определите количество членов арифметической прогрессии (а
n
), если , ,
.
А) 37; Б) 39; В) 43; Г) 45
№5. Среднее арифметическое двух чисел 10,8. Известно, что первое число равно 4,2. Найдите
второе число.
А) 6,6; Б) 17,4; В) 16,4; Г) 7,5.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Докажите, что система неравенств не имеет решений.
№7. Вкладчик положил в банку 3000 грн. под 9 % годовых. Какой нарощенный капитал будет у
вкладчика через 3 года?
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два
автомобиля. Через 3 часа выяснилось, что первый из них проехал расстояние на 30 км
больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если на весь путь первый
автомобиль потратил на полчаса меньше, чем второй.
№8
м
Два поезда выходят одновременно навстречу друг другу из городов А і В, расстояние между
которыми 112 км. Через 56 минут они встречаются. Продолжая движение, первый поезд
приходит в В на
15 минут раньше, чем второй в А. Найдите скорость каждого поезда.
( )( )
62 −+ хх
10
1
=a
200=
n
a
5=d
−+−+
−−
)5)(4()4)(3(
),34(2)52(4
xxxx
xx
Вариант 8
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Оцените площадь прямоугольного треугольника с катетами m см и n см, если
2<m<4, 1<n<3.
А) 1,5<S<3,5; Б) 3<S<7; В) 1<S<6; Г) 2<S<12.
№2. На каком из рисунков изображен график квадратичной функции?
А) Б) В) Г)
№3. При каком значении х выражение имеет смысл?
А) 4; Б) –3; В) 2; Г) –1.
№4. Найдите количество членов арифметической прогрессии (а
n
), если , ,
.
А) 94; Б) 95; В) 97; Г) 96.
№5. Среднее арифметическое числа 8,6 та неизвестного числа равно 20,4. Найдите неизвестное
число.
А) 32,2; Б) 10,8; В) 31,2; Г) 16,4.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Докажите, что система неравенств не имеет решений.
№7. Вкладчик положил в банк 2000 грн. под 7 % годовых. Какой нарощенный капитал будет у
вкладчика через 3 года?
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу
друг другу 2 группы туристов и встретились через 2 часа. Найдите, с какой скоростью шла
каждая группа, если на прохождение всего пути одной из них нужно было на 54 минуты
больше, чем другой.
№8
м
Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А. Первый ехал со скоростью 24 км/ч, а
второй - 18 км/ч. Через час за ними выехал автомобиль, который обогнал второго
велосипедиста на 10 минут раньше, чем первого. Найдите скорость автомобиля.
( )( )
43 +− хх
6
1
=a
279−=
n
a
3−=d
−+−+
−−
)6)(3()5)(2(
),23(2)42(3
xxxx
xx
Вариант 9
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Сравните числа m и n, если m – n = – 3,5.
А) m ≥ n; Б) m ≤ n; В) m > n; Г) m < n.
№2. Какой из промежутков является решением системы неравенств ?
А) В)
2 5 x 5 x
Б) Г)
2 5 x 5 x
№3. 30% некоторого числа равны 18. Найдите это число.
А) 90; Б) 48; В) 30; Г) 60.
№4. Решите неравенство х² < 4.
А) –2< х < 2; Б) х < –2; х >2; В) х < 2; Г) х > 2.
№5. В классе 30 учащихся. Наугад выбирают одного. Какова вероятность того, что это будет
девочка, если девочек в классе 14?
А) ; Б) ; В) ; Г) .
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Постройте график функции . Найдите
а) при каких значениях аргумента значения функции положительные;
б) при каких значениях аргумента функция убывает.
№7. Представьте число 2,3 (24) в виде обыкновенной дроби.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Вкладчик положил в банк на два разных счета общую сумму 15 000 грн. По первому из них
банк выплачивает 7 % годовых, а по второму – 10% годовых. Через год вкладчик получил
1200 грн. процентных денег. Сколько гривен он положил на каждый счет?
№8
м
Два бегуна стартовали один за другим с интервалом 2 минуты. Второй бегун догнал первого
на расстоянии 1км от старта, а пробежав от старта 5км, он повернул назад и встретился с
первым бегуном. Эта встреча произошла через 20 минут после старта первого бегуна.
Найдите скорость второго бегуна.
5
2
x
x
30
7
15
14
15
8
15
7
2
34 хху −−=
Вариант 10
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Сравните числа a и b, если a – b = – 5.
А) a > b; Б) a < b; В) a ≤ b; Г) a ≥ b.
№2. Какой из промежутков является решением системы неравенств
А) В)
3 7 x 7 x
Б)
Г)
3 7 x 3 x
№3. 18% некоторого числа равны 90. Найдите это число.
А) 50; Б) 500; В)5000; Г) 1620.
№4. Решите неравенство х² > 9.
А) х > 3; Б) -3< х < 3; В) х < -3; х >3; Г) х < 3.
№5. В классе 24 ученика. Наугад выбирают одного. Какова вероятность того, что это
мальчик, если мальчиков в классе 10?
А) ; Б) ; В) ; Г) .
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Постройте график функции . Найдите:
а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;
б) промежутки возрастания функции.
№7. Представьте число 3,5(71) в виде обыкновенной дроби.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Вкладчик положил в банк 10 000 грн. За первый год ему был начислен определенный
процент годовых, а на следующий год банковский процент был увеличен на 2 %. В конце
второго года на счету было 11 880 грн. Сколько процентов составляла банковская ставка в
первый год?
№8
м
Два лыжника стартовали на дистанции 10км один за другим с интервалом в 6 минут. Второй
лыжник догнал первого на расстоянии 2 км от старта. Дойдя до поворота на отметке 5км,
второй лыжник повернул назад и встретил первого на расстоянии 1км от поворота. Найдите
скорость первого лыжника.
.7
,3
x
x
12
5
12
10
12
7
24
5
2
67 xxy −−=
Вариант 11
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Известно, что 2<a<5, 8<b<10. Оцените значение выражения a + b.
А) 7<a+b<18; Б) 10 a+b 15; В) 10<a+b<15; Г) 12<a+b<13.
№2. Какой из промежутков является решением неравенства 7 + 2x > 9?
А) x [8;+ ]; Б) x [1;+ ); В) x (1;+ ); Г) x (– ;1).
№3. В школьном концерте берут участие 16 учеников 5 класса, 14 учеников 6 класса, 10 учеников 4
класса. Какова вероятность того, что с очередным номером будет выступать ученик 4 класса?
А) 0,25; Б) 4; В) ; Г) 0,5.
№4. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (b
n
), если = , а = .
А) ; Б) 8; В) ; Г) .
№5. Каково процентное содержание води в меде, если 400 г меда содержит 68 г воды?
А) 15%; Б) 16%; В) 18%; Г) 17%.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Графику функции у=2х
2
+ bх + 3 принадлежит точка А(–1;6). Найдите b.
№7. Решите систему уравнений .
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Двое рабочих выполнили вместе определенную работу за 12 часов. Если бы сначала первый
рабочий выполнил половину этой работы, а потом второй - остальное, то вся работа была б
закончена за 25 часов. За сколько часов мог бы выполнить эту работу каждый рабочий
отдельно?
№8
м
. В январе продуктивность работы в цеху завода повысилась на 10% по сравнению с плановой,
а в феврале повысилась еще на 6% по сравнению с январем. На сколько процентов цех
перевыполнил план выпуска изделий за эти два месяца? (Предусмотрено, что ежемесячный
план на эти два месяца одинаковый)
3
1
1
b
15
1
q
2
1
8
1
−
8
1
60
7
=+
=++
;32
,113
22
yх
yхуx
Вариант 12
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Известно, что 3,2< x <4, 4< y <7,5. Оцените значение выражения xy.
А) 16< xy <28; Б) 12,8< xy <30; В) 13,8< xy <29; Г) 14< xy <32.
№2. Какой из промежутков является решением неравенства 3 + 3x < 12?
А) x (– ;3); Б) x (– ;3]; В) x (– ;5); Г) x (3;+ ).
№3. В вазе стоят 5 белых, 3 красных и 7 розовых хризантем. Найдите вероятность того, что наугад
взятая хризантема будет розовой.
А) ; Б) ; В) ; Г) .
№4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b
n
), если = – 1, а = – 2.
А) 11; Б) -11; В) ; Г) .
№5. Каково процентное содержание железа в железной руде, если в 400 г железной руды
содержится 284 г железа?
А) 71%; Б) 7,1%; В)0,71 %; Г) 0,071%.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Графику функции у = – х
2
– 3х + с принадлежит точка А(– 2;5). Найдите с.
№7. Решите систему уравнений .
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. При совместной работе двух тракторов разной мощности поле было обработано за 8 дней.
Если бы половину поля обработал сначала один трактор, то при дальнейшей совместной
работе двух тракторов вся работа была б закончена за 10 дней. За сколько дней можно было
бы обработать все поле каждым трактором отдельно?
№8
м
В январе завод выполнил план выпуска продукции на 105%, а в феврале выдал продукции на
4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил план выпуска
продукции за эти два месяца? (Предусмотрено, что ежемесячный план на эти два месяца
одинаковый)
15
7
8
7
7
15
7
5
1
b
q
3
2
3−
3
2
3
=−
=+−−
;12
,0832
2
yх
хyx
Вариант 13
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Найдите допустимые значения переменной ;
А) ( ;+∞); Б) [ ;+∞); В) (– ∞; ); Г) (– ∞; ].
№2. Не выполняя построения, установите, через какую из данных точек проходит график
функции у=х
2
–3х–10.
А) А(5;0); Б) В(–5;0); В) С(3;10); Г) D(–3;10).
№3. Для пополнения школьной библиотеки было израсходовано 2400 грн., из которых 18% – на
книги по математике. Сколько денег было потрачено на приобретение книг по
математике?
А) 400 грн.; Б) 420 грн.; В) 432 грн.; Г) 408грн.
№4.
Какая пара чисел является решением системы уравнений
?
А) (
–
3; 4);
Б) (3;
–
4);
В) (3; 4); Г) (
–
3;
–
4).
№5. Найдите среднее геометрическое чисел 5 и 49.
А) 49 ; Б) ; В) ; Г) 7 .
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Решите неравенство и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее
положительное целое решение.
№7. Найдите четыре числа, Которые образуют геометрическую прогрессию, третий член которой
больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Построить график функции и с его помощью найдите нули функции,
промежутки монотонности, область значений функции.
№8
м
Чтобы выполнить весь заказ, первому рабочему необходимо времени на 25% больше, чем
второму, а третьему – в раза больше, чем первому. При совместной работе, трое рабочих
выполнят весь заказ за 5 дней. За сколько дней выполнит весь заказ каждый рабочий
отдельно?
43 −x
3
1
1
3
1
1
3
1
1
3
1
1
=+
=+
.7
,25
22
yx
yx
5
54
44
5
0344
2
−− xx
54
2
−+= хху
3
1
1
Вариант 14
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Найдите допустимые значения переменной ;
А) [– ;+∞); Б) (– ;+∞); В) [ ;+∞); Г) [ ;+∞].
№2. Не выполняя построения, установите, через какую из данных точек проходит график
функции у=х
2
–х–12.
А) А(3;0); Б) С(–3;0); В) D(4;2); Г) В(0;12).
№3. На приобретение спортивного инвентаря было израсходовано 1800 грн., из которых 26% - на
футбольные мячи. Сколько денег было израсходовано на мячи?
А) 480 грн.; Б) 468 грн.; В) 454 грн.; Г) 420 грн.
№4.
Какая пара чисел является решением системы уравнений
?
А) (1; –3); Б) (–3; 1); В) (– 4;3); Г) (3; –1).
№5. Найдите среднее геометрическое чисел 5 и 36.
А) 36 ; Б) 6 ; В) ; Г) .
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Решите неравенство и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее
положительное целое решение.
№7. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, первый член которой
меньше третьего на 24, а второй больше четвертого на 8.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Постройте график функции и с его помощью найдите нули функции,
промежутки монотонности, область значений функции.
№8
м
Чтобы вспахать все поле первому трактору необходимо на 50% больше времени, чем второму,
а третьему – в раза меньше времени, чем первому. При совместной работе, три трактора
вспашут все поле за 4 дня. За сколько дней вспашет все поле каждый трактор отдельно?
107 +x
7
3
1
7
3
1
7
3
1
7
3
1
−=+
=+
.52
,10
22
yx
yx
5
5
41
31
05136
2
−+ xx
56
2
+−= хху
4
1
1
Вариант 15
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Решите двойное неравенство – 8< 2x <10;
A) (– 4;5); Б) [– 4;5]; В) (– 6;8); Г) (4;5).
№2. Параболу у =2х
2
перенесли влево на 3 единицы. Задайте формулою функцию, график которой
получится в результате такого преобразования.
А) у =2х
2
+3; Б) у =2(х–3)
2
; В) у =2(х+3)
2
; Г) у =2х
2
–3.
№3. 25% некоторого числа равны 103. Найдите это число.
А) 412; Б) 25,75; В) 2,575; Г) 41,2.
№4. Найдите среднее значение выборки 9; 7; 2; 1; 1.
А) 2; Б) 4; В) 1; Г) 9.
№5. Вычислите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, первый член которой
а
1
= 8, а разность d = 6.
А) 620; Б) 62; В) 350; Г) 750.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Постройте график функции
76
2
−−= хху
. Найдите:
а) при каких значениях аргумента значения функции положительны;
б) при каких значениях аргумента функция убывает.
№7. Найдите область определения функции
2
2
20
3
3
514
xx
xx
y
−+
+
−+
=
.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Решите задачу.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 27 км, одновременно навстречу друг
другу вышли два пешехода и встретились через 3 часа. Пешеход, который вышел из А,
приходит в В на 1 час 21 минуту раньше, чем второй приходит в А. Найдите скорость
каждого пешехода.
№8
м
Три токаря, работая вместе, могут выполнить весь заказ за 24часа. Первый токарь может
выполнить весь заказ за время, которое на 50% больше, чем время, необходимое для этого
второму токарю. Третий токарь будет работать в
5
1
1
раза дольше, чем второй. За сколько
часов может выполнить весь заказ каждый токарь?
Вариант 16
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Решите двойное неравенство
2
4
3 −
x
;
А)
( )
12;8
; Б)
( )
5,0;−
; В)
−
2
1
;
4
3
; Г)
( )
8;12−
.
№2. Параболу у = –х
2
перенесли вправо на 1 единицу. Задайте формулою функцию, график
которой получится в результате такого преобразования.
А) у = – (х+1)
2
; Б) у = – х
2
+1; В) у = – (х–1)
2
; Г) у = – х
2
–1.
№3. 20% некоторого числа равны 32. Найдите это число.
А) 160; Б) 640; В) 64; Г) 1600.
№4. Найдите среднее значение выборки 2; 1; 3; 5; 7; 6.
А) 7; Б) 24; В) 4; Г) 3.
№5. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, разность которой
d = 10, а первый член а
1
= 2.
А) 296; Б) 72; В) 286; Г) 576.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
.
№6. Постройте график функции
23
2
+−= хху
и найдите:
а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны;
б) промежутки возрастания функции.
№7. Найдите область определения функции
3
20
145
3
2
2
−−
−
+−
=
xx
xx
y
.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Решите задачу.
Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми
36 километров. Через 2 часа один велосипедист обогнал другого на 6 км. Найдите скорость
каждого велосипедиста, если известно, что первый прибыл в В на 36 минут раньше, чем второй?
№8
м
Мастер может выполнить некоторый заказ на 2 часа быстрее, чем ученик. Через 2 часа 20
минут после того, как к выполнению заказа приступил мастер, ему стал помогать ученик, и
они выполнили оставшуюся часть заказа за 1час. Сколько времени выполняет заказ мастер,
работая один?
Вариант 17
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Решите неравенство 4х – 3 < 2х + 7.
А) х (–∞;5]; Б) х (–∞;5); В) х (5;+∞); Г) х [5;+∞).
№2. Найдите абсциссы точек пересечения параболы у =х
2
–10х–24 с осью .
А) 12; –2; Б) 6; –4; В) –12; 2; Г) –6; 4.
№3. Сколько процентов составляет число 24 от числа 120?
А) 20%; Б) 13%; В) 2%; Г) 22%.
№4. Какой из промежутков является решением неравенства (х – 3)(х – 1) ≤ 0?
А) (-∞; 1) (3; +∞); Б) [1; 3]; В) (-∞; 1] [3; +∞); Г) (1; 3).
№5. Определите вид события А – ученик построил треугольник, сумма внутренних углов которого
равна 185°.
А) достоверное; Б) невозможное;
В) случайное; Г) достоверное, но случайное.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Найдите положительные значения у, которые удовлетворяют системе неравенств
№7. Найдите среднее значение, моду и медиану выборки: 7; 1; 3; 4; 9; 7; 11; 8; 6.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Сумма трех чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, равна 3. Если к первому и
третьему членам прибавить по 4, а ко второму прибавить 3, то полученные числа образуют
геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
№8
м
Мастер и его ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако, когда
была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, работая один, закончил работу с
опозданием на 2 дня. За сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них, работая
отдельно, если мастеру на это понадобится на 5 дней меньше, чем ученику?
Ox
−
+
−
−
−−+−
.01
4
16
8
1
,48)4(6)23)(12(
yy
yyyy
Вариант 18
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Решите неравенство 5 – 3х < 17 – 5х.
А) х (6;+∞); Б) х (–∞;6); В) х (–∞;6]; Г) х [6;+∞).
№2. Найдите абсциссы точек пересечения параболы у =х
2
–6х–40 с осью .
А) –10; 4; Б) –5; 8; В) 10; –4; Г) 5; –8.
№3. Сколько процентов составляет число 25 от числа 125?
А) 10%; Б) 15%; В) 20%; Г) 25%.
№4. Какой из промежутков является решением неравенства (х – 2)(х – 4) < 0?
А) (–∞; 2) (4; +∞); Б) [2; 4]; В) (–∞; 2] [4; +∞); Г) (2; 4).
№5. Определите вид события А – ученик начертил четырехугольник, сумма внутренних углов
которого равна 270°.
А) достоверное; Б) случайное;
В) невозможное; Г) достоверное, но случайное.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Найдите отрицательные значения у , которые удовлетворяют системе неравенств:
№7. Найдите среднее значение, моду и медиану выборки: 2; 8; 4; 6; 9; 11; 8; 3; 12.
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 24. Если к первому и
третьему членам прибавить по 2, а второй оставить без изменения, то полученные числа образуют
геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
№8
м
Один рабочий может выполнить весь заказ на 7 часов быстрее, чем второй. Первый рабочий
за 4 часа выполняет на заказа больше, чем второй за 3 часа. За сколько часов выполнят
два рабочих все задание, работая вместе?
Ox
+−+
−+−+
.0303)2010(3,0
,0)1()5)(6(
2
yyy
yyyy
12
1
Вариант 19
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Известно, что 2< a <5, 8< b <10. Оцените значение выражения .
А) < < ; Б) < < ; В) 2< <4; Г)16< <50.
№2. Какое число является решением неравенства ?
А) 4; Б) 3; В) 9; Г) 0.
№3. Укажите графическое решение данной системы уравнений
№4. Найдите восьмой член геометрической прогрессии (b
n
), если = 2, = – 2?
А) – 256; Б) 256; В) – 12; Г) 16.
№5. Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет
не больше 3 баллов.
А) 0,5; Б) 0; В) 1; Г) 2.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Решите систему неравенств
№7. Сколько килограммов 30% и сколько килограммов 55% сплавов меди надо взять, чтобы
получить 30 кг 40% сплава?
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Постройте график функции и с его помощью найдите нули функции,
промежутки монотонности, область значений функции.
№8
м
Мастер может выполнить весь заказ на 16 часов быстрее, чем его ученик. Мастер за 6 часов
выполняет на заказа больше, чем ученик за 8 часов. За сколько часов выполнятр все
задание мастер и ученик, работая вместе?
b
a
5
1
b
a
8
5
4
1
b
a
2
1
b
a
b
a
025
2
− х
−=
−=
.1
,2
2
xy
xy
1
b
q
+−−+
−−−−
.7)1(62)1(3
,7)12(53)1(2
xxx
xxx
( )
xx
x
x
y 2
2
−=
20
1
Б)
Вариант 20
І часть (5 баллов)
Задания 1- 5 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Выберите
правильный ответь. Правильный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
№1. Известно, что 3< x <4,2 и 2,1< y <5. Оцените значение выражения x - y.
А) 7,2< x-y <8,3; Б) 6,1< x-y <8,2; В) -0,8< x-y <0,9; Г) -2< x-y <2,1.
№2. Какое число является решением неравенства ?
А) 4; Б) 3; В) 9; Г) 10.
№3. Укажите графическое решение данной системы уравнений
№4. Найдите четвертый член геометрической прогрессии (b
n
), если = 4, q= ?
А) ; Б) ; В) ; Г) .
№5. Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет не
меньше 4 баллов.
А) 1; Б) 3; В) 0; Г) 0,5.
ІІ часть (4 балла)
Решения заданий 6 – 7 должно иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение
каждого задания оценивается двумя баллами.
№6. Решите систему неравенств
№7. После того, как смешали 60% и 20% растворы кислоты, получили 800 г 40% раствора.
Сколько граммов каждого раствора смешали?
ІІІ часть (3 балла)
Решения задания 8 должно иметь развернутую запись с обоснованием каждого этапа. Задание
оценивается тремя баллами.
№8. Постройте график функции и с его помощью найдите нули функции,
промежутки монотонности, область значений функции.
№8
м
Мастер и ученик, работая вместе, заканчивают задание на 1 час раньше, чем мастер, работая
один, но на 0,5 часа позже, чем мастер и два ученика. За какое время выполнят задание два
мастера и один ученик?
016
2
− х
+=
=+
.1
,1
2
22
xy
yx
1
b
2
1
−
2
1
2
1
−
3
2
3
2
−
−+−+
+−+
.)12(22)1(4
,22)1(5
xxx
xxx
( )
2
34 xx
x
x
y −−=
Отчет по алгебре
Город (район)_________________________________________
Табл.1. Количественный отчет
Количество
учащихся
Писали
Результаты
І уровня
ІІ уровня
ІІІ уровня
ІV уровня
количество
%
количество
%
количество
%
количеств
о
%
Аналитический отчет: материал, усвоенный учащимися качественно; допущенные
типовые ошибки, причины и пути их преодоления.
Примечание. Если в текст заданий были внесены коррективы, то необходимо
прислать измененные тексты с обоснованием необходимости такого шага.
Исполнитель подпись фамилия, инициалы
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Тест "Формулы тригонометрии. Повторение" 10 класс
- Презентация "Алгебра логики. Основные логические операции" 10-11 класс
- Презентация "Теорема Безу и следствие из неё" 11 класс
- Конспект урока "Теорема Безу и следствие из неё" 11 класс
- Конспект урока "Область определения и область значений функции" 9 класс
- Итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс (учебник С.М. Никольский)
