Ученики на Учителя.com


План-конспект урока по алгебре "Показательные уравнения" 10 класс

Класс - 10
Тема урока. Показательные уравнения
Цель урока.
Обучающие задачи
Закрепить знания и умения действий со степенями
Применить свойства степени при решении показательных уравнений
Научиться решать показательные уравнения вида
а
х
=в
и уравнений, сводящихся к нему
Развивающие задачи
Развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски
Развивать мышление посредством:
- сравнения уравнений( нахождение общей структуры уравнений)
- анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма
- постановки и решения проблемы (логические умозаключения при
возникновении проблемной ситуации и ее разрешении)
Развивать умение проводить аналогии при решении уравнений
Воспитывающие задачи
Воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих
при совместной деятельности в группах.
Этапы урока,
образовательные задачи
Содержание учебного материала
Формы
организаци
и обучения
Методы
обучения
Подготовка к активной учебно-
познавательной деятельности.
Обеспечение мотивации
познавательной деятельности
учащихся. Актуализация опорных
знаний и умений. Создание условий для
самостоятельной формулировки
учащимися темы и целей урока.
На доске построен график показательной функции у=
2
х
.
Учащимся предлагается графически решить уравнение:
2
х
=4.
Один из учащихся выходит к доске, строит график
функции
у =4
в той же системе координат и дает ответ:
х=2
Рационален ли графический метод для решения
уравнения
2
х
=64.
(нет)
Фронтальная
Репродуктивный
Усвоение нового материала.
Проблема:. Мы выясняли, что решать графически
уравнение
2
х
=64 нерационально .
Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения такого
вида и не просто решать, но и создадим способ решения
нн
э
о
ти
й
х уравнений.
Запишем в тетради число , классная работа.
Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего
урока
• решение уравнений
• Какие уравнения? Показательные уравнения
Для успешной работы нам необходимо с вами повторить
ранее полученные знания, которыми мы будем
использовать сегодня на уроке.
Представьте в виде степени с основанием 3 число
27;
1
; 1 ;3
√
3.
27
Представить в виде степени с основанием 2 число 32, 0,5;
0,25;
1
; 1
8
Итак, мы должны найти общий способ решения
уравнения, опираясь при этом на ранее изученный
материал.
Класс разделён на две группы .
Задание для групп:
Вам предлагается, используя материал устной работы,
решить аналитически уравнение
2
х
=64.
На одном из листов формата А3 записать решение
уравнения, на другом – составить и записать алгоритм
действий , который вы использовали для решения
уравнения
Один из представителей1 группы на доске размещает
Беседа, диалог
Организация деятельности
учащихся по выводу алгоритма
решения уравнений, приводимых
к квадратным,
путем введения вспомогательной переме
Восприятие, осмысление, первичное
запоминание изучаемого материала.
Частично-
поисковый
Фронтальная
групповая
Частично –
поисковый,
продуктивный
решение уравнения, а представитель 2 группы –
размещает и защищает алгоритм у доски.
Затем сравниваем полученные результаты.
Алгоритм должен быть составлен так , чтобы любой
учащийся мог проделав все за шаги , записанные в
алгоритме, успешно решил уравнение
После защиты группой алгоритма, учитель показывает
свой и проводит сравнительный анализ.
1.
Привести обе части уравнения к одному
основанию( к виду
а
х
=а
в
¿
2.
Приравнять показатели степеней.
3.
Решить полученное уравнение ( х = в)
4.
Записать ответ
Мы с вами обсудили алгоритм, убедимся в его
истинности
Первичная проверка понимания.
Установление правильности и
осознанности усвоения алгоритма
Решение Показательные уравнения типа
а
х
=а
у
Цель: Научиться решать уравнения
а
х
=а
у
Индивидуаль-
ная, классная
Репродуктивный
Решаем задания из ЕГЭ №2,5,9
№2.Решите уравнение:
№5. Решите уравнение:
№9 решите уравнение:
4
9− х
=32
Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое
уравнение из ЕГЭ и решить его, используя алгоритм,
записать решение на листе формате А4 и разместить его
на доске ( одно из уравнений: №1,3,4,6-8,10-15)
Индивидуали-
зированная
Далее каждый выбирает себе уравнение . решает его и
решение прикрепляет на доску, проверяем классом и
оцениваем себя
Далее в ходе работы при решении уравнений .
сводящихся к виду
а
х
=а
в
,учащиеся могут либо
самостоятельно, либо при помощи группы решать
уравнения
2. Решите уравнение:
5
х
∙2
х
=100
• Если у учащихся решение данного уравнения
вызовет сложности. То им можно предложить
следующую устную работу:
1) Представьте выражение в виде степени
а
n
∙ b
n
2) Вычислите:
5
2
∙ 2
2
; 6
2
∙9
2
.
• Если у учащихся не возникнет затруднений , то
уточнить свойство степеней, которое они
использовали в ходе решения уравнения и
записать его на доске и в тетради.
Далее классом решаем № 13 самостоятельно с проверкой
ответа.
3.
Решите уравнение:
3
х
=5
х
• Если у учащихся решение данного уравнения
вызовет сложности, то им можно предложить
следующую устную работу:
a
n
1) Представьте выражение в виде степени ;
d
n
5
х
3
2 х
х
;
х
(
1
)
4
2
8
4
2) Вычислите
4
4
Индивидуаль-
ная , групповая
индивидуализи
рованная
Групповая
Фронтальная,
индивидуальна
я
• Если у учащихся не возникнет затруднений , то
уточнить свойство степеней, которое они
использовали в ходе решения уравнения и
записать его на доске и в тетради.
Далее совместно с классом из учебника под. Ред. Ш.А.
Алимова ,решаем №17 стр.12(2,4)
Из материалов ЕГЭ № 10
Домашнее задание.
Обеспечение понимания цели,
содержания и способов выполнения
домашнего задания.
В домашнее задание , которое вы получите на 2 уроке
будут включены уравнения 3-х типов, которые мы
изучили на уроке. Все могут справиться с уравнениями
выделенных типов ?
Подведение итогов урока.
Анализ и оценка работы учащихся
на уроке. Формулировка учащимися
итогов урока: достижение цели,
освоение способа
решения уравнений путем введения
вспомогательной переменной
В конце урока учащимся на доске предлагается
распределить по внешнему виду уравнения по
следующим типам.(приложение№2)
• 1 тип: Уравнения вида
а
х
=а
в
• 2 тип: Показательные уравнения, при решении
которых используется свойство степени
а
х
∙ в
х
=
(
ав
)
х
• 3 тип: Показательные уравнения, при решении
которых используется свойство степени
а
х
а
х
в
х
=
(
в
)
(одно уравнение у каждого)
Продолжи любое из предложений, записанных на доске.
Сегодня я узнал ….
Сегодня для меня на уроке было важным……
Спасибо за урок!
Индивидуаль-
Ная,
фронтальная
Репродуктивный
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1:
1. Найдите корень уравнения
2. Найдите корень уравнения
3. Найдите корень уравнения
.
4. Найдите корень уравнения
.
5. Найдите корень уравнения
6. Найдите корень уравнения:
7. Найдите корень уравнения:
8. Найдите решение уравнения:
9. Решите уравнение :
4
9
−
х
=
32
10. Найдите корень уравнения:
0 ,3
5
−
2 х
=
0 ,09
11. Решите уравнение:
225
∙15
2 х
+
1
=
1
12. Решите уравнение:
(
1
)
0 ,5 х +1
16
=
8
13. Решите уравнение:
(
0 ,25
)
х
∙ 7
=
28
14. Решите уравнение:
17
х
∙17
х
+
5
=
17
15. Решите уравнение:
10
х
=
√
4
1000
16. Решите уравнение:
5
х
∙28
х
=
1
17. Решите уравнение:
2
х
∙9
2 х
=
1
18. Решите уравнение:
5 х
2
х
3 ∙
(
7
)
2
=
1
19. Решите уравнение:
20. Решите уравнение:
21. Решите уравнение:
22. Решите уравнение:
43
х
=
8
2 х
23. Решите уравнение:
(
2
)
х
(
4
)
х
5
=
9
2
24.
Решите уравнение:
2
6
(
0 ,2
)
х
∙5
2 х+2
=
(
1
)
5
25. Найдите корень уравнения:
11
х
−
12 ∙11
х
+
1
=
0
26. Решите уравнение:
(
3
)
5 х+7
(
2
)
10 х +14
7
=
5
27. Решите уравнения:
(
2
√
3
4
)
х
=
8
Приложение№2
ПРИЛОЖЕНИЕ №3
2
х
∙9
2 х
=
1
5
х
∙28
х
=
1
5 х
2
х
3 ∙
(
7
)
2
=
1
(
2
)
х
(
4
)
х
5
=
9
2
9
5 х
=
1 ,8 ∙5
5 х
(
3
)
5 х+7
(
2
)
10 х +14
7
=
5
(
2
√
3
4
)
х
=
8
х
2
2 х
+
2
1
6
(
0 ,2
)
∙5
=
(
5
)
225 ∙15
2 х
+
1
=
1
Алгоритм решения
уравнения вида
a
x
= d
1 ШАГ
Привести обе части
уравнения к
одному основанию
( к виду
а
х
=а
в
¿
2 ШАГ
Приравнять
показатели
степеней.
3 ШАГ
Решить
полученное
уравнение (х = в)
4 ШАГ
Записать ответ
2 х
13
ПРИЛОЖЕНИЕ №4 ( дополнительное индивидуальное задание.)
Показательные уравнения
Задание
9
х +2
11
=
9
х
+
20
1А. Решите уравнение
11
17
18
−
х
19
18
−
х
2А. Решите уравнение
19
=
17
3А. Решите уравнение
8
х +1
−5
∙8
х
=192
3
5 х+7
2
5 х+7
4А. Решите уравнение
(
7
)
=
(
5
)
5А. Решите уравнение 3
8х-5
∙7
х+4
=3
2х+1
∙7
7х-2
6А. Решите уравнение 11
х
-12∙11
х
+1=0
7А. Решите уравнение 2∙9
х
-6
х
-3∙4
х
=0
8А. Решите уравнение 4
х+1
+19∙2
х
-5=0
х
9А. Решите уравнение 49
х+0.5
-8∙
49
2
+1=0
3
х
2
−
3
10А. Решите уравнение
11А. Решите уравнение
х
−
1
=
0
(
5
х
−
5
)(
7
−
х
−
7
)
√
5−7 х
=0
12А. Решите уравнение
(
2
х
−
3
)
5
3
х
−
2
=
2
х
−
3
7
х
2
−х
49
13А. Решите уравнение
х
−
=
−
2
11
х
2
−
2
121
14А. Решите уравнение
13
√ х
=
√ х
3 х
19
х
2
19
3 х
15А. Решите уравнение
х
−
=
−
3
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: