Презентация "Показательные уравнения и способы их решения"
Подписи к слайдам:
- Автор:
- учитель математики МБОУ «Средняя (полная) общеобразовательная школа №8» Елабужского муниципального района РТ
- Шурыгина И.В.
- Показательные уравнения и способы их решения.
- Определение:
- Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях.
- Например,
- 1.Метод уравнивания показателей.
- 2.Метод разложения на множители.
- 3. Метод введения новой переменной.
- 4. Функционально-графический ( он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).
- Показательное уравнение
- равносильно уравнению
- Ответ:х=1.
- Решим уравнение
- Ответ: х=-3.
- Ответ: х=-6.
- 1) 2) 3) 4)
- Решение:
- т.к. то получаем
- Ответ:2-меньший корень.
- Решите уравнение
- Ответ:x=1.
- Ответ:х=-64.
- Т.к. , то вынесем за скобку степень с наибольшим показателем
- Ответ:х=-1
- Найти корни показательного уравнения, указать их сумму.
- или
- Ответ: 3,25.
- Пусть ,где ,тогда
- По теореме, обратной теореме Виета, получаем:
- ,значит, не удовлетворяет условию
- Если ,то
- Ответ:х=0.
- Пусть , ,тогда
- не удовлетворяет условию
- Если ,то ; Ответ:х=1.
- Ответ:х=2
- Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих в левую и правую части уравнения.
- Рассмотрим функции:
- Функция - показательная, монотонно убывающая на R.
- Функция -линейная,
- монотонно возрастающая на R. Следовательно, графики данных функций могут пересекаться не более 1 раза. Значит, уравнение не может иметь более одного корня, который может быть найдет подбором: х=5.
- Ответ: х=5.
- Решить уравнение
- Решим уравнение
- Решение:
- разделим левую и правую часть уравнения на
- так как , получаем
- Рассмотрим функцию ,данная функция
- монотонно убывает на множестве неотрицательных чисел, т.к. является суммой двух убывающих показательных функций при
- Следовательно, данная функция принимает каждое свое значение не более 1 раза, поэтому исходное уравнение имеет не более 1 корня, который можно найти подбором.
- Зная, что получаем
- Ответ:
- Показательно-степенные уравнения вида
- Данное уравнение эквивалентно уравнению и системе:
- Отдельно рассматривается случай при условиях
- Решите уравнение
- Решение: 1)
- 2)
- 3) при
- При подстановке получаем при х=2 равенство не имеет смысла.
- Ответ: 3;4.
- Решить показательное уравнение с параметром
- Решить уравнение
- Разложим на множители квадратные трехчлены и получим:
- 1. Если
- то
- 2. Если
- то решений нет.
- 3. Если то один корень.
- Ответ: 1. При
- 2. При нет решений.
- 3. При
- Литература:
- Г.И.Ковалева и др. «Математика, тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами», Волгоград, издательство «Учитель»;
- А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Алгебраический тренажер», Москва, «Илекса» 2001г.;
- И.С.Слонимская, А.И.Слонимский, «Математика, экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ, уравнения и неравенства», Москва,
- «АСТ Астрель» 2009г.;
- Материалы из интернет-ресурсов.
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Презентация "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов" 7 класс
- Презентация "Метод интервалов решения неравенств"
- Презентация "Показательная функция и ее применение" 10 класс
- Презентация "Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная»" 10 класс
- Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"
- Презентация "Решение уравнений высших степеней" 9 класс
