Ученики на Учителя.com


Презентация "Метод интервалов решения неравенств"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
  • Метод интервалов
  • решения неравенств.
  • x1
  • x2
  • x3
  • x
  • +
  • -
  • +
  • -
  • Урок №1
Решение неравенства
  • Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство.
  • Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.
Рассмотрим способ решения неравенств вида:
  • (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) > 0
  • и
  • (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) < 0,
  • где
  • х1 < х2 < … < хn , n – натуральное число
  • ( n ≥1).
  • x
  • x0
  • х - x0
  • +
  • -
Пусть требуется решить неравенство:
  • (х - х1) (х - х2)(х – х3) > 0
  • Или неравенство
  • (х - х1) (х - х2)(х – х3) < 0, где х1 < х2 < х3
  • (-∞;x1) (x1 ;x2) (x2 ;x3) (x3;+∞)
  • x1
  • x2
  • x3
  • x
Рассмотрим многочлен А(х) = (х - х1) (х - х2)(х – х3)
  • x1
  • x2
  • x3
  • x
  • +
  • +
  • -
  • -
  • 2. А(х)<0,при x ϵ (-∞;x1)U (x2 ;x3)
  • 1. А(х)>0, при x ϵ (x1 ;x2)U(x3;+∞)
  • x1
  • x2
  • x3
  • x
Метод интервалов
  • На оси абсцисс отмечают точки х1;х2;х3;
  • Над интервалом (х3;+∞) ставят знак «+»
  • Над интервалом (х2;х3) ставят знак «-»
  • Над интервалом (х1;х2) ставят знак «+»
  • Над интервалом (-∞;х1) ставят знак «-»
  • Решение неравенства
  • 11/24/17
  • <number>
  • x1
  • x2
  • x3
  • x
  • +
  • +
  • -
  • -
  • (х - х1) (х - х2) (х – х3) > 0
  • x ϵ (x1 ;x2)U(x3;+∞)
  • (х - х1) (х - х2) (х – х3) > 0
  • x ϵ (-∞;x1)U (x2 ;x3)
Пример 1
  • Решим неравенство: (х-2)(х-3)(х-4)>0.
  • Отметим на оси ОХ точки 2;3;4
  • Над интервалами(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) справа налево поставим поочередно знаки «+»; «-».
  • Ответ:(2;3)U(4; +∞)
  • 2
  • 3
  • 4
  • x
  • +
  • -
  • +
  • -
Пример 2
  • Решим неравенство: (2-х)(х2-4х+3)(х+1)>0
  • Разложим квадратный трехчлен на множители:(2-х)(х-3)(х-1)(х+1)>0
  • умножим обе части неравенства на -1
  • (х-(-1))(х-1)(х-2)(х-3)<0
  • Отметим на оси ОХ точки-1;1;2;3
  • Ответ:(-1;1)U(2;3)
  • 1
  • 2
  • 3
  • x
  • -1
  • +
  • -
  • +
  • -
  • +
Пример3
  • Решим неравенство:(х-1)(х-3)(х2+х+1)<0
  • Трехчлен х2+х+1 принимает только положительные значения(D<0).
  • Наше неравенство равносильно
  • (х-1)(х-3)<0
  • Решая методом интервалов получим
  • Ответ:(1;3)
  • 3
  • 1
  • +
  • -
  • +
Пример 4
  • Решим неравенство:(х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4)<0
  • Для решения таких неравенств используют общий метод интервалов, он состоит в следующем:
  • Отметим на оси ОХ точки 1;2;3;4, а затем в каждом интервале исследуем знак многочлена А(х)= (х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4)
  • Ответ:(1;2)U (2;3) U(3;4).
  • 2
  • 3
  • 4
  • x
  • 1
  • +
  • -
  • -
  • +
  • -
Упражнения:
  • Устно:2.60-2.63
  • 2.66(а,в)
  • 2.67(а,в,д)
  • 2.68(а,в,д)
  • 2.69(а)
  • 2.72(а)
Домашнее задание:
  • 2.66(б,г)
  • 2.67(б)
  • 2.68(б,г)
  • 2.72(б)

Алгебра - еще материалы к урокам: